资源简介

　一元二次方程的根与系数的关系
学习目标
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
自主探究
探究点：一元二次方程根与系数的关系
例1、已知m、n是方程2x2－x－2＝0的两实数根，则＋的值为(　　)
A．－1
B.
C．－
D．1
例2、已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程是(　　)
A．x2－6x＋8＝0
B．x2＋9x－1＝0
C．x2－x－6＝0
D．x2＋x－20＝0
例3、已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．
尝试应用
1、关于的方程的两根同为负数，则（
）
A．且
B．且
C．且
D．且
2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（
）
A、－1或
B、－1
C、
D、不存在
3、已知、是方程的两实数根，求的值.
已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.
5、已知，是关于的方程的两个实数根．
（1）求，的值；
（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
6、已知一元二次方程的两根为、，则______．
7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
8、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
9、已知方程的两个根为、，求的值.
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
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1解一元二次方程
因式分解法
学习目标
1．重点：用因式分解法解一元二次方程．
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
自主探究
探究点：用因式分解法解一元二次方程
例1、用因式分解法解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
尝试应用
1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
2、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3、已知，求的值.
4、我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
5、已知，求代数式的值．
6、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.
7．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
8．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
9．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
10．用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0
（2）25y2-16=0
（3）x2-12x-28=0
（4）x2-12x+35=0
11．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
课堂小结
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课后作业
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1解一元二次方程
公式法
学习目标
1．知道一元二次方程根的判别式的概念．
2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．
3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．
自主探究
探究点一：一元二次方程的根的情况
例1、不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0；
(2)x2－x＋＝0；
(3)x2－x＋1＝0.
例2、
小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由．
探究点二：公式法解一元二次方程
例3、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　　)
A．7
B．3
C．7或3
D．无法确定
尝试应用
1、一元二次方程的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.
4、用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）
5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
6．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
8．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
9．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．
10．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时
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"http://www..cn"
EMBED
Equation.DSMT4
元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
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1解一元二次方程
配方法
学习目标
1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
教学重点：利用配方法解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．
自主探究
探究点：配方法
例1、用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
例2、(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；
(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．
尝试应用
1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（
）
A、（x-）2=
B、（x-）2=0
C、（x-）2=
D、（x-）2=
2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（
）
A、（x-）2=，x=±
B、（x-）2=-，原方程无解
C、（x-）2=，x1=+，x2=
D、（x-）2=1，x1=，x2=-
3、无论x、y取任何实数，多项式的值总是_______数．
4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．
5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；
（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.
6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值．
7.配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+
=(x+6)2
（2）x2―12x+
=(x―
)2
（3）x2+8x+
=(x+
)2
8、解下列方程
3x2+3x―3=0
3x2
－9x＋2=0
2x2＋6=7x
9．将二次三项式x2-4x+1配方后得（
）．
A．（x-2）2+3
B．（x-2）2-3
C．（x+2）2+3
D．（x+2）2-3
10．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（
）．
A．x2-8x+（-4）2=31
B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1
D．x2-4x+4=-11
11．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（
）．
A．1
B．-1
C．1或9
D．-1或9
12．下列方程中，一定有实数解的是（
）
A．x2+1=0
B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0
D．（x-a）2=a
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
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