资源简介

2.2
基本不等式
基本不等式及其推导
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新知学习
基本不等式及其推导
【问题】上述均值不等式是如何推导的？
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【证法二】当然我们也可以利用倒推法：
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基本不等式及其推导
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基本不等式链
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高中数学需要掌握的几个公式
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完全立方公式
完全立方公式
立方和公式
立方差公式
基本不等式的推广
①三元不等式：
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②n元基本不等式：
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基本不等式的几何意义
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A
B
D
C
E
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利用基本不等式求最值
题【1】
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利用基本不等式求最值
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利用基本不等式求最值
【1】利用基本不等式解决最值问题要牢记三个关键词：一正二定三相等.
一正：各项必须为正
二定：各项之和或各项之积为定值
三相等：必须验证取等号时的条件十分具备
【2】利用基本不等式求最值的关键：根据定值求最值，配凑变换不可少.
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什么是最值定理？
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即时巩固
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即时巩固
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即时巩固
基本不等式的实际应用
【例题】(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长
为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？
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基本不等式的实际应用
【例题】(2)用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和
宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
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基本不等式的实际应用
【例题】（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立
方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方
米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低
造价是多少？
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练习④：已知直角三角形的面积为50，当两条直角边的长度各为多少时，
两条直角边的和最小？最小值是多少？.
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即时巩固
随堂小测
C
2.若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　)
答案　B
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)
答案　B
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)
A.6.5 m B.6.8 m
C.7 m D.7.2 m
答案　C
5.设a＞0，b＞0，给出下列不等式：
答案　①②③
6.函数f(x)＝x(4－2x)的最大值为________.
答案　2
课堂小结
3.利用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：
①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.
4.求解应用题的方法与步骤：
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.
谢 谢！

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