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第一章动量守恒定律
第2节动量定理
【素养目标】
1.知道冲量的概念，知道冲量是矢量
2.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式
3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象
【必备知识】
表达式推导
创设情景：质量为m的物体受到恒定的合力F的作用，做匀变速直线运动。
分析过程：加速度a=，由牛顿第二定律有F=ma=m==，即F
此式表明动量的变化量反映了力的作用对时间的累积效应。
冲量
定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫力的冲量，用字母表示。
公式：
单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是Ns
标矢性：冲量是矢量，冲量的方向由力的方向决定，但不一定跟力的方向相同。若为方向恒定的力，则冲量的方向跟力的方向相同。
冲量是过程量：冲量反映了力对时间的累积效应。研究冲量时，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
6、冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
三、动量定理
1、内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
2、表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
3、动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4、动量定理与牛顿第二定律的比较
（1）动量定理与牛顿第二定律是完全等效的。
（2）动量定理只涉及初、末状态的动量mv、mv′及过程量I，对于加速度、位移等全都不必考虑，解答更简便，因此应优先选用
5、动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【课堂检测】
1.一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（??
）
A.?t=2s时，物块的动量大小为0
B.?t=3s时，物块的速率为1m/s
C.?t=0到t=1s时间内，合力F对物块冲量的大小为1N·s
D.?t=2s到t=3s时间内，物块动量变化量的大小为2kg·m/s
【答案】
B
【解析】A．图像和时间轴所围成的面积表示物体受到的冲量，根据动量定理
则有
解得
A不符合题意；
B．图像和时间轴所围成的面积表示物体受到的冲量，根据动量定理
解得
B符合题意；
C．t=0到t=1s时间内，合力F对物块冲量的大小
C不符合题意；
D．t=2s到t=3s时间内，物块动量变化量大小
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】（1）F-t图象面积代表冲量I，根据动量定理，
，
代入数据求t=2s的动量。（2）F-t图象面积代表冲量I，根据动量定理，
，
代入数据求t=3s的速度。（3）F-t图象面积代表冲量I求
t=0到t=1s时间内
的冲量。（4）F-t图象面积代表冲量I，根据动量定理，求
物块动量变化量
。
2.在某校“玩转奇趣悬浮，揭开飞翔奥秘”的科技实验活动中，一位同学表演了一个悬球实验，该实验装置如图：一根两端开口的竖直细管，底端与充气泵（图中未画出）连接，充气泵将气体由底端吹入，使细管上端的小球悬浮在空中。假设气体的密度恒为ρ，气体与小球的作用面积恒为S，气体与小球作用前速度为v，与作用面垂直，作用后速度减为零。重力加速度为g，则小球的质量为（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】设管中单位时间喷出气体的质量为m，则m=ρvS
设气体对球的作用力为F，则F=Mg
由动量定理
解得
故答案为：A。
【分析】假设气体对小球的作用力大小，结合小球的动量定理可以求出小球质量的大小。
【素养作业】
1.下列关于物体动量和冲量的说法中不正确的是（　　）
A.?物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大
B.?物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.?物体动量变化的方向，就是合外力冲量的方向
D.?物体所受合外力越大，它的动量变化越慢
【答案】
D
【解析】AB．由动量定理可得，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，因此物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变，AB正确，不符合题意；
C．由动量定理可得，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，因此物体动量变化的方向，就是合外力冲量的方向，C正确，不符合题意；
D．由动量定理
可得：
，即物体所受合外力越大，它的动量变化越快，D错误，符合题意；
故答案为：D。
2.当高速前进的汽车发生撞车等交通事故时，利用安全带与安全气囊，可以降低车内人员由于汽车突然停止运动而可能造成的伤害。基于安全性原则，下列有关这两种安全设备的叙述，正确的是（　　）
