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2020-2021学年安徽省马鞍山市含山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分，请将下列各题中A、B、C、D选项中唯一正确的答案代号填到本题前的表格内）
1．的值是（　　）
A．±9 B．±3 C．3 D．9
2．下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
3．通过估算，估计的值+1应在（　　）
A．2﹣3之间 B．3﹣4之间 C．4﹣5之间 D．5﹣6之间
4．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝（　　）
A．70° B．110° C．20° D．120°
5．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
6．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　　）
A． B．
C． D．
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　）
A．±2 B． C．± D．2
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（　　）
A．3人或6人 B．3人 C．4人 D．6人
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 　 　m．
12．若不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
13．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第　 　象限；
14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　 　．
三．解答题（共90分）
15．解方程组：．
16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥　 　（　 　），
∴∠BAE＝　 　（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠BAE﹣∠1＝　 　﹣∠2，
即∠MAE＝　 　，
∴　 　∥NE（　 　），
∴∠M＝∠N（　 　）．
18．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是　 　位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是　 　；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是　 　；
∴x＝　 　
19．如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在恪点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　 　；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，在图中画出△A1O1B1，并标出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为 　 　．
20．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．
21．为了解男生报考综合素质评价体育测试项目的意向，某校从七年级各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：
项目 男生体育测试项目
A类 1000米1分钟跳绳 立定跳远
B类 1000米立定跳远 实心球
C类 1000实心球 1分钟跳绳
（1）该校采用的调查方式是 　 　，被调查的样本容量是 　 　．
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有七年级男生600名，请估计报考C类的男生人数．
22．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
23．（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是　 　；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝　 　°．
（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的值是（　　）
A．±9 B．±3 C．3 D．9
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：＝9，
故选：D．
2．下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；
故选：A．
3．通过估算，估计的值+1应在（　　）
A．2﹣3之间 B．3﹣4之间 C．4﹣5之间 D．5﹣6之间
【分析】首先确定的范围，进而得到+1的范围．
【解答】解：∵8＜21＜27，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
4．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝（　　）
A．70° B．110° C．20° D．120°
【分析】由平行线的性质可得结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠COF＝70°，
故选：A．
5．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B、因为a＜b，所以3a+b＜4b，正确，不符合选项；
C、因为a＜b，所以1﹣2a＞1﹣2b，错误，符合选项；
D、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），正确，不符合选项；
故选：C．
6．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由题意，得x≤2或x＜3，
故选：C．
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【解答】解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前A商品价格是150元，B商品是200元．
故选：C．
8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　）
A．±2 B． C．± D．2
【分析】由x＝2，y＝1是二元一次方程组的解，将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．
【解答】解：∵将代入中，得：，
解得：
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
则2m﹣n的平方根为±2．
故选：A．
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
10．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（　　）
A．3人或6人 B．3人 C．4人 D．6人
【分析】假设三个学科都获奖的学生有x人，根据：只获得一个奖项的人数+同时获得两个奖项的人数≥50，列不等式求解可得．
【解答】解：假设三个学科都获奖的学生有x人，
则（8+16﹣x）+（3+13﹣x）+（7+21﹣x）≥50，
解得：x≤6，
故三个学科都获奖的学生最多有6人，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 　450　m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘周长为900m，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．
故答案为：450．
12．若不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥2　．
【分析】解解不等式x+2＞2a得x＞2a﹣2，结合x＜a且不等式组无解，利用大大小小找不到可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x+2＞2a，得：x＞2a﹣2，
∵不等式组无解，
∴a≤2a﹣2，
解得a≥2，
故答案为：a≥2．
13．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第　四　象限；
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M点的位置．
【解答】解：∵m＞0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第四象限．
故答案为：四．
14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　　．
【分析】观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图2表示的方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
15．解方程组：．
【分析】①×3+②得出10x＝30，求出x，把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：①×3+②，得10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得6﹣y＝5，
解得：y＝1，
所以方程组的解是．
16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
17．如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥　CD　（　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠BAE＝　∠AEC　（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠BAE﹣∠1＝　∠AEC　﹣∠2，
即∠MAE＝　∠NEA　，
∴　AM　∥NE（　内错角相等，两直线平行　），
∴∠M＝∠N（　两直线平行，内错角相等　）．
【分析】根据平行线的性质和判定，结合图形完成说理过程，并填写推理依据．
【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，
即∴∠MAE＝∠AEN，
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等），
故答案为：CD，同旁内角互补两直线平行，∠AEC，∠AEC，∠NEA，AM，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等．
18．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是　两　位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是　2　；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是　2　；
∴x＝　22　
【分析】根据立方与立方根的定义逐一求解可得．
【解答】解：已知x3＝10648，且x为整数，
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是两位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是2；
∴x＝22，
故答案为：两、2、2、22．
19．如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在恪点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　（﹣3，2）　；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，在图中画出△A1O1B1，并标出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为 　（a﹣3，b+2）　．
【分析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O1，A1，B1即可．
（3）根据平移变换的规律解决问题即可．
【解答】解：（1）∵B（3，2），
∴B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
（2）如图，△A1O1B1即为所求．
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．
故答案为：（a﹣3，b+2）．
20．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．
【分析】（1）设A种品牌的足球价格为x元，B种品牌的足球价格为y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，列出m、n的二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元．
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，
根据题意得：50m+80n＝1500，
即5m+8n＝150，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
则学校有3种购买足球的方案，
方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；
方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；
方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．
21．为了解男生报考综合素质评价体育测试项目的意向，某校从七年级各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：
项目 男生体育测试项目
A类 1000米1分钟跳绳 立定跳远
B类 1000米立定跳远 实心球
C类 1000实心球 1分钟跳绳
（1）该校采用的调查方式是 　抽样调查　，被调查的样本容量是 　100　．
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有七年级男生600名，请估计报考C类的男生人数．
【分析】（1）根据B类的人数25人占总体的25%进行计算样本总人数；
（2）根据（1）中所求数据，即可得出C类人数，以及各类在扇形统计图中所占的百分比；
（3）根据（2）中的数据即可估计600名初三男生中报考A类的男生人数．
【解答】解：（1）该小组采用的调查方式是：抽样调查，
被调查的样本容量是：25÷25%＝100人，
故答案为：抽样调查，100；
（2）如图所示：
C类人数：100﹣40﹣25＝35人，
C类所占百分比：×100%＝35%，
C类所占百分比：1﹣35%﹣25%＝40%，
（3）可以估计报考A类的男生人数约为：600×35%＝210（人）．
22．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；
（2）根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解；
（3）根据小正方形边长为，估算出x和y的值，再代入求值即可．
【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．
（2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积，
∴阴影部分的面积＝．
（3）∵小正方形的边长为，
∴x＝2，y＝，
∴原式＝
＝4．
23．（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是　∠3＝∠1+∠2　；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝　85　°．
（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．
【分析】（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．
（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，
∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．
由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝40°+45°＝85°．
故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．
（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．

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