资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
三角函数图像题型练习（偏难）
1．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】A
【详解】
，
所以，所以．
又，所以，所以，
因此，
故选：A
2．已知，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【详解】
由三角函数性质知，当时，，
，
当时，，则，
故，
，则
则
即故选：B
3．定义在R上的奇函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则函数在的单调递增区间为（　　）
A．
B．
C．和
D．和
【答案】B【详解】
因为函数是奇函数，又，所以，
所以，所以
根据正弦函数的性质，
令，
解得，
又因为，所以.即函数的单调递增区间是.
故选：B
4．下列命题为真命题的是（
）
A．函数是增函数
B．函数的最小正周期是
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像关于点对称
【答案】C【详解】
A项：因为函数是周期函数，且函数的图像不是连续的，
所以函数不是增函数，A错；
B项：结合正弦函数以及绝对值性质易知，
函数的最小正周期是，B错；
C项：结合一次函数以及绝对值性质易知，
函数的图像关于直线对称，C正确；
D项：令，
若函数的图像关于点对称，
则，即，
因为，所以不成立，
故函数的图像不关于点对称，D错，
故选：C
5．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D【详解】
由题意可知函数的定义域为，其图象关于坐标原点对称，故函数是奇函数，而选项A中的函数是偶函数，故排除选项A；又，故可排除选项B；又当时，，当时，，故排除选项C．故选：D．
6．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A【详解】
由题意知函数的最小正周期，则，得，.
将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
要使该图象关于原点对称，则，，所以，，
又，所以当时，取得最大值，最大值为．
故选：A
7．已知函数图象的一条对称轴为，则___________，函数在区间上的值域为___________．
【答案】
【详解】
因为函数的对称轴为，
由辅助角公式可得，
所以，即，
即，解得．
所以．
由，得，所以，
所以，故函数在区间上的值域为．
故答案为：；.
8．已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度．
【答案】
【详解】
由图象可知，函数的最小正周期为，，则，
由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，
，，，
假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，
且，
所以，，解得，
，当时，取最小值.
故答案为：；.
9．函数，的值域为_________，若，，则_________．
【答案】
【详解】
∵，∴，
令
∴，∴，，
∴值域为：；
当，，即，可解得：，
所以，此时.
故答案为：；
10．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则___________；当时的值域是___________.
【答案】
【详解】
由函数的最小正周期得，所以，将其图象向右平移个单位长度后，得到的图象，因为的图象关于原点对称，所以，所以，又，所以，则.当时，，所以的值域是.
故答案为：，.
11．已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，且的图象的两条对称轴之间的最短距离为，则______；将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称轴方程为______.
【答案】2
，
【详解】
由题中图可知，由函数的图象过点可得，，又，
∴，由函数的图象的两条对称轴之间的最短距离为，
得，∴，，∴，，令，，
解得，即图象的对称轴方程为，.
故答案为：①2；②，.
12．若函数的部分图象如图所示，则______，当时，函数的值域为______．
【答案】
【详解】设的最小正周期为，
由图象可得，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，．
又，
∴，
可得．
当时，，
，
所以．
故答案为：；；
13．已知函数，（其中，，为常数，且）有且仅有3个零点，则的值为_______，的取值范围是_______.
【答案】
【详解】函数在,上为偶函数,且函数有且仅有3个零点,
故必有一个零点为,
,
;
所以函数,,的零点个数,
等价于函数与直线的图象在,上交点的个数,
而函数相当于函数纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的倍,
当时,函数与直线在,上仅有一个交点,则;
当时,函数与直线在,上恰有3个零点,如下图所示,故;
当时,函数与直线在,上恰有5个零点,如下图所示,故;
综上所述,的取值范围是,.
故答案为:;,.
14．已知函数的部分图象如图所示，若，则______．
【答案】
【详解】设的最小正周期为，则，，所以，．
，，．
若，则，，不合题意；
若，则，，结合可知，
，，
由于，，
又，则，
，
．
故答案为：.
15．设表示不超过实数的最大整数，则函数的最小值为______.
【答案】【详解】
，
的一个周期为，只要考虑的取值情况，
；当时，；，
当时，；；
当时，；；
当时，.
综上，的最小值为.
故答案为：.
16．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由图可知，，
∴，，∵函数的图象经过点和，
∴，∴，
∵，，∴，.
∴函数的解析式为.
（2）由（1）可知，，
，
∴
，∵，
∴，
，∴函数的值域为.
17．已知函数，若关于中心对称.
（Ⅰ）求a可能的取值；
（Ⅱ）讨论当时，函数的单调性和值域.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减，值域.
【详解】
（Ⅰ）∵函数图象关于点成中心对称，∴，∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∵，
∴，∵在上单调递减，在上单调递增，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，∴函数的最大值为，最小值为，
∴函数的值域为.
18．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1），
令，
解得.
所以的单调增区间为.
（2），令，则，
所以，，
则
.
