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第四章
运动和力的关系
5.
牛顿运动定律的应用
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
1.能运用牛顿运动定律解答一般的动力学问题。（科学思维）
2.理解运用牛顿运动定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况的分析，然后用牛顿运动定律把二者联系起来。（科学思维）
3.在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如建立恰当的坐标系进行解题等。
（科学思维）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
一、牛顿运动定律
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比；
加速度方向跟作用力方向相同。
温故而知新：
公式:
F=ma
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
二、运动学公式
速度公式
：v
=
vo+at
位移公式：x=
vot
+at2
/2
导出公式：v
2－
vo
2
=2ax
1、从受力确定运动情况
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体运
动情况
运动学
公
式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以
3.4
m/s
的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为
0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g
取
10
m/s2。
（2）若运动员仍以
3.4
m/s
的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行
10
m
后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的
90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力
Ff
（图
4.5-3）。设冰壶的质量为
m
，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力
Ff
的方向与运动方向相反，则
Ff
＝
－
?1FN
＝
－
?1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟
x
轴正方向相反
将
v0
＝
3.4
m/s，v
＝
0
代入
v2
－
v02
＝
2a1x1，得冰壶的滑行距离为
冰壶滑行了
28.9
m
（2）设冰壶滑行
10
m
后的速度为
v10，则对冰壶的前一段运动有
v102
＝
v02
＋
2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2
＝－
?2
g
＝－
0.02×0.9×10
m/s2
＝－
0.18
m/s2
滑行
10
m
后为匀减速直线运动，由
v2－v102＝2a2
x2
，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1
m。
（10
＋
21
－
28.9）m
＝
2.1
m
例2.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
F
由牛顿第二定律可得:
F
-
f=
ma
4s末的速度
4s内的位移
解：
如图，物体受力分析
mg
FN
F
f
拓展：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物体受力分析如图所示
4s末的速度
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ-?FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
4s内的位移
2、从运动情况确定受力
基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力).
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
运动学
公
式
物体运
动情况
【例3】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75
kg，以2
m/s
的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为
30°，在5
s的时间内滑下的路程为60
m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10
m/s2。
解:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中
v0＝
2
m/s，t＝5s，x＝60
m，则有
根据牛顿第二定律，有
y
方向
x方向
FN－mgcosθ
＝
0
mgsinθ－Ff
＝ma
得
FN
＝
mgcosθ
Ff
＝m（g
sin
θ－a）
其中，m
＝
75
kg，θ
＝
30°，则有
Ff＝75
N，FN＝650
N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为
650
N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为
75
N，方向沿山坡向上。
例4.滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2
.
f
mg
FN
对滑雪者受力分析，如图所示
联立①②，代入数据，解得
解:
根据牛顿第二定律，可得
①
②
4.5
牛顿运动定律的应用
加速度a
运动状态及变化
受力情况
由运动确受力
由受力确定运动
牛顿第二定律
运动学公式
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20
m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约(
)
A．40
m　　　　　　
B．20
m
C．10
m
D．5
m
B
2.如图所示，A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列
说法正确的是（
）
A.0
B.g
C.2g
D.无法确定
C
3.一个静止在水平地面上的物体,质量是2kg,在10N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为30°，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。(g取10m/s2)
F
答案：11.32m/s,
22.64m
4.(2018·全国卷I)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是
(　　)
A
5.（2019·海南高考）如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为
(　　)
A.F-2μmg
B.
F+μmg
C.
F-μmg
D.
D
幸福的最大秘诀是：与其让外界的事物适应自己，不如让自己去适应外界的事物。

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