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第十三章
轴对称
13.1
轴对称（对称点）
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这条直线就是它的对称轴。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。
若PA=PB，点C为AB中点，则PC⊥AB或点P在线段AB的垂直平分线上。
13.2
画轴对称图形
先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长），然后连接对称点，形成轴对称图形。
13.3
等腰三角形
概念：有两边相等的三角形。
性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。
判定：等角对等边
等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。三个内角都相等，每个内角60?。
（判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60?的等腰三角形。）
在RtΔ中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（在RtΔ中，斜边上的中线等于斜边的一半。）
13.4
课题学习
最短路径问题
利用轴对称、平移作出最短路径选择。（两点之间线段最短）第十五章
分式
15.1
分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意义。）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
15.2
分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
归结：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整数）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整数）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
15.3
分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0→是分式方程的解；
步骤：分式方程
→
整式方程
→
X
=
a
→
最简公分母为0
→不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
检验第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
整式的乘法
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整数）
幂的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n为正整数）
同底数幂的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
0
，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0
=
1（a
≠
0
）
单项式与单项式相乘，
单项式与多项式相乘，
多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）
14.2
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括号法则：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
举例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
14.3
因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解
=
把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）三角形
11.1
与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差
＜
第三边
＜
两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2
与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180?。
直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3
多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180?。多边形的外角和等于360?。第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形（对应顶点、对应边、对应角）
全等形：能够完全重合的两个图形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
12.2
三角形全等的判定
SSS
边边边
SAS
边角边
ASA
角边角
AAS
角角边
HL
斜边、直角边
12.3
角的平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明几何命题的大概步骤：
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

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