资源简介

2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共30分，每题3分）.
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在实数，，31415，中，无理数是（　　）
A． B． C．3.1415 D．
3．若a＜b，则下列各式中正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣c＞b﹣c C．﹣3a＞﹣3b D．＞
4．下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5．下列式子正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣2 C．﹣＝4 D．﹣＝2
6．如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（　　）
A．50° B．130° C．135° D．150°
7．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
8．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）
9．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（　　）
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元
B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年
10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
11．27的立方根为　 　．
12．已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 　 　．
14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 　 　．
16．已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是 　 　．
17．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ADC+∠C＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 　 　．（填上所有符合条件的序号）
18．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（1，2），点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 　 　．
三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分)
19．（1）计算：3﹣（2+）+|﹣|；
（2）求等式中x的值：25x2＝4．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．
求证：∠B+∠BCD＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴　 　＝∠E（理由：　 　）．
∵AE平分∠BAD，
∴　 　＝　 　．
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴　 　∥　 　（理由：　 　）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由：　 　）．
22．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
6≤x＜6.5 1
6.5≤x＜7 m
7≤x＜7.5 7
7.5≤x＜8 6
8≤x＜8.5 13
8.5≤x＜9 2
9≤x＜9.5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（4，1），将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．
（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）求四边形ACDB的面积．
四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）
24．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
25．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．
26．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．
如，方程组的解为，记A：{0，2}，方程组的解为，记B：{0，4}，不等式x﹣3＜0的解集为x＜3，记H：x＜3．
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；
（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
五、填空题(本题6分)
27．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．
（1）当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7，则a的值是 　 　，b的值是 　 　；
（2）若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是 　 　．
六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分)
28．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，∠CFE＝60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t（s）．
（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；
（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；（用含t的式子表示）
（3）当EM∥FN时，求t的值．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
（1）A（0，﹣2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 　 　；
②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　 　．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
2．在实数，，31415，中，无理数是（　　）
A． B． C．3.1415 D．
解：A.是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
3．若a＜b，则下列各式中正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣c＞b﹣c C．﹣3a＞﹣3b D．＞
解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，
∴选项A不符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，
∴选项B不符合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴选项C符合题意；
D．∵a＜b，
∴，
选项D不符合题意．
故选：C．
4．下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
解：∵了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，
∴A选项不合题意，
∵某市中学生人数较多，适合抽样调查，
∴B选项不合题意，
∵一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，
∴C选项符合题意，
∵选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，
∴D选项不符合题意，
故选：C．
5．下列式子正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣2 C．﹣＝4 D．﹣＝2
解：A、＝3，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、﹣＝﹣4，故此选项不符合题意；
D、﹣，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
6．如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（　　）
A．50° B．130° C．135° D．150°
解：∵∠A＝∠ACF，
∴AB∥CF，
∵∠DCF＝50°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝130°．
故选：B．
7．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果a＞b，b＞c，那么a＞c，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
8．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）
解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为（﹣7，1）．
故选：B．
9．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（　　）
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元
B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年
解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434﹣52530＝16904元，正确，故本选项不合题意；
B、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；
C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率×100%≈8.9%，正确，故本选项不合题意；
D、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；
故选：D．
10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
11．27的立方根为　3　．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是　﹣　．
解：把代入方程得：﹣2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 　±3　．
解：因为点P（2，a）到x轴的距离是3，
所以|a|＝3，
解得a＝±3．
故答案为：±3．
14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．　．
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 　答案不唯一，如﹣　．
解：∵点C在AB上，
∴点C对应的无理数在﹣2～1之间，
∴可以是﹣，
故答案为：答案不唯一，如﹣．
16．已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是 　﹣1　．
解：∵|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，
∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，
即，
解得：x＝1，y＝2，
∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ADC+∠C＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 　②④　．（填上所有符合条件的序号）
解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD；
④∵∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC．
故答案为：②④．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（1，2），点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 　yP≤﹣2或yP≥4　．
解：如图，
，
，
∵，
∴|yP﹣1|≥3
解得：yP≤﹣2或yP≥4
三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分)
19．（1）计算：3﹣（2+）+|﹣|；
（2）求等式中x的值：25x2＝4．
解：（1）原式＝3﹣2﹣+
＝2﹣；
（2）25x2＝4，
x2＝，
x＝±，
即x1＝，x2＝﹣．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x﹣4＞﹣3，得x＞1，
解不等式﹣3≤x，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．
求证：∠B+∠BCD＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴　∠DAE　＝∠E（理由：　两直线平行，内错角相等　）．
∵AE平分∠BAD，
∴　∠DAE　＝　∠BAE　．
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴　AB　∥　CD　（理由：　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由：　两直线平行，同旁内角互补　）．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
6≤x＜6.5 1
6.5≤x＜7 m
7≤x＜7.5 7
7.5≤x＜8 6
8≤x＜8.5 13
8.5≤x＜9 2
9≤x＜9.5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝　5　，n＝　6　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
解：（1）由题意知6.5≤x＜7的频数m＝5，9≤x＜9.5的频数n＝6，
故答案为：5、6；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360×＝54（人）．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（4，1），将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．
（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）求四边形ACDB的面积．
解：（1）如图所示，点C坐标为（﹣4，1），点D坐标（﹣1，﹣3），
（2）四边形ACDB的面积＝×8×4×2＝32．
四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）
24．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：
，
解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
（2）设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是（200﹣m）件，根据题意得：
，
解得160≤m≤164，
∵m是正整数，
∴m的值为160，161，162，163，164，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
25．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ADF+∠BDF＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF；
（2）解：补全图形，如图所示，
∵CE∥DF，即CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝55°，
∴∠DFM＝125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝110°．
26．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．
如，方程组的解为，记A：{0，2}，方程组的解为，记B：{0，4}，不等式x﹣3＜0的解集为x＜3，记H：x＜3．
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；
（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
解：（1）C能被D包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
∴C：{2，﹣1}，
∵不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，
∴D：x≥﹣1，
∵2和﹣1都在D内，
∴C能被D包含；
（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，
∴E：{a+1，a﹣l}，
解不等式组得它的解集为1≤x＜4，
∴F：，1≤x＜4，
∵E不能被F包含，且a﹣1＜a+1，
∴a﹣1＜1或a+1≥4，
∴a＜2或a≥3，
所以实数a的取值范围是a＜2或a≥3．
五、填空题(本题6分)
27．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．
（1）当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7，则a的值是 　2　，b的值是 　1　；
（2）若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是 　≤H≤5　．
解：（1）∵F（x，y，z）＝ax+by+cz，
∴当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7可得：
，
解方程组得：
．
故答案为2，1．
（2）当F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1时，
F（x，y，z）＝ax+by+cz得：
，
用含c的代数式表示a，b得：
．
∵a，b为非负数，
∴，
解不等式组得：
．
∵H＝a+2b+c
＝，
∵H随c的增大而增大，
∴当c＝时，H＝，
当c＝1时，H＝5．
∴．
故答案为．
六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分)
28．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，∠CFE＝60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t（s）．
（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；
（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；（用含t的式子表示）
（3）当EM∥FN时，求t的值．
解：（1）∵FN的速度为每秒2°，∠CFE＝60°，
∴当射线FN经过点E时，所用的时间t为：t＝60°÷2°＝30；
（2）过点P作直线HQ∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴HQ∥AB∥CD，
∴∠FPQ＝∠CFP＝2t，∠EPQ＝∠KEP＝3t，
∴∠EPF＝∠EPQ﹣∠FPQ＝3t﹣2t＝t，
∵KP⊥FN，
∴∠KPF＝90°，
∴∠KPE＝90°﹣∠EPF＝90°﹣t；
（3）∵EM与FN的速度不相等，
∴当0＜t≤60时，EM与FN不平行；
当60＜t≤90时，EM与FN可能平行，当EM∥FN时，设FN与AB交于点G，如图所示：
∵EM∥FN，
∴∠AGF＝∠MEB，
由题意可得：∠MEB＝3t﹣180°，
∴∠AGF＝3t﹣180°，
∵AB∥CD，
∴∠AGF+∠CFN＝180°，
∵∠CFN＝2t，
∴3t﹣180°+2t＝180°，
解得：t＝72．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
（1）A（0，﹣2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 　5　；
②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　（﹣3，0）或（5，0）　．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
解：（1）∵A（0，﹣2），B（1，4），
∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1，dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣4|＝6，
则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣6|＝5，
故答案是5．
（2）∵B（1，4），点K在x轴上，设K（x，0），
∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|，dy＝|y1﹣y2|＝|4﹣0|＝4，
∵μ（B，K）＝0，
∴μ（B，K））＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣4|＝0，
∴1﹣x＝4或1﹣x＝﹣4，解得，x＝﹣3或x＝5，
∴K的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）．
故答案是（﹣3，0）或（5，0）．
（2）①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点Q的坐标为（0，1），
∴点P的坐标为（0，7），
设点T（0，t）为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7；
∵点M的坐标为（﹣5，0），
∴dx＝5，dy＝t，
∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝5﹣t|；
由|1≤t≤7，可得﹣2≤5﹣t≤4；
∴0≤μ（M，T）≤4，
∴μ（M，PQ）的最大值是4，
∴μ（M，PQ）＝4．
②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q），
设点Q（0，t），则P（0，t+6），
∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+6||，
∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值，
即|5﹣|t||＝|5﹣|t+6||时，μ（M，PQ）有最小值，
∴t＝2或﹣8，则μ（M，PQ）有最小值为3，
∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2），
∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）．

展开更多......

收起↑