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第一章动量守恒定律
第3节动量守恒定律
【素养目标】
1.知道系统、内力、外力的概念.
2.理解动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件
3.了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题
【必备知识】
相互作用的两个物体的动量改变
1、物理情景：如图所示，两小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动，且v2＞v1，两球相撞后的速度分别为v1′和v2′.
2、分析过程：设m1和m2间的相互作用力分别为F1，F2，相互作用时间为t，根据动量定理可得：F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2.
由牛顿第三定律可得：F1＝－
F2.
故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
动量守恒定律
1、几个相关概念
（1）系统
相互作用的两个或多个物体组成的整体．
（2）内力
系统内部物体间的相互作用力．
（3）外力
系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．
2、动量守恒定律
（1）内容
如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
（2）动量守恒定律的三种表达式
①p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
②Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
③Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
（3）动量守恒定律的成立条件
①系统不受外力或所受合外力为0.
②系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．
③系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
动量守恒定律的理解
①矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
●该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．
●在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
②相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
③条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
④同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
⑤普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
动量守恒定律的普遍性
动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
【课堂检测】
1.如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则（??
）
A.?A不能到达B圆槽的左侧最高点????????????????????????????B.?B一直向右运动
C.?A运动到圆槽的最低点时速度为
???????????????D.?B向右运动的最大位移大小为
【答案】
C
【解析】A．设A到达左侧最高点的速度为v，以小球和槽组成的系统为研究对象，根据系统水平动量守恒知，系统的初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据系统的机械能守恒知，A能到达B圆槽左侧的最高点，A不符合题意；
C．设A到达最低点时的速度大小为vA
，
槽的速度大小为vB。取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得
解得
根据系统的机械能守恒得
解得
C符合题意；
B．因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A在水平方向上的速度向左时，B的速度向右，当A在水平方向上的速度向右时，则B的速度向左，B不符合题意；
D．因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，取水平向左为正方向，根据水平动量守恒得
即
解得
D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】利用水平方向的动量守恒可以判别A课余到达B的左侧最高点；利用动量守恒定律可以判别B的速度方向；利用机械能守恒定律结合动量守恒定律可以求出A运动到最低点的速度大小；利用动量守恒定律结合位移公式可以求出B向右运动的最大位移。
2.质量分别为
和
的两人，静止站在光滑水平面上的冰车上的两端，当此两人做相向运动时，设以A的运动方向为正方向，
和
分别表示A、B的速度。则关于冰车的运动，下列说法正确的是（?
）
A.?若以
，则车的运动方向跟A的方向相同??B.?若
，则车的运动方向跟B的方向相同
C.?若
，则车保持静止????????????????????????????????D.?若
则车运动方向跟B的方向相同
【答案】
D
【解析】根据题意，人与冰车组成的系统受到的重力和水平面的支持力的合力为零，所以系统动量守恒，设冰车质量为m，当此两人做相向运动时，冰车的速度为v，系统的初动能为零则
当
有
则
即当
，冰车运动方向与A相反，与B相同；
当
有
则
即当
，冰车运动方向与A相同；
当
有
则
即当
，冰车静止。
所以ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用动量守恒定律及AB两人动量的大小可以判别车的速度方向。
【素养作业】
1.质量分别为6m和2m的甲、乙两个滑块，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞后滑块甲静止不动，那么这次碰撞（　　）
A.?一定是弹性碰撞
B.?一定是非弹性碰撞
C.?弹性碰撞和非弹性碰撞都有可能
D.?可能是非对心碰撞
【答案】
A
【解析】ABC．以两滑块组成的系统为研究对象，碰撞过程系统所受合外力为零，碰撞过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
碰撞前系统机械能
碰撞后系统机械能
碰撞前后机械能不变，故碰撞一定是弹性碰撞。A符合题意，BC不符合题意。
D．碰撞前、后乙的运动方向在同一条直线上，则不是非对心碰撞，D不符合题意。
故答案为：A。
2.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（　　）
A.?在以后运动过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B.?在下滑过程中，小球和槽之间的作用力对槽不做功
C.?被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
D.?被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
【答案】
D
【解析】A．当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，A不符合题意；
B．小球在下滑过程中，槽要向左运动，小球和槽之间的相互作用力与槽的速度不垂直，所以对槽要做功，B不符合题意；
C．小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能滑到槽上，不能达到高度h处，C不符合题意；
D．小球脱离弧形槽后，槽向后做匀速运动，而小球反弹后也会做匀速运动，D符合题意。
故答案为：D。
3.如图所示，在光滑的水平面上有两个物体A和B，它们的质量均为m，一根轻弹簧与B相连静止在地面上。物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧被压缩的过程中，物体B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B.?当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零
C.?从弹簧开始压缩至压缩最大的过程中，弹簧对物体B做功
D.?在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反
【答案】
D
【解析】A．由于水平面光滑，弹簧被压缩的过程中，系统的合外力为零，只有弹簧的弹力做功，所以物体A、物体B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，A不符合题意；
B．由题意可知，物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A、B的速度并不为零，AB不符合题意；
C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，物体A的速度并不为零，物体B的速度也并是最大值v0
，
故弹簧对物体B所做的功不是
，C不符合题意；
D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的作用力大小相等、方向相反，故二力的冲量大小相等，方向相反，D符合题意。
故答案为：D。
4.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（??
）
A.?
mv2?????????????????????????????B.?μmgL?????????????????????????????C.?
NμmgL?????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的系统动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v的方向为正方向，有mv＝（m＋M）v1
系统损失的动能是因为摩擦力做负功，有
故答案为：D。
5.如图甲所示，光滑水平面上有
、
两个小球，
球向静止的
球运动并与
球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的
图像如图乙所示。已知
，两球因碰撞而损失的机械能为
，则（??
）
A.?
E=15J?????????????????????????????B.?
E=12J?????????????????????????????C.?
E=6J?????????????????????????????D.?
E=5J
【答案】
A
【解析】两球碰撞前a球的速度大小为
b球的速度大小为0，碰撞后a、b两球的速度大小为
根据动量守恒定律可得
解得
根据动能定理可得损失的机械能为
故答案为：A。
6.带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（??
）
A.?A粒子质量小于B粒子
B.?两粒子在t1时刻的电势能最大
C.?A在t2时刻的加速度最大
D.?B在0～t3时间内动能一直减小
【答案】
B
【解析】A．两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t=0时刻
在t=t2时刻
则
因
则
A不符合题意；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，B符合题意；
C．两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，C不符合题意；
D．B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，D不符合题意。
故答案为：B。
7.如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（??
）
A.?P对Q做功为零
B.?P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.?P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.?P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【答案】
B
【解析】A．P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面上，与Q前后移动连线的位移夹角大于
，所以P对Q做功不为0，A不符合题意；
B．因为PQ之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，B符合题意；
CD．因为系统只有系统内力和重力的作用，所以该P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上不守恒，CD不符合题意；
故答案为：B。
8.在光滑的水平面上，质量为m1的小球以速率v0向右运动。在小球的前方有一质量为m2的小球处于静止状态，如图所示，两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动，则两球碰撞后的速度变为（??
）
A.?仍为v0?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】由于水平面上光滑，小球在碰撞过程满足动量守恒，设碰撞粘合在一起的速度为v1
，
可得
可得
。
故答案为：B。

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