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实验一　探究小车速度随时间变化的规律


1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
2.实验原理(如图1所示)

图1
3.实验步骤
(1)按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
(5)换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度测量的相对误差，计算加速度大小时以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。

1.依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
2.数据处理
(1)分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。
(2)利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝
a＝＝。
(3)利用平均速度求瞬时速度：vn＝。
(4)利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。

命题点一　教材原型实验

【例1】 (2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，11)某小组用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，该打点计时器电源的频率为50 Hz，在打好的纸带上每5个点标记一个计数点，标记结果如图2所示，A、B、C、D为连续选择的计数点，其位置分别为20.0 mm、34.0 mm、53.0 mm和77.0 mm。则：

图2
(1)图中相邻两计数点的时间间隔是________ s；
(2)打B点时小车的速度大小是________ m/s；
(3)小车运动的加速度大小是________ m/s2。
答案　(1)0.1　(2)0.165　(3)0.5
解析　(1)打点计时器的打点周期为
T＝＝＝0.02 s
相邻计数点之间的时间间隔
t＝5T＝0.1 s。
(2)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以B点速度为
vB＝＝
＝0.165 m/s。
(3)根据逐差法求解加速度
a＝＝ m/s2
＝0.5 m/s2。
【变式1】 (2020·江苏盐城市第三次模拟)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图3甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50 Hz。

甲

乙
图3
(1)根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中。
位置
A
B
C
D
E
v/(m·s－1)
0.61
0.81
1.00
1.18

(2)小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的图像。请你根据v－t图像判断小车做的是__________(填写序号)
A.匀速直线运动
B.匀变速直线运动
C.非匀变速直线运动
(3)小红同学用以下方法绘制了小车运动的v－t图像：
第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；
第二、再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；
第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。
请回答这样做__________(选填“可行”“不可行”)，简要说明其理由_____________________________________________________________________。
答案　(1) 1.39　(2)B　(3)可行　见解析
解析　(1)相邻两点间的时间间隔为T＝0.1 s，则E点的速度vE＝＝ m/s＝1.39 m/s
(2)根据v－t图像可知小车做的是匀变速直线运动，故选B。
(3)

该做法是可行的；因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度。最后得出结论：纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此该做法是合理的。
【变式2】 (2020·广东潮州市第二次模拟)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图4所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz的交流电源。

图4
(1)该实验__________平衡摩擦力，__________满足钩码的质量远远小于木块的质量(填“需要”“不需要”)；
(2)打下计数点6时纸带的速度v6＝__________(用给定字母表示)；
(3)物体加速度为a＝___________________________________(用给定字母表示)；
(4)如果交变电流的频率f＞50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值__________(选填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)不需要　不需要　(2)
(3)　(4)偏小
解析　(1)本实验是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，而不需要测出合力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块的质量。
(2)相邻计数点有四个点没有画出，则时间间隔为t＝5T＝
根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝＝。
(3)根据匀变速直线运动的判别式有x3－x1＝4a1t2
x4－x2＝4a2t2
可求得平均加速度为a＝＝。
(4)根据匀变速直线运动的判别式可知加速度的测量值为a＝＝Δx·f2
故频率f＞50 Hz时，测量值的频率偏小，所求得的加速度偏小。
命题点二　实验拓展创新

1.高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情景拓展



3.数据处理
(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度。
(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求速度。
(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度。
类型1　实验情景创新
【例2】 (2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。


(c)
图5
实验步骤如下：
①如图5(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出 ；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图(c)所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________；
(2)由图(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3
解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，
则由速度与时间关系可知v＝vA＋aΔt，且＝
联立解得：＝vA＋aΔt。
(2)将图线延长交纵轴52.1 cm/s处，即为vA，
vA＝52.1 cm/s，图线的斜率
k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2，
即a＝16.3 cm/s2。
【变式3】 (2020·广东广州市天河区三模热身)用图6甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。

图6
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝__________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放(已知砝码落地前遮光片已通过光电门)；
④读出遮光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出－x图线如图7所示，求得该图线的斜率k＝__________m－1s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝__________m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字)

图7
答案　(1)6.60　(2)2.38×104　(3)0.518
解析　(1)①主尺刻度为6 mm，分尺刻度为0.05 mm×12＝0.60 mm，最终刻度为6.60 mm。
(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝，根据速度位移公式得v2＝2ax，有＝2ax，整理得＝，根据图像知图线的斜率为k＝≈2.38×104 m－1·s－2；根据k＝ 得a＝＝ m/s2＝0.518 m/s2。
类型2　实验方法拓展——测重力加速度
【例3】 (2019·全国卷Ⅲ，22)甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：_____________________________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2。(保留2位有效数字)
答案　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7
解析　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δx＝gT2得重力加速度大小
g＝＝
＝ m/s2＝9.7 m/s2。
【变式4】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，11)某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度。如图8(a)所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等。导轨下方两支点间的距离为l。实验步骤如下：


图8
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间________(填“大于”“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，可认为气垫导轨水平；
(2)用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图(b)所示，d＝________ cm；
(3)在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12，可求出重力加速度g＝________(用题中给出的物理量符号表示)；
(4)分析实验结果发现，重力加速度的测量值比该地的实际值偏小，写出一条产生这一结果的可能原因：________________________________________________
_______________________________________________________________。
答案　(1)等于　(2)0.304　(3)(－)　
(4)测量遮光片宽度d偏小(或测量运动时间偏大，或气垫导轨未调水平)
解析　(3)vA＝
vB＝
a＝
a＝gsin θ＝g
联立得：g＝(－)。

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