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专题05：二次根式（共36题）
一、单选题
1．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（
）
A．4
B．
C．
D．
4．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·四川资阳市·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．9
7．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（
）
A．7
B．
C．
D．
8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
10．（2021·浙江台州市·中考真题）大小在和之间的整数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（
）
A．
B．，0
C．0，1
D．1，2
12．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
15．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
16．（2021·江苏连云港市·中考真题）计算__________．
17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．（2021·浙江九年级期末）二次根式中，x的取值范围是___．
19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．
21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
三、解答题
22．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|2|＋．
23．（2021·陕西中考真题）计算：．
24．（2021·上海中考真题）计算：
25．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．
26．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．
27．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：．
28．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．
29．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．
30．（2021·四川广安市·中考真题）计算：．
31．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算：．
32．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：
（1）；
（2）．
33．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：．
34．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．
35．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：．
36．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
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专题05：二次根式（共36题）
一、单选题
1．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【解答】，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点评】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【解答】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
3．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（
）
A．4
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】利用
直接化简即可得到答案．
【解答】解：
故选：
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．
4．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．
【解答】，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项正确，符合题意；
和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
不能化简，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．
5．（2021·四川资阳市·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据无理数的估算进行大小比较．
【解答】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点评】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
6．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．9
【答案】B
【解析】直接根据二次根式的性质求解即可．
【解答】解：，
故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．
7．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（
）
A．7
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；
【解答】解：
，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
【解答】解：A.
，原选项错误，不符合题意；
B.
和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C.
，原选项正确，符合题意；
D.
，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．
9．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】C
【解析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【解答】解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2<，
∴．
∴m故选：C
【点评】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．
10．（2021·浙江台州市·中考真题）大小在和之间的整数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解析】先估算和的值，即可求解．
【解答】解：∵，，
∴在和之间的整数只有2，这一个数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
11．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（
）
A．
B．，0
C．0，1
D．1，2
【答案】C
【解析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【解答】解：
故选：
【点评】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
12．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
【解答】解：
A、∵是无理数，故是无理数
B、∵是无理数，故是无理数
C、为有理数
D、∵是无理数，故是无理数
故选：C
【点评】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【解答】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
二、填空题
14．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
【答案】9
【解析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【解答】．
故答案为9．
【点评】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．
15．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
【答案】如4等（答案不唯一，）
【解析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点评】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
16．（2021·江苏连云港市·中考真题）计算__________．
【答案】5
【解析】直接运用二次根式的性质解答即可．
【解答】解：5．
故填5．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．
17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
【答案】x≥3
【解析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【解答】由题意知，，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
18．（2021·浙江九年级期末）二次根式中，x的取值范围是___．
【答案】．
【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解答】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．
【答案】0
【解析】把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．
【解答】
故答案为：0．
【点评】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．
21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
【答案】
【解析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．
【解答】解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．
三、解答题
22．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|2|＋．
【答案】2+
【解析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．
【解答】解：原式=2＋
=2+．
【点评】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．
23．（2021·陕西中考真题）计算：．
【答案】
【解析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．
24．（2021·上海中考真题）计算：
【答案】2
【解析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．
【解答】解：，
=，
=，
=2．
【点评】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．
25．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．
【答案】
【解析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【解答】解：
=
=
=
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
26．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．
【解答】解：，
，
．
【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
27．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【解答】解：原式=．
【点评】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“
-”较多，因此符号易出错，因此要注意．
28．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
29．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．
【解答】解：原式．
当时，原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
30．（2021·四川广安市·中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】分别化简各数，再作加减法．
【解答】解：
=
=
=0
【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．
31．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算：．
【答案】-5
【解析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
32．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4；（2）
【解析】（1）分别化简各数，再作加减法；
（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
【解答】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
33．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：．
【答案】﹣1+2．
【解析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．
【解答】解：
＝
＝
＝﹣1+2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．
34．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．
【答案】2020
【解析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；
【解答】解：
，
．
【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．
35．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．
36．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
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