资源简介

3.6二次函数的应用（第一课时）
教学目标
1．探索长方形窗户透光最大面积的问题，能运用二次函数知识解决实际问题中的最大(小)值．
2．感受二次函数是一类最优化问题的数学模型，能用二次函数刻画事物间的相互关系．
教学重点难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．
把实际问题转化为“函数”模型．
教学过程
知识回顾
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条
，它的对称轴是
，顶点坐标是
.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条
，它的对称轴是
，顶点坐标是
.
当a>0时，抛物线开口向
，有最
点，函数有最
值，是
；当
a<0时，抛物线开口向
，有最
点，函数有最
值，是
。
3.
二次函数y=2(x-3)
2+5的对称轴是
，顶点坐标是
。当x=
时，y的最
值是
。
4.
二次函数y=-3(x+4)
2-1的对称轴是
，顶点坐标是
。当x=
时，函数有最
值，是
。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是
，顶点坐标是
.当x=
时，函数有最
值，是
。
二、合作探究
1.如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD.其中AB和AD分别在两直角边上．
(1)如果设矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
2.
设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？与同伴交流．
3.把上面的问题中矩形ABCD改为如图所示位置，其他条件不变，那么矩形ABCD的最大面积是多少？
三、精讲点拨
某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
四、巩固训练
1.
用长为32m的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形边长为x
m，面积为y
m2。
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，围成的养鸡场面积是60m2？
能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由。
养鸡场能围成的最大面积是多少？
2.
如图所示，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中CA＝BC＝20cm，AB＝24cm.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使DE在边AB上，点F，G分别在CB，CA上，设EF＝xcm，矩形DEFG的面积为y.求y与x之间的表达式，并求出矩形零件DEFG面积的最值．3.6二次函数的应用（第二课时）
教学目标
1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值
教学重点难点
会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．
分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．
教学过程
知识回顾
1..已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．
2.
在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
3.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣7.5
﹣2.5
0.5
1.5
0.5
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2
B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）
C．b2﹣4ac=0
D．若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5
二、合作探究
1.
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？
设批发单价为x(0(1)销售量可以表示为____________；
(2)销售额可以表示为____________；
(3)所获利润可以表示为____________；
(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．
2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
三、精讲点拨
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000.
（1）当x为何值时，y取最大值？最大值是多少？
因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．
所以y＝－5x2＋100x＋60000
＝－5(x2－20x＋100－100)＋60000
＝－5(x－10)2＋60500
当x＝10时，y最大＝60500.
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
①当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．
②由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．
四、巩固练习
1.
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？
2.
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
3.
某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图XH2-4-8所示的函数关系．
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

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