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【备考2022】高考物理一轮复习学案
1.3—运动图像&
追击相遇问题
3：x-t图象与v-t图象的比较
　　　　　　　
　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较．
x-t图 v-t图
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止在原点O ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）
1．x-t图象的理解
　　
核心素养一 x-t 图像物理意义
x-t图象不是物体实际运动的轨迹。
　　（2）从x-t图象上判断物体的运动性质。
　　①图线平行于时间轴，表示物体静止；
　　②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；
　　③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。
　　（3）x-t图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。
　　（4）x-t图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t图象的交点表示两物体相遇。
核心素养二 v-t图象的物理意义
对匀变速直线运动v-t图象的理解
　　(1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。
　　(2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。
　　(3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况：
　　v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。
　　(4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(5)v-t图线与横轴（t轴）交叉，表示物体运动的速度反向。
　　(6)v-t图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小
　　
　　另外，在用v-t图象分析问题时还应当注意不论v-t图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。
1．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　　)
解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．
答案：A
2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是(　　)
解析：两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确，B错误．
答案：A
3．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第10 s末，乙车改变运动方向
B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
解析：由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故选项B、C错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D正确．
答案：D
一、单选题
1．甲、乙两物体同时同地沿同一直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时刻，两物体的加速度方向相同
B．时刻，两物体的速度方向相同，且乙在甲的前方
C．甲、乙之间的距离一直在增大
D．时刻，两物体一定相遇
2．如图，质点的位移-时间图象，质点运动的7s内，下列说法正确的是（ ）
A．前2s和后3s的速度方向相反 B．第2s末到第4s末这段时间内，做匀速直线运动
C．在前2s和后3s的位移相同 D．图中梯形的面积表示这7s内质点运动的位移
3．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。由图可知下列说法正确的是（　　）
A．由图可知乘客做曲线运动
B．t1～t2时间内，乘客的速度v增大
C．t2～t3时间内，乘客的加速度向上
D．t2～t3时间内，乘客处于失重状态
4．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。下面的有关说法正确的是（ ）
A．汽车在末的速度为零
B．汽车行驶的最大速度为
C．在内汽车行驶的总位移为
D．汽车在内的速度方向和内的速度方向相反
5．如图所示，甲乙两物体在同一直线上运动的x-t图像，则说法正确的是（ ）
A．0-2s内甲、乙两物体的运动方向相同
B．乙做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2
C．甲乙两物体在距甲的出发点60m处相遇
D．2-6s内甲物体做匀速直线运动，速度大小为20m/s
6．用相同材料做成的AB两木块的初速度之比为2：3，它们以相同的加速度在同粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的（　　）
A．时间之比为1：1
B．时间之比为3：2
C．距离之比为4：9
D．距离之比为2：3
7．一物体做直线运动的图像如图所示，则该物体 （　　）
A．先做加速运动，后做减速运动
B．先做加速运动，后做匀速运动
C．先做减速运动，后做加速运动
D．先做减速运动，后做匀速运动
