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第一章《机械振动》单元同步试卷测-2021-2022年高中物理粤教版选修3-4
一、单选题
1．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2s
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动
C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大
D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为0
3．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．振子做简谐运动的表达式为
B．t=0.8s时，振子的速度方向沿方向
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置
4．关于单摆，下列认识中正确的是（　　）
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
5．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现（　　）
A．C摆的频率最小 B．A摆的周期最大
C．D摆的摆角最大 D．B、C、D的周期相同
7．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
8．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
9．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）
A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh
10．如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．从A向O运动的过程中速度方向向右，逐渐增大
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．在振动过程中，小球的机械能守恒
二、多选题
11．在弛豫过程中通过测定横向磁化矢量M x y 可得知生物组织的磁共振信号。按法拉第定律，磁矢量M x y的变化使环绕在人体周围的接收线圈产生感应电动势，这个可以放大的感应电流即MR信号。90°脉冲后，由于受时间的影响，磁共振信号以指数曲线形式衰减，称为自由感应衰减，如图所示。对此下列说法正确的是（　　）
A．该图像类似于受迫运动
B．该图像类似于阻尼振动
C．该图像的频率取决于固有频率
D．该图像的振动频率由振动系统决定
12．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
13．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.5s时钢球的加速度为正向最大
B．在t0时刻弹簧的形变量为4cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动方程为y＝5sinπt（cm）
14．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向
B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大
C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为
D．弹簧的最大弹性势能为
15．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
16．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　）
A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大
B．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm
三、填空题
17．在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期________，________摆的振幅最小。
18．医学中常用频率为23kHz~27kHz的超声波破碎胆结石，某频率超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的___________倍。破碎结石时当超声波与结石体发生共振时效果最佳。已知结石体固有频率可表为为常数，如果采用25kHz的超声波破碎质量为m的结石效果最佳，为破碎质量比m略大的结石，应调整超声波的频率，频率应略___________（填“大于”或“小于”）25kHz。
19．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测出多组摆长L与周期T的数据，并输入计算机生成如图所示的T2－L图像，计算机显示图线的斜率为k，根据T2－L图像__________（填写“能”或“不能”）求出当地的重力加速度，如填写“能”，写出重力加速度的表达式g=__________。
20．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________；
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________；
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________。
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
四、实验题
21．某同学利用图1所示装置进行“用单摆测量重力加速度"的实验。
（1）该同学用辦标卡尺测量摆球直径时的示数如图2所示，其示数为___________cm；
（2）下列关于本实验的操作说法中，错误的是（______）；
A．摆线要选择细些且伸缩性小些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．应控制摆球在竖直面内摆动
D．应从摆球经过最高点开始计时
（3）下列情形中，会使重力加速度的测量值比当地的实际值偏小的是（______）；
A．摆球质量过大
B．摆动中，摆线上端松动
C．计时开始时，未及时按下秒表
D．误将50次全振动记录为49次
（4）该同学改变摆长L，测出周期T，得到多组数据后，作出的L-T图线如图3所示，按取9.86计算，则根据图线可求得当地的重力加速度g=___________m/s2；
（5）另一同学作出的L-T2图线如图4所示，据此判断该同学在实验中可能出现的一处失误是___________
22．用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球
D．直径约为1.8cm的钢球
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字）
（3）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小______。
五、解答题
23．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（）
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
（3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？
24．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
参考答案
1．B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．由题意可知，振动周期为2s，与振幅无关，A错误；
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为次全振动，B错误；
C．弹簧振子运动至B或C时，动能最小，势能最大，C正确；
D．由
可知，弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力也最大，D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．由图乙可知
振幅为
振子做简谐运动的表达式为
A正确
B．时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向向左，B错误
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由牛顿第二定律和胡克定律可知
加速度方向完全相反，C错误
D．根据图乙可知，t=0.4s时位移开始减小，向左侧运动，时，位移开始增大，向右侧运动，t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置，错误
故选A。
4．B
【详解】
