资源简介 (共26张PPT)4.4两个相似三角形的判定（1）浙教版九年级上新知导入复习引入1、相似三角形的定义是什么？那么△ABC∽△A'B'C'如果AC/B/A/CB合作学习ABCDE2.如图，已知DE∥BC，则……若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,故△ADE∽△ABC,ABDEC若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,故△ABC∽△DEC从上面的解答中，你获得了那些信息？提炼概念平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言∵DE∥BC∴?ADE∽?ABCABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！合作探究已知：?ABC和?A?B?C?中,∠A=∠A?，∠B=∠B?求证：?ABC∽?A?B?C?在△ABC边AB上,截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明：CBADE∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)A'B'C'归纳概念如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似．数学语言:三角形相似的判定定理1：如何测量河的宽度？典例精讲新知讲解例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）B.A.CDE构造相似三角形产生比例线段求线段长度是常用的方法B.A.CDEABDO方法二方法三CDFE课堂练习C1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是( )A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA【解析】由∠1＝∠2＝∠3，∠C＝∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得△DEC∽△ABC与△ACE∽△BCA，由∠2＝∠3，可判定DE∥AB，继而可得∠DEA＝∠BAE，即可证得△ADE∽△BEA.2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定C3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．解：不一定相似．可以添加条件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．(1)求证：△ADP∽△CBP．(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．解：(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴CP(AP)＝BP(DP)，∴AP·BP＝CP·DP．若DE·DB＝16，求DC的长．课堂小结1．三角形相似判定的预备定理预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．说明：基本图形如图所示．平行于三角形一边2．三角形相似的判定方法定理1：________________相等的两个三角形相似．说明：常见图形如图所示．有两个角对应作业布置教材课后作业题第1-6题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.4两个相似三角形的判定（1）教案课题4.4两个相似三角形的判定（1）单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.掌握相似三角形判定的预备定理，并能熟练计算与证明；2．掌握“有两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并能熟练计算与证明．重点三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.难点三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题1、相似三角形的定义是什么？∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’∴△ABC∽△A'B'C'(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2.如图，已知DE∥BC，则……若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,EMBED\MERGEFORMAT故△ADE∽△ABC,从上面的解答中，你获得了那些信息？合作探究(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)已知：?ABC和?A?B?C?中,∠A=∠A?，∠B=∠B?求证：?ABC∽?A?B?C?(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)二、提炼概念判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A?，∠B=∠B?∴⊿ABC∽⊿A?B?C?(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)判断两个三角形相似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。思考自议通过相似三角形与全等三角形的内在关系，类比学习相似三角形；运用“化未知为已知”的思想，理解判定方法．讲授新课三、典例精讲例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)解：∵AB⊥AD，DE⊥AD．∴∠BAC＝∠EDC＝Rt∠．又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似)，∴＝．∵AC＝45，CD＝15，DE＝20，∴＝，∴AB＝＝60(m)．答：河宽AB是60m．还有其他方法吗？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)如果两个三角形都和第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似．证明等积式，一般先把它化成比例式，然后证明线段所在的三角形相似．课堂检测巩固训练1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是( )A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA答案：C2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定答案：C3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．解：不一定相似．可以添加条件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．(1)求证：△ADP∽△CBP．(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．解：(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴＝，∴AP·BP＝CP·DP．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.若DE·DB＝16，求DC的长．解：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC.由△CDE∽△BDC，得＝，即DC2＝DE·DB.∴DC2＝16，DC＝4.课堂小结1．三角形相似判定的预备定理预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边2．三角形相似的判定方法定理1：________________相等的两个三角形相似．有两个角对应说明：常见图形如图所示．ABCDEABDO方法二方法三CDFE21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台4.4两个相似三角形的判定（1）学案课题4.4两个相似三角形的判定（1）单元第四单元学科数学年级九年级上册学习目标1.掌握相似三角形判定的预备定理，并能熟练计算与证明；2．掌握“有两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并能熟练计算与证明．重点三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.难点三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点.教学过程导入新课【引入思考】如图，已知DE∥BC，则……新知讲解提炼概念如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC.△ADE与△ABC相似吗？归纳：预备定理:.几何语言，。如图△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.问△ABC与△A’B’C’是否相似？归纳：判定定理1：。几何语言叙述:典例精讲例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)课堂练习巩固训练1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是( )A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．(1)求证：△ADP∽△CBP．(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.若DE·DB＝16，求DC的长．答案：引入思考若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,故△ADE∽△ABC,提炼概念1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)几何语言∵DE∥BC∴?ADE∽?ABC2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A?，∠B=∠B?∴⊿ABC∽⊿A?B?C?典例精讲解：∵AB⊥AD，DE⊥AD．∴∠BAC＝∠EDC＝Rt∠．又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似)，∴＝．∵AC＝45，CD＝15，DE＝20，∴＝，∴AB＝＝60(m)．答：河宽AB是60m．巩固训练1.答案：C2.答案：C3.解：不一定相似．可以添加条件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．4.解：(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴＝，∴AP·BP＝CP·DP．5.解：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC.由△CDE∽△BDC，得＝，即DC2＝DE·DB.∴DC2＝16，DC＝4.课堂小结1．三角形相似判定的预备定理预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边2．三角形相似的判定方法定理1：________________相等的两个三角形相似．有两个角对应说明：常见图形如图所示．ABCDE21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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