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2.5.1 有理数的乘法与除法
◆知识平台
1．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘得0．
2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律．
◆思维点击
运用乘法法则进行乘法运算的关键：先确定积的符号，然后再进行绝对值相乘．
积的符号的确定方法：当每个因数皆不为0时，注意负因数的个数，根据负因数的奇偶情况确定积的符号．
◆考点浏览
有理数的乘法运算；运用运算律进行简便计算．
例1 计算．
（1）（+4）×（-5）； （2）（-0.125）×（-8）；
（3）（-2）×（-）； （4）0×（-13.52）；
（5）（-3.25）×（+）； （6）（-1）×a．
【解析】 有理数相乘，当带分数相乘时，把带分数化成假成数；把分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．
答案是：（1）-20 （2）1 （3）1 （4）0 （5）- （6）-a．
例2 计算：
（1）（-185.8）×（-36）×0×（-25）；
（2）（-1）×3（-）×（-1）．
【解析】 （1）有一个因数为0，积就等于0；（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，再把绝对值相乘．答案是：
（1）原式＝0；
（2）原式＝-（×3××）=-3．
◆在线检测
1．下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正;
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
2．一个有理数和它的相反数的积 （ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0
3．计算．
（1）（-6）×（+8）； （2）（-0.36）×（-）； （3）（-2）×（-2）；
（4）（-288）×0； （5）2×（-1）×（-）×（-）；
（6）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）； （7）（-3）×（-0.12）×（-2）×33；
（8）（+）×|-|×2×（-5）； （9）（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）；
（10）（-0.1）×（-1）×（-100）-0.01×（1000）．
答案
1．B 2．C
3．（1）-48 （2）0.08 （3）6 （4）0 （5）-3 （6）0 （7）-30 （8）-4
（9）-25 （10）-9
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