资源简介

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专题09
函数的概念及其表示
一、考情分析
二、经验分享
【知识点一、函数的概念】
1．函数的概念
设A、B是______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____x，在集合B中都
有______的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
名师解读：
（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．
（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．
（3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应．
（4）函数符号“”是数学中抽象符号之一，“”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象．
2．函数的构成要素
由函数概念知，一个函数的构成要素为___________．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．
辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值．
3．相等函数（同一函数）
对于两个函数，只有当两个函数的_______都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一函数．
名师解读：
（1）判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数．
（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
（3）在化简解析式时，必须是等价变形．
【知识点二、区间及其表示】
1．区间的概念
设a，b是两个实数，而且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为___________；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为___________；
（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为__________．
其中实数a，b都叫做相应区间的端点．我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用_____表示包括在区间内的端点，用_____表示不包括在区间内的端点．
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
注意：区间符号里面的两个字母（或数字）之间用“，”隔开．
2．无穷大的概念
实数集可以用区间表示为___________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”．把满足的实数x的集合分别表示为．
【知识点三、函数的三种表示方法】
1．解析法
用___________表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
2．图象法
用___________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．
3．列表法
通过列出___________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
名师解读：
（1）解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
（2）图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．
（3）列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．
【知识点四、分段函数】
1．分段函数的概念
在函数定义域内，对于自变量x的不同___________，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．
名师解读：
（1）分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．分段函数是一个函数，而不是几个函数．
（2）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
（3）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．
2．分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据每段的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图象，作图时要注意每段曲线端点的___________，横坐标相同的地方不能有两个或两个以上的点．
名师解读：
作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
【知识点五、映射】
一般地，设A，B是两个___________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的___________元素x，在集合B中都有___________的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射．
名师解读：
（1）映射包括非空集合A，B以及对应关系f，其中集合A，B可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何形式的集合．
当A，B为数集时，此时的映射就是函数，即函数是一种特殊的映射．
（2）集合A，B是有先后次序的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．
（3）集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应（有，且唯一），但允许B中元素没有A中元素与之对应．
（4）A中元素与B中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”．
知识提升
对于映射，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中元素相对应的元素叫象，集合A叫原象集，象集为C，则．象是对原象而言的，原象也是对象而言的，原象和象不可以互换．设A，B是两个集合，是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
三、题型分析
（一）．函数概念
例1．（1）（2021·全国高二期末）下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2021·全国高一课时练习）下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-1】．（2020·上海高一专题练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（
）
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②
【变式训练1-2】．（2020·上海高一专题练习）下列曲线中，可以表示函数的图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
例2．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）已函数，则（
）
A．1
B．2
C．
D．3
【变式训练2-1】．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
（二）．函数相等
例3．（1）（2021·浙江高一期末）下列函数中，与函数是相等函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，表示同一个函数的是（
）
A．y=x2与y=()4
B．y=x2与y=t2
C．y=与y=
D．y=·与y=
【变式训练3-1】．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期中）在下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-2】．（2019·海南鑫源高级中学高一期中）函数与表示同一个函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
（三）．函数图象
例4．（1）（2021·河南商丘市·高二月考（理））图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2021·浙江高一期末）如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（
）
B．
C．
D．
（四）．分段函数
例5．（1）（2021·全国高三其他模拟）已知函数，且，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2021·浙江高一期末）已知则（
）
A．7
B．2
C．10
D．12
【变式训练5-1】．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（
）
A．16
B．18
C．21
D．24
【变式训练5-2】．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
【变式训练5-3】．（2021·全国高三其他模拟（文））设函数，若，则实数___________.
（五）．求函数的定义域
例6．（1）（2020·福建福州市·高三月考）函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2021·浙江高一期末）函数的定义域（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6-1】．（2020·石家庄市第十七中学高一月考）已知函数，则（
）
A．
B．5
C．1
D．
例7．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练7-1】．（2020·全国高一课时练习）已知函数定义域是，则的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
例8．（2021·全国高一课时练习）（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
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函数的概念及其表示
一、考情分析
二、经验分享
【知识点一、函数的概念】
1．函数的概念
设A、B是______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____x，在集合B中都
有______的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
名师解读：
（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．
（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．
（3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应．
（4）函数符号“”是数学中抽象符号之一，“”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象．
2．函数的构成要素
由函数概念知，一个函数的构成要素为___________．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．
辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值．
3．相等函数（同一函数）
对于两个函数，只有当两个函数的_______都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一函数．
名师解读：
（1）判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数．
（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
（3）在化简解析式时，必须是等价变形．
【知识点二、区间及其表示】
1．区间的概念
设a，b是两个实数，而且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为___________；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为___________；
（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为__________．
其中实数a，b都叫做相应区间的端点．我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用_____表示包括在区间内的端点，用_____表示不包括在区间内的端点．
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
注意：区间符号里面的两个字母（或数字）之间用“，”隔开．
2．无穷大的概念
实数集可以用区间表示为___________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”．把满足的实数x的集合分别表示为．
【知识点三、函数的三种表示方法】
1．解析法
用___________表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
2．图象法
用___________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．
3．列表法
通过列出___________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
名师解读：
（1）解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
（2）图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．
（3）列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．
【知识点四、分段函数】
1．分段函数的概念
在函数定义域内，对于自变量x的不同___________，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．
名师解读：
（1）分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．分段函数是一个函数，而不是几个函数．
（2）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
（3）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．
2．分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据每段的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图象，作图时要注意每段曲线端点的___________，横坐标相同的地方不能有两个或两个以上的点．
名师解读：
作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
【知识点五、映射】
一般地，设A，B是两个___________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的___________元素x，在集合B中都有___________的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射．
名师解读：
（1）映射包括非空集合A，B以及对应关系f，其中集合A，B可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何形式的集合．
当A，B为数集时，此时的映射就是函数，即函数是一种特殊的映射．
（2）集合A，B是有先后次序的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．
（3）集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应（有，且唯一），但允许B中元素没有A中元素与之对应．
（4）A中元素与B中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”．
知识提升
对于映射，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中元素相对应的元素叫象，集合A叫原象集，象集为C，则．象是对原象而言的，原象也是对象而言的，原象和象不可以互换．设A，B是两个集合，是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
三、题型分析
（一）．函数概念
例1．（1）（2021·全国高二期末）下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
（2）．（2021·全国高一课时练习）下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
逐一判断选项是否满足函数定义，即得结果.
