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2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第3.1课时
函数的概念及其表示
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（
）
A．g(x)=9x+8
B．g(x)=3x-2
C．g(x)=
-3x-4或g(x)=3x+2
D．g(x)=3x+8
2．下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，表示同一个函数的是（
）
A．y=x2与y=()4
B．y=x2与y=t2
C．y=与y=
D．y=·与y=
4．函数定义域为（
）
A．[2，+∞)
B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)
D．[2，3)∪(3，+∞)
5．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
6．下列函数中，值域为的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若f(x)=2x-1，则f(f(x))=（
）
A．2x-1
B．4x-2
C．4x-3
D．2x-3
8．若函数y=f(x)的定义域为{x|0）
A．(0，1)
B．(1，2)
C．∪
D．(1，3)
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（
）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
10．已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（
）
A．
B．=
C．=f(x)
D．
11．(多选题)已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是（
）
A．
B．
C．.
D．
12．下列说法正确的是（
）
A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
E.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
三、填空题（本大题共4小题）
13．有对应法则f：
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；
（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；
（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；
（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．
14．已知一次函数满足，则＝________.
15．设函数，若，，则的解析式为＝________．
16．函数的定义域为R，则
_______.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
18．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.
19．已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，，是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B．
20．在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来．
21．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
22．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
参考答案
1．C
【解析】因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得或
所以g(x)=3x+2或g(x)=
-3x
–
4.
故选：C
2．D
【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
3．B
【解析】对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C：
y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
4．C
【解析】要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
5．D
【解析】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.
函数y=x2，值域为{0，1，4}.
故要使函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，同族函数的定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个．
故它的定义域可以是，，
，，，共有8种不同的情况．
故选：D.
6．C
【解析】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，
由，可得函数的值域，不符合题意.
故选：C.
7．C
【解析】因为f(x)=2x-1，
所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3
故选：C
8．C
【解析】因为函数y=f(x)的定义域为{x|0应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为∪
故选：C
9．BD
【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；
t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.
故选：BD
10．BD
【解析】因为f(x)=
，
所以==，即不满足A选项；
==，=，即满足B选项，不满足C选项，
==，，即满足D选项．
故选：BD
11．AC
【解析】对于A，，，满足“倒负”变换；
对于B
，，，不满足“倒负”变换；
对于C，当，则，即，故，满足“倒负”变换；
对于D，，，不满足“倒负”变换；
故选：AC.
12．CE
【解析】由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；
函数的定义域和值域都不是空集，B错误；
函数的定义域和值域一定是数集，C正确；
函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为的函数，对应关系可以是，，还可以是，，D错误；
函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，E正确.
故选：CE.
13．（1）(4)
【解析】（1）由函数的定义知，正确；
（2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（4）由函数的定义知，正确；
（5）因为集合A不是数集，故错误；
故答案为：（1）(4)
14．
【解析】设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
15．，
【解析】由题意，函数，
因为，，可得，
即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：
16．
【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，
即不等式在R上恒成立.
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，，解得，
综上，
故答案为：
17．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】（1）∵，
∴，
;
(2)证明：∵，∴，∴，
(3)由(2)知，
∴
∴＝2011.
18．，函数图象见解析；
【解析】解：（1）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，，
（2）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，
（3）当时，
综上所述
19．a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
【解析】根据对应关系f，有．
若a4=10，则，不符合题意，舍去；
若a2+3a=10，即，则a=2，(不符合题意，舍去)．
故3k+1=a4=16，得k=5．
综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，集合B={4，7，10，16}．
20．答案见解析
【解析】由题图1可知：
1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)
1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)
1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)
如图：
21．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
22．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.

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