A.?安全气囊应先快速充气，然后在人与气囊接触后再放气
B.?安全气囊应一直处于快速充气状态，直到人和车都静止下来
C.?安全带的长度须能伸缩，才能减小刹车过程中人的动量的变化量
D.?安全带的长度须能伸缩，才能延长汽车紧急停下的时间
【答案】
A
【解析】AB．安全带紧缚力达到一定的值时，藏在安全带里的气囊就会快速充气，迅速形成气囊袋，对驾乘人员起到更好的保护作用，A符合题意，B不符合题意；
C．安全带的长度须能伸缩，不能延长汽车紧急停下的时间，而是方便调节长度，而刹车过程中人的动量的变化量是不变的，CD不符合题意；
故答案为：A。
3.玻璃杯从相同高度落在地面上，落在水泥地面上会摔碎，而落在松软的土地上却安然无恙，下面说法正确的是（　　）
A.?与水泥地面撞击时，杯子的动量变化大
B.?与松软的土地撞击时，杯子的动量变化大
C.?两种情况杯子动量变化相同，与水泥地面撞击时作用时间短，受到的撞击力大
D.?两种情况杯子动量变化相同，与水泥地面撞击时作用时间长，受到的撞击力大
【答案】
C
【解析】两种情况杯子下落的高度相同，则与地面撞击前瞬间的速度大小相同，动量大小也相同，碰撞后动量都变为零，所以两种情况杯子动量变化相同，但杯子与水泥地面撞击时作用时间短，根据动量定理可知杯子受到的撞击力大，C符合题意。
故答案为：C。
4.如图所示，以108
km/h的速度飞来的垒球，被球棒以162
km/h的速度反向击回，若垒球的质量为0.18
kg。球棒与垒球的作用时间为0.005
s。则球棒对垒球的平均作用力大小约为（??
）
A.?1080
N??????????????????????????????B.?1620
N??????????????????????????????C.?2700
N??????????????????????????????D.?5400
N
【答案】
C
【解析】设球被反向击回的方向为正方向，由动量定理
解得
故答案为：C。
5.质量为50
kg的铁块从5
m高处由静止自由下落，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05
s，g取10
m/s2.撞击时，铁块对桩的平均冲击力为（　　）
A.?1.0×104
N???????????????????????B.?1.05×104
N???????????????????????C.?2.0×104
N???????????????????????D.?2.1×104
N
【答案】
B
【解析】铁块自由落体5
m的速度v0=10
m/s
选取铁块为研究对象，取竖直向上为正，根据动量定理
解得
，根据牛顿第三定律铁块对桩和桩对铁块的力大小相等。
故答案为：B。
6.如图为游乐场滑道的简化模型，光滑曲面滑道PA与水平粗糙滑道AB在A点平滑连接，A高度差为1m，AB长为4m。质量为50kg的滑块从P点由静止滑下，到A点进入减速区，在B点与缓冲墙发生碰撞后，运动至C点停下。已知碰撞过程中缓冲墙对滑块的冲量大小为150N·s，滑块与AB间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2
，
则滑块与缓冲墙碰撞后瞬间的速度大小为（??
）
A.?0.5m/s???????????????????????????????B.?1.0m/s???????????????????????????????C.?1.5m/s???????????????????????????????D.?2.0m/s
【答案】
B
【解析】根据能量守恒定律可得，滑块与缓冲墙碰撞前瞬间的速度大小为
代入数据，解得
设滑块与缓冲墙碰撞后瞬间的速度大小为
，取向右为正方向，碰撞过程中，根据动量定理有
代入数据可得
负号表示方向水平向左，ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
7.对轿车进行碰撞安全性实验。在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是（　　）
A.?安全气囊减小了驾驶员的动量变化量
B.?安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C.?安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D.?安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
【答案】
C
【解析】在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft=△p可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
8.如图，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（??
）
A.?I=0，W=
??????????B.?I=
，W=
??????????C.?I=2
，W=0??????????D.?I=0，W=
【答案】
C
【解析】由于水平面光滑，则木块离开弹簧时速度大小仍为v0
，
取向右为正方向，根据动量定理可得
由于在此过程中木块的动能变化量为零，则根据动能定理可知弹簧对木块做功也为零。
故答案为：C。

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