AB．一根线系着一个球悬挂起来，并且满足细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多时，这样的装置才能视为单摆，故A错误，B正确；
C．只有在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，故C错误；
D．两个单摆结构相同时，它们的振动步调不一定相同，还与是否是受迫振动还是简谐振动有关，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
由题意可知，单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
6．B
【详解】
ABD．B、C、D摆均做受迫振动，振动周期（频率）与驱动力的周期（频率）一致，AB错误，D正确；
C．B摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有周期与驱动力周期相等，B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，C错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
9．B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．弹簧振子定受到重力，杆对球有向上的支持力，弹簧对小球有弹力，提供回复力，A错误；
B．从A向O运动的过程中速度方向向右，弹簧对小球的弹力向右，小球做加速运动，B正确；
C．简谐运动的回复力F = - kx，振子由A向O运动过程中，位移减小，回复力减小，C错误；
D．在振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。
故选B。
11．BCD
【详解】
A．受迫振动的振幅和频率都是不变，则该图像于受迫运动不是类似的，选项A错误；
B．由图像可知，振幅之间递减，则该图像类似于阻尼振动，选项B正确；
CD．该图像的频率取决于固有频率，而固有频率是由振动系统决定的，选项CD正确；
故选BCD。
12．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
13．BCD
【详解】
A．由题图可知弹簧振子的周期为T=2s，所以t=0.5s时钢球的加速度为负向最大，故A错误；
B．根据简谐运动回复力的公式以及胡克定律可知x表示弹簧的形变量，所以在t0时刻弹簧的形变量为4cm，故B正确；
C．钢球振动半个周期，动能的变化量为零，根据动能定理可知回复力做功为零，故C正确；
D．钢球振动的角频率为
振动方程为
故D正确。
故选BCD。
14．ACD
【详解】
A．由于物体P、Q组成的系统受到F = - kx的回复力，则P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同，方向相反，A正确；
B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到A位置时速度最大，B错误；
C．由选项A知，从释放到细绳被拉断过程中，P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同则有
mg = (mP + m)a，F - mg = (mP + m)a，F = kx
又因为开始时，系统处于静止状态，则有
x =
C正确；
D．当滑块P运动到最右端时弹簧的弹性势能最大，为
Ep = kx2 =
D正确。
故选ACD。
15．ABD
【详解】
A．振子由最大位置第一次回到平衡位置，其对应了四分之一周期，故其周期为0.4s，故A正确；
B．振子的振幅为2cm，1s内经过2.5个周期，故其路程为
故B正确；
C ．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻差不是周期的整数倍，故其速度不会相等，故C错误；
D． t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，相差，根据振动过程可知，振子恰好回到原位置，但t1＝0.05s是向平衡位置移动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，则速度反向，位移相等，即弹簧长度相等，故D正确。
故选ABD。
16．BC
【详解】
A．根据单摆的振动周期公式
可得
因此在图像中，当地的重力加速度与图像斜率的成反比，因此由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较小，A错误；
B．增大摆长，单摆的振动频率减小，他得到的共振曲线的峰值将向左移动，B正确；
C．将单摆放入宇宙飞船中，处于完全失重状态，单板不会来回摆动，因此无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度，C正确；
D．由图乙可知，振动频率为0.5Hz，因此振动周期为2s，代入单摆振动周期公式可得摆长
D错误。
故选BC。
17． D
【详解】
[1] 由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，即
[2]根据
A和B的摆长相同，则他们的固有周期相同，D的摆长最长，他的固有周期最大，受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，A摆和D摆的周期相差最大，所以D的摆的振幅最小。
18．1.5 小于
【详解】
[1][2]超声波在传播中频率不变，波长
则说明长与波速成正比，故波长之比为
=1.5倍
根据频率公式，质量变大，固有频率变小，则超声波频率变小。
19．能
【详解】
[1]由单摆的周期公式可得
因为图线斜率为，所以能求出当地的重力加速度。
[2]重力加速度的表达式
20．振幅 弹性势能 守恒 ABD AC
【详解】
(1)[1][2][3]简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)[4]A．振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，A正确；
B．在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确；
CD．振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，C错误，D正确。
故选ABD。
(3)[5]AB．振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。
故选AC。
21．0.25 D D 9.86 摆长少加了球的半径
【详解】
（1）[1]根据游标卡尺的读数规则，可知，小球的直径为
（2）[2] A．为了减小实验误差，摆线要选择细些且伸缩性小些的，A不符合题意；
B．为了减小实验误差，摆球尽量选择质量大些且体积小些的，B不符合题意；
C．为了减小实验误差，应控制摆球在竖直面内摆动，C不符合题意；
D．为了减小实验误差，应从摆球经过最低点开始计时，D符合题意。
故选D。
（3）[3]根据单摆的周期公式，即
可得重力加速度为
A．当摆球质量过大，其它准确的情况下，不影响重力加速度的大小，A错误；
B．摆动中，摆线上端松动，导致摆长增大，测量值大于实际值，B错误；
C．计时开始时，未及时按下秒表，导致周期变小，测量值大于实际值，C错误；
D．误将50次全振动记录为49次，导致周期变大，测量值小于实际值，D正确。
故选D。
（4）[4] 根据单摆的周期公式，即
可得
由数学知识可知，L-T图线的斜率为
代入数据，可得
（5）[5] 根据单摆的周期公式，即
可得
由图线可知，有横截距，故可能出现了摆长少加了球的半径失误。
22．AD 9.9 偏大
【详解】
（1）[1]组装单摆时，应该选用长度为1m左右的细线和直径约为1.8cm的钢球，故选AD。
（2）[2]根据
可得
[3]由图像可知
解得

（3）[4]若成圆锥摆，则
解得
则测得的周期偏小，根据
计算得到的重力加速度值偏大。
23．（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg
【详解】
（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f==1.25Hz
（2）根据公式T=2π可得
（3）设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有
在O点，有
从B点到O点，根据机械能守恒定律，有
联立可得摆球质量
24．（1）；（2）见解析；（3）；（4）
【详解】
（1）物体平衡时，受重力、支持力、弹簧的弹力。根据平衡条件有
得出
故弹簧的长度为
（2）物体到达平衡位置下方x位置时弹力为
故合力为
符合简谐振动的回复力特征，所以是简谐振动；
（3）物块做简谐振动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
（4）设物块为位移x为正，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如下图所示
根据平衡条件有
水平方向
竖直方向
又有
联立可得
为使斜面保持静止，结合牛顿第三定律，应该有
所以
当时，上式右端达到最大值，于是有

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