【详解】
函数定义是对应定义域中的每个x值都有唯一确定的y值与之对应．
选项B中图象，对于的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象；
选项ACD中图象，均满足函数定义，故是函数图象．
故选：B.
【变式训练1-1】．（2020·上海高一专题练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（
）
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②
【答案】C
【分析】
利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．
【详解】
对于①，函数图象不满足函数的定义域，故错误；
对于②，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；
对于③，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；
对于④，函数图象不满足函数的定义（任意的，存在唯一实数与之对应），故错误；
故选：C.
【变式训练1-2】．（2020·上海高一专题练习）下列曲线中，可以表示函数的图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据函数的定义可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，当时，有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；
对于B选项，当时，每个有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；
对于C选项，当时，有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；
对于D选项，对定义域中每一个，都由唯一的与之对应，符合函数的定义.
故选：D.
例2．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）已函数，则（
）
A．1
B．2
C．
D．3
【答案】C
【分析】
利用函数解析式求得正确答案.
【详解】
，
.
故选：C
【变式训练2-1】．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【分析】
(1)将2代入f(x)，g(x)计算即得；
(2)先求出g(3)，再将所求得的值代入f(x)计算得解；
(3)用描点法作出f(x)，g(x)的图象，根据图象求出它们的值域.
【详解】
(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
（二）．函数相等
例3．（1）（2021·浙江高一期末）下列函数中，与函数是相等函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.
【详解】
的定义域为；
对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；
对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；
对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；
对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.
故选：B.
（2）．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，表示同一个函数的是（
）
A．y=x2与y=()4
B．y=x2与y=t2
C．y=与y=
D．y=·与y=
【答案】B
【分析】
用函数三要素判断.
【详解】
对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C：
y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
【变式训练3-1】．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期中）在下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
判断定义域以及对应法则是否相同，即可得出答案.
【详解】
对于A项，与的对应法则不相同，故A错误；
对于B项，与的定义域都为，，且对应法则也相同，故B正确；
对于C项，的定义域为，而的定义域为，故C错误；
对于D项，由，解得，由，解得或，即与的定义域不相同，故D错误；
故选：B
【变式训练3-2】．（2019·海南鑫源高级中学高一期中）函数与表示同一个函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】B
【分析】
根据同一个函数的定义域和对应关系一致分别讨论各选项即可得答案.
【详解】
对于A选项，的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与均为，且，故正确；
对于C选项，对应关系不同，故错误；
对于D选项，的定义域为，的定义域为，故错误；
故选：B
（三）．函数图象
例4．（1）（2021·河南商丘市·高二月考（理））图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据壶的结构即可得出选项.
【详解】
水壶的结构：低端与上端细、中间粗，
所以在注水恒定的情况下：
开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快，
由图可知选项A符合，
故选：A
（2）．（2021·浙江高一期末）如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（
）
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先分析直线从初始位置转到经过点时阴影部分面积的变化情况，再分析从过点的位置转至结束时阴影部分面积的变化情况，由此确定出大致图像.
【详解】
当直线从初始位置转到经过点的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡峭”；
从过点的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，
故选：C.
（四）．分段函数
例5．（1）（2021·全国高三其他模拟）已知函数，且，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由可得答案.
【详解】
，，则且，
故选：C
（2）．（2021·浙江高一期末）已知则（
）
A．7
B．2
C．10
D．12
【答案】D
【分析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】
由题意．
故选：D．
【变式训练5-1】．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（
）
A．16
B．18
C．21
D．24
【答案】B
【分析】
根据分段函数解析式直接求解.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
【变式训练5-2】．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【分析】
由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
，故，
故答案为：2.
【变式训练5-3】．（2021·全国高三其他模拟（文））设函数，若，则实数___________.
【答案】1或16
【分析】
由题意得，分别讨论和，代入不同解析式，结合题意，即可求得答案.
【详解】
由题意得：，
若，则，即，解得，满足题意；
若，则，即，解得，满足题意，
综上，m的值为1或16.
故答案为：1或16
（五）．求函数的定义域
例6．（1）（2020·福建福州市·高三月考）函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.
【详解】
函数有意义，则必有，解得且．
函数的定义域为．
故选：C
（2）．（2021·浙江高一期末）函数的定义域（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据偶次根式被开方数非负、分母不为零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】
对于函数，有，即，解得.
因此，函数的定义域为.
故选：C.
【变式训练6-1】．（2020·石家庄市第十七中学高一月考）已知函数，则（
）
A．
B．5
C．1
D．
【答案】A
【分析】
根据题意，直接代入计算即可.
【详解】
由题意可知，.
故选：A.
例7．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据定义域求得，利用即可得解.
【详解】
由题函数的定义域为，在中，
所以，在中，所以.
故选：B
【变式训练7-1】．（2020·全国高一课时练习）已知函数定义域是，则的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接由可得定义域.
【详解】
由题意，解得．
故选：A．
例8．（2021·全国高一课时练习）（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
利用抽象函数的定义域求解.
【详解】
（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
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精品试卷·第
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