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第二章机械振动
第6节受迫振动
共振
【素养目标】
1.知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。
【必备知识】
振动中的能量损失
固有振动和固有频率
简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。
2．阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼。阻尼振动的振幅不断减小。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快。当阻尼很小时，就可以忽略，当作简谐运动来处理。
【点睛】阻尼振动与简谐运动的比较
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就在于振动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运动是不受阻力的运动，不会损失机械能，是一种理想模型。下面就两种运动对比一下：
二、受迫振动
系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
三、共振现象及其应用
1、共振
条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。此时受迫振动的振幅最大。
2、共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
3、共振的利用与防止
（1）在需要利用共振时，应使驱动力的频率尽可能接近物体的固有频率
（2）在需要防止共振时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好。
【课堂检测】
1.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8
Hz，乙弹簧振子的固有频率为72
Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9
Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A.?甲的振幅较大，且振动频率为8
Hz?????????????????????B.?甲的振幅越大，且振动频率为9
Hz
C.?乙的振幅较大，且振动频率为9
Hz?????????????????????D.?乙的振幅较大，且振动频率为72
Hz
【答案】
B
【解析】甲、乙的频率都等于驱动力的频率9
Hz，由于甲的频率与驱动力的频率接近，所以甲的振幅较大，故B正确。
【分析】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．当驱动力的频率接近于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大。
2.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固
，
则(　　)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.?f固＝60
Hz?????????????B.?60
HzHz?????????????C.?50
HzHz?????????????D.?以上三项都不对
【答案】
C
【解析】从如图所示的共振曲线，可判断出
与
相差越大，受迫振动的振幅越小；
与
越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出
越接近
，振幅的变化越慢．比较各组数据知
在
范围内时，振幅变化最小，因此，
，即C选项正确。
【分析】做受迫振动的物体，在它的固有频率等于或接近于策动力的频率时，振幅显著增大；如果固有频率和策动力的频率相差较大时，那么受迫振动的振幅就小。
【素养作业】
1.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则：（????
）
A.?A的振幅较大，振动频率为f????????????????????????????????B.?B的振幅较大，振动频率为3f
C.?A的振幅较大，振动频率为3f??????????????????????????????D.?B的振幅较大，振动频率为4f
【答案】
B
【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．A、B两个单摆都做受迫振动，频率为3f，B摆固有频率接近3f，则B的振幅较大，所以B符合题意，ACD不符合题意．
故答案为：B
2.如图所示，一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（???
）
A.?驱动力频率为
时，振子处于共振状态????????????B.?驱动力频率为
时，振子的振动频率为
C.?假如让振子做自由振动，它的频率为
?????????????D.?振子做自由振动时，频率可以为
、
、
【答案】
A
【解析】A．由共振曲线可以知道，出现振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为
时，振子处于共振状态，A项正确．
B．受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为
时，振子振动的频率也为
，B项错误．
CD．当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为
，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为
，CD两项错误．
故答案为：A
3.下列说法正确的是（??
）
A.?扬声器纸盆的振动是受迫振动，受迫振动的周期等于固有周期
B.?我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在靠近我们
C.?未见其人，先闻其声的现象，说明声波比光波更易发生明显衍射
D.?横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期
【答案】
C
【解析】扬声器纸盆的振动是受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，A不符合题意；根据多普勒效应可知，地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在远离我们，B不符合题意；未见其人，先闻其声是因为声波波长较长，容易发生衍射现象，而光波的波长较短，不容易发生明显的衍射，C符合题意；在波的传播过程中，质点只在垂直于传播方向的方向上做简谐振动，在传播方向上的位移为零，故质点不可能运动到相邻波峰，D不符合题意；
故答案为：C
4.蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率f0
，
某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时（??
）
A.?f增大，则丝网振幅增大??????????????????????????????????????B.?f减小，则丝网振幅减小
C.?昆虫引起丝网振动的频率为f0?????????????????????????????D.?丝网和昆虫挣扎振动周期相同
【答案】
D
【解析】昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，则丝网和昆虫挣扎振动周期相同，因不知道f与f0的大小关系，则不能判断丝网振幅的变化，D符合题意，ABC不符合题意；
故答案为：D.
5.工厂测机器转速可用一种振动式转速计。振动式转速计由十几根不同长度的钢丝做成，每根钢丝的固有频率都不同。使用时，将振动式转速计固定在发动机附近，机器工作时，每转一转，活塞上下一次，产生一次振动。观察发现，固有频率为60HZ的那一根钢丝的振动幅度最大，由此可知机器的转速约为（
??）
A.?1800r/min????????????????????????B.?3600r/min????????????????????????C.?7200r/min????????????????????????D.?60r/min
【答案】
B
【解析】当驱动力的频率等于物体固有频率时，发生共振，振幅最大。所以发动机转动的频率等于钢丝的固有频率即60HZ
，
所以发动机的转速：
，ACD不符合题意，B符合题意
故答案为：B
6.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中a、d摆长相等．让d球在垂直于水平绳的方向摆动起来，则可以观察到的现象是（??
）
A.?a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球大
B.?a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球小
C.?a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球大
D.?a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球小
【答案】
C
【解析】解：A、由d摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟d摆相同，故AB错误；
C、受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，则a摆的固有频率与d摆的相同，故a摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误；
故选：C
7.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（??
）
A.?由图线可知T0=4s，振幅为8cm
B.?由图线可知T0=8s，振幅为2cm
C.?当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D.?当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
【答案】
C
【解析】解：A、图象2是物体自由振动时的周期，故由图象2可知，物体的固有周期为T0=4s；振幅为4cm，故AB错误；
C、当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，振幅显著增大，当T比4s小很多或大得很多时，Y很小，故C正确、D错误；
故选：C．
8.如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz．现匀速转动摇把，转速为240r/min．则下列说法正确的是（??
）
A.?当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s????????????B.?当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C.?当转速为240r/min时，弹簧振子的振幅最大???????D.?当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
【答案】
B
【解析】解：摇把的转速为n=240r/min=4r/s，它的周期T=
=
=0.25s；f=4Hz，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动；
AB、振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s，A不符合题意，B符合题意；
C、弹簧振子的固有频率为2Hz，当驱动力频率是2Hz时，提供驱动力的摇把转速为2r/s=120r/min，振子发生共振，振幅最大，C不符合题意；
D、当把转速增大时，驱动力的频率与固有频率相差越大，所以共振越不明显，振幅越小，D不符合题意．
故答案为：B．

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