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第五章
生活中的轴对称
北师大版
七年级下
5.2
探索轴对称的性质
学习目标
1、掌握轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；
2、能按要求作出已知平面图形经轴对称变换后的图形；
3、能运用轴对称的性质解决实际问题.
新知导入
1、什么样的图形是轴对称图形？
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,
那么这个图形叫做轴对称图形.
2、怎么判断两个图形成轴对称？
对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
新知讲解
操作探究：如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新知讲解
（1）图中，两个“14”有什么关系？
答：成轴对称关系.
新知讲解
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F'重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
答：E
E′
⊥
l，
F
F′
⊥
l.
新知讲解
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
答：AB=A′B′，CD=C′D′.
新知讲解
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
答：∠1=∠2，∠3=∠4.
新知讲解
做一做：观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
答：图中的虚线就是它的对称轴，
我们能够看到虚线左右的两个部分是成轴对称的两个部分.
新知讲解
（2）连接点
A
与点
A′
的线段与对称轴有什么关系？连接点
B
与点
B′
的线段呢？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，点A与A
′重合，称点A关于对称轴的对应点是A
′
，同样的，B与B
′重合，称点B关于对称轴的对应点是B
′
.
答：连接AA
′
，BB
′
，这两个线段分别与对称轴垂直
新知讲解
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，AD与A′D′重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A′D′，BC与B′C′重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B′C′.
答：AD=A′D′，BC=B′C′
新知讲解
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
答：∠1=∠2，∠3=∠4.
新知讲解
议一议：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
新知讲解
想一想：如何找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴呢？
（1）找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的任意一组对称点，连结对称点.
（2）画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
新知讲解
做一做：
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
解：画图如图所示.
新知讲解
说一说：如何画原图关于某直线对称的图形呢？
（1）找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
（2）作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
（3）连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
课堂练习
1、如图，是轴对称图形，则相等的线段是_________________，相等的角是________.
AB=DC,BE=CE
∠B=∠C
课堂练习
2、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且∠A=108°，∠C1=28°，则∠B1的度数为(
)
A．34°
B．44°
C．54°
D．62°
B
课堂练习
3、判断正误：
(1)轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴.（
）
(2)轴对称图形上若有一点在对称轴上,那么这点与它的对应点重合.（
）
(3)轴对称图形对应点必须在对称轴两侧.（
）
(4)两个全等的图形一定成轴对称.（
）
(5)关于某条直线对称的两个图形是全等图形.（
）
×
√
×
×
√
课堂练习
4、如图，画出△ABC关于直线
l
对称的图形．
拓展提高
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点A′；连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．
课堂总结
1、轴对称的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称图形的依据是什么呢？
轴对称的性质
作业布置
教材120页
习题5.2第1、2、3、4题中小学教育资源及组卷应用平台
5.2
探索轴对称的性质
学案
课题
5.2
探索轴对称的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、掌握轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；
2、能按要求作出已知平面图形经轴对称变换后的图形；
3、能运用轴对称的性质解决实际问题.
重点
探究轴对称图形的性质.
难点
运用轴对称的性质解决实际问题.
导学过程
新知导入
1、什么样的图形是轴对称图形？
答案：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,
那么这个图形叫做轴对称图形.
2、怎么判断两个图形成轴对称？
答案：对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个
图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
新知学习
操作探究：如图
，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1）图中，两个“14”有什么关系？
答：成轴对称关系.
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F
'重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
答：E
E'⊥l，F
F'⊥l.
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
答：AB=A′B′，CD=C′D′.
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
答：∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做：观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
答：图中的虚线就是它的对称轴，我们能够看到虚线左右的两个部分是成轴对称的两个部分.
（2）连接点
A
与点
A′
的线段与对称轴有什么关系？连接点
B
与点
B′
的线段呢？
答：连接AA
′
，BB
′
，这两个线段分别与对称轴垂直
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
答：AD=A′D′，BC=B′C′
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
答：∠1=∠2，∠3=∠4.
议一议：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
想一想：如何找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴呢？
答案：（1）找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的任意一组对称点，连结对称点.
（2）画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
做一做：
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
解：画图如图所示.
说一说：如何画原图关于某直线对称的图形呢？
答案：（1）找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
（2）作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
（3）连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
课堂练习
1、如图，是轴对称图形，则相等的线段是_________________，相等的角是________.
答案：AB=DC,BE=CE；∠B=∠C
2、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且∠A=108°，∠C1=28°，则∠B1的度数为(
)
A．34°
B．44°
C．54°
D．62°
答案：B
3、判断正误：
(1)轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴.（
）
(2)轴对称图形上若有一点在对称轴上,那么这点与它的对应点重合.（
）
(3)轴对称图形对应点必须在对称轴两侧.（
）
(4)两个全等的图形一定成轴对称.（
）
(5)关于某条直线对称的两个图形是全等图形.（
）
答案：×，√，×，
×，√
4、如图，画出△ABC关于直线
l
对称的图形．
答案：
拓展提高
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点A′；连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．
知识小结
1、轴对称的性质是什么？
答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
答案：轴对称的性质
课后检测
1．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
答案：B
2．一张正方形纸片按图1，图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
答案：D
3．如图，、关于直线对称，为上一点，则__，___，___．
答案：
；；
4．如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为，点，分别落在，的位置上，若．求的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=58°，
由对称性知∠GEF=∠DEF，
∴∠GEF=58°，
∴∠GED=116°，
∴∠2=∠GED=116°．
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精品试卷·第
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5.2
探索轴对称的性质
学案
课题
5.2
探索轴对称的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、掌握轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；
2、能按要求作出已知平面图形经轴对称变换后的图形；
3、能运用轴对称的性质解决实际问题.
重点
探究轴对称图形的性质.
难点
运用轴对称的性质解决实际问题.
导学过程
新知导入
1、什么样的图形是轴对称图形？
2、怎么判断两个图形成轴对称？
新知学习
操作探究：如图
，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1）图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F
'重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点
A
与点
A′
的线段与对称轴有什么关系？连接点
B
与点
B′
的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
议一议：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
想一想：如何找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴呢？
做一做：
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
说一说：如何画原图关于某直线对称的图形呢？
课堂练习
1、如图，是轴对称图形，则相等的线段是_________________，相等的角是________.
2、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且∠A=108°，∠C1=28°，则∠B1的度数为(
)
A．34°
B．44°
C．54°
D．62°
3、判断正误：
(1)轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴.（
）
(2)轴对称图形上若有一点在对称轴上,那么这点与它的对应点重合.（
）
(3)轴对称图形对应点必须在对称轴两侧.（
）
(4)两个全等的图形一定成轴对称.（
）
(5)关于某条直线对称的两个图形是全等图形.（
）
4、如图，画出△ABC关于直线
l
对称的图形．
拓展提高
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
知识小结
1、轴对称的性质是什么？
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
课后检测
1．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．一张正方形纸片按图1，图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，、关于直线对称，为上一点，则__，___，___．
4．如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为，点，分别落在，的位置上，若．求的度数．
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