资源简介

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第二章第一节（2.1.2）
复习回顾
1. 平面内两条直线的位置关系有几种？
相交直线
（有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
a
b
o
a
b
相交直线
平行直线
相交
2. 平面内不平行的两条直线必 .
思考：此结论在空间中是否仍然成立呢？空间中两直线还有没有其他位置关系呢？
概念引入
城市立交桥
A
B
C
D
六角螺母
概念引入
特点：既不平行，又不相交
定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
异 面 直 线 的 定 义
结 论
一 、 空间中两直线的位置关系 ——三种位置关系
在同一平面
m
l
m
l
m
l
1. 相 交
2. 平 行
3. 异面直线
只有一个公共点
没有公共点
没有公共点
不同在任一平面
异面直线的画法
A
强调关键点
画 法
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点
（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外；
（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．
探 究 一
探 究
如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB与哪些棱是异面直线 ？
你知道寻找异面直线的方法了吗？
A
A1
D
C
B
C1
B1
D1
学以致用
例 题 1
如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
答案：D1C1、C1C、CD 、 D1D、AD、B1C1
A
A1
D
C
B
C1
B1
D1
A
A1
D
C
B
C1
B1
D1
能 力 提 升
探 究
如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所有的棱中有多少对异面直线？
趣味问答
六根相等长度的火柴怎么样能拼成四个三角形？
思考1：图中AC与BD直线是什么位置关系？
思考2：图中一共有几对
异面直线？
3对，分别是AC与BD、AD与BC、AB与CD
二 、 空间中直线的平行关系
观察1
探究二
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1 ∥AA1，CC1 ∥AA1,那么直线 AA1与CC1平行吗？
A
B
观察2：将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？
a
b
c
e
d
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
A1
D
C
C1
B1
D1
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
公理4作用：
a∥b
c∥b
a∥c
符号表示：
平行线的传递性
c
c
a
a
b
c
α
探究二
判断空间两条直线平行的依据.
证明：
∵ EH是△ABD的中位线
同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形
连结BD
∴EH ∥BD且EH = BD
解题思路
学以致用
已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是平行四边形.
在立体几何中如何证明一个四边形是平行四边形——
（1）一组对边平行且相等
（2）两组对边分别平行
变式
如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
如果再加上条件AC⊥BD 呢？
E
H
F
D
G
B
A
C
课堂练习
空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ______三种。
没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。
和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。
和同一直线平行的两条直线________。
平行
平行
相交
异面
平行
异面
相交、异面
一、填空
二、判断对错
课堂练习
分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线（ ）
空间两条不相交的直线一定是异面直线（ ）
连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形（ ）
×
×
×
（1）空间直线的三种位置关系．
（2）平行线的传递性．
基本知识
基本方法
把空间问题转化为平面问题.
（3）异面直线的定义．
思考题
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,
CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
F
H
C
B
E
D
G
A
三对
AB与CD AB与GH EF与GH

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