19．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数的图象关于点对称，且，求函数代在上的值域．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由题意得
所以函数的最小正周期．
（2）由（1）得，因为函数的图象关于点对称，
所以即，所以，
又，所以．
所以．
当时，，，
所以，即函数在上的值域为．
20．已知函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若，，且满足．求的值．
【答案】（1），；（2）或．
【详解】
（1）．
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴方程为，．
（2）因为，所以，
又，所以．
又，所以．
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
21．已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设锐角的内角，，所对的边分别是，，，已知，，求的面积的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【详解】（1）由题意知
．
令，，则，，
所以的单调递增区间为，．
（2）因为，所以，所以，
所以或，，即或，．
又为锐角三角形，故，因为，所以由正弦定理可知，，．
所以
．
因为是锐角三角形，所以，，所以，
所以，，所以．
22．已知函数（）的图象与轴的两个相邻交点间的最短距离为．
（1）求；
（2）求函数在上的单调递增区间．
【答案】（1）0；（2）单调递增区间为，．
【详解】（1）．
（2）
．
令，则，
所以或，，
故或，，
所以的图象与轴的两个相邻交点间的最短距离为，
故，．
当时，，
当，即或，即时，单调递增，
故的单调递增区间为，．
23．如图，已知函数的图象与轴交于点，且该图象的最高点．
（1）求函数在上的零点；
（2）若函数在内单调递增，求正实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由图可知，的最大值为1，所以，
因为图象过，所以，
因为，所以，
因为该图象的最高点，所以，所以，
所以，
令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上的零点为；
（2），
，，
若函数在内单调递增，
则有，解得，
所以正实数的取值范围为.
24．已知函数（，）的最小正周期为，其图象的一条对称轴为直线，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）当时，方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）由的最小正周期为，知：，即．
又图象的一条对称轴为直线，
∴，，又，即．
∵图象过点，即，得．
∴，故．
（2）当时，，，
∴，作函数在上的图象，如下图示，
数形结合可知，若方程有两个不同的实数根，则，
即：实数的取值范围为．
25．已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.
（1）求的值；
（2）在锐角中，若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）将函数的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，
则，
，，
当，即时，最大值，所以，；
（2），
，则，所以，，所以，，
，
是锐角三角形，由，解得，
所以，，，则.
26．已知函数的图象与函数的图象关于轴对称.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，求面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）由己知可得，
由，解得：，
所以的单调递减区间是.
（2）由，即，所以（舍）
或，故，
又由余弦定理可得：，
即，当且仅当时取到等号，
于是有，
所以面积的最大值为.
27．已知函数.
（1）求的对称轴方程；
（2）求的取值范围，使得对任意，均有成立.
【答案】（1）对称轴方程为；（2）.
【详解】（1）由题意，
，由正弦函数的性质得，，解得，，即的对称轴方程为；
（2）由于，
作换元，则，
展开并整理得，
即，其中由来确定.
因此，即，解得，
再由得，所以的取值范围是.
28．已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）、.
【详解】
（1）由图可得函数的最小正周期为，
所以，，
，则，
，则，，则，所以，，
因为，所以，，所以，；
（2）由题意可得，
令，，得，，
记，则.
因此，函数在上的增区间是、.
29．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数，且，求函数在区间上的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由题意可得，
所以，
，
，解得，
所以函数的单调递增区间为；
（2）由题意及（1）可知，
因为，，
又，且，所以，，则，
则，，
所以，所以，
则，即在区间上的取值范围为.
30．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，则当时，求满足的实数的集合.
【答案】（1），；（2）或.
【详解】
（1）
.
令，，则，，
所以的单调递增区间为，.
（2）由题可知，
由，得，
由，得，
由正弦函数的图象与性质可知，则，
即所求实数的取值集合为或.
31．已知函数．
（1）求图象的对称中心；
（2）若，有两个零点，求的取值范围．
【答案】（1）点；（2）．
【详解】（1）．令，得，所以图象的对称中心为点．
（2），
所以在上单调递增，在上单调递减．因为在上有两个零点，
所以，得，所以的取值范围是．
32．已知锐角三角形的内角，，的对边分别是，，，函数，且函数在处取得最大值4.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若的面积为，求.
【答案】（1），；（2）2.
【详解】
（1），其中.
因为函数在处取得最大值4，所以，
且，所以，，所以.
令，，解得，，
即函数的单调递增区间为，.
（2）因为，，且的面积为，
所以，解得.
因为，所以.
由余弦定理可知，
，得.
33．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）当时，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）中，由得，
化简，而为锐角三角形，即，
得，又，故；
（2）由正弦定理得，得
又，即，，故有，
由余弦定理得，
所以.
34．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ）因为，由正弦定理得：
即，也即
因为，所以，因此，得．
（Ⅱ）由正弦定理可得：，
因此，
法一：由余弦定理得：
因为，所以
所以
即的最大值为，当且仅当时等号取到.
法二：
因为，所以，
因此，的最大值为，当且仅当，即时等号取到.
35．已知且满足：.
(1)求的值；
(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【详解】
(1)由得，，
则；
(2)因，令，则，
，
时，，，即时，，
，是递增的，函数值从增到1，，是递减的，函数值从1减到，
方程在区间内有两个不同的解，即图象与直线y=a的两个不同的公共点，则，所以实数的取值范围是.
36．已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若锐角三角形ABC中，角A?B?C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围.
【答案】（1）单调递增区间为；（2）.
【详解】（1）
由解得：，
故函数的单调递增区间为.
（2），，
又，，，
又，
在中，由正弦定理得：，得:
,
又为锐角三角形，且，故，
解得,所以
，即，，
所以.
37．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）（）；（2）．
【详解】
（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．
38．设函数
（1）当时，求的值域；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且存在，使，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）
的值域为
（2）
又，
?
?
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