8．如图所示为A、B两物体沿同一直线同向运动的速度—时间(v—t)图象，已知两物体速度相等时恰好相遇，则下列说法正确的是( )
A．两物体在t=5 s时相遇 B．两物体相遇时的速度大小为25 m/s
C．t=0时刻，B物体在A物体前20 m处 D．两物体在前4 s内的平均速度相同
二、多选题
9．下列四个图象分别描写甲、乙、丙、丁四个物体的位移、速度、加速度和所受的合外力与时间的关系。关于四个做直线运动物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体做匀加速直线运动
B．乙物体做匀速直线运动
C．丙物体做匀减速直线运动
D．丁物体做加速度大小先减小后增大的直线运动
10．某运动物体的v-t图象如图所示。它在OA段和OB段的加速度大小分别为a1、a2，平均速度大小分别为v1、v2。则下列关系正确的是（　　）
A．a1>a2
B．a1C．v1D．v1=v2
三、解答题
11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：
(1)在计时器打出点4时，求小车的速度．
(2)在平面直角坐标系中作出速度－时间图象，并分析小车的速度如何变化．
12．乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离？
13．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．求 :
（1）巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s的加速度是多大？
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？
（3）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？
过关训练+考题预测 参考答案
1．B
【详解】
A．根据图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，知时刻两物体的加速度方向相反，故A错误；
B．时刻两物体的速度均为正，方向相同；由图像围成的面积表示位移，可知乙在甲的前方，故B正确；
C．根据图象围成的面积表示位移，可知在时刻之前，甲乙两物体距离逐渐增大；时刻之后，它们之间的距离逐渐减小，故C错误；
D．甲、乙两物体同时同地沿同一直线运动，由图像知，时间内两物体位移不等，则时刻两物体没有相遇，故D错误；
故选B。
2．A
【详解】
A．位移图像的斜率表示速度，前2s和后3s的图像斜率正负不一样，所以运动方向相反，A正确；
B．第2s末到第4s末这段时间内，位移不变，物体静止。B错误；
C．在前2s，位移为10m，后3s的位移为-10m，C错误；
D．7s内质点运动的位移为零，面积没有意义。D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．图像只能表示直线运动，故A错误；
B．由于图象的斜率表示速度，由图可知在t1～t2时间内，乘客的速度v不变，故B错误；
C．由于图象的斜率表示速度，由图可知在t2～t3时间内，乘客向下做减速直线运动，则加速度方向向上，处于超重状态，故C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
ABD．由图可知，汽车先做匀加速运动，10s时速度为
10-40s匀速运动，40-50s做匀减速运动，所以最大速度为20m/s，50s末速度为
所以汽车一直沿直线向一个方向运动，速度方向相同，故A、D错误，B正确；
C．匀加速运动的位移为
匀速直线运动的位移为
匀减速直线运动的位移为
则在内总位移
故C错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
对于x-t图像，图像斜率的正负表示速度的方向，斜率的大小等于速度的大小，则由图可知，0-2s内甲、乙两物体的运动方向相反，且乙向负方向做匀速运动，选项AB错误；两图像的交点代表位移相同，可知甲乙两物体在距甲的出发点60m处相遇，选项C正确；2-6s内甲物体静止，选项D错误；故选C.
【点睛】
本题的关键要掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，图象的斜率表示速度，纵坐标不变即物体保持静止状态。
6．C
【详解】
AB.木块在水平面上滑行的加速度相等，根据匀变速直线运动的速度-时间关系v-at=0可知，，由于a相同，初速度之比为2：3，所以A、B两木块滑行的时间之比为2:3；故A项错误，B项错误.
CD.木块在水平面上滑行的加速度相等，根据匀变速直线运动的速度位移关系知，在水平面上滑行的位移，即它们滑行的距离与初速度的二次方成正比，因为初速度之比为2:3，所以滑行距离之比为4:9；所以C项正确，D项错误.
7．A
【详解】
速度—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，直线斜率的绝对值表示加速度大小，由此可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，故选A。
8．C
【详解】
A．物体A的加速度
B的加速度
设t时刻相遇，此时速度相等，则
5t=10(t-2)
解得t=4s，A错误；
B．两物体相遇时的速度大小为
v=aAt=20m/s
B错误；
C．相遇时A的位移
B的位移
则t=0时刻，B物体在A物体前20 m处，C正确；
D．两物体在前4s内的位移不同，则平均速度不相同，D错误。
故选C。
9．BD
【解析】
【分析】
匀加速运动是指物体的加速度保持不变，即不但加速度的大小保持不变，加速度的方向也要保持不变。
【详解】
由于甲图是位移﹣时间图象，其斜率代表物体的速度，斜率不变，说明甲物体做匀速直线运动，故A错误；由于乙图是速度时间图象，由图可知乙做匀速直线运动，故B正确；丙图是加速度时间图象，由图可知物体的加速度随时间减小，故丙的做的是非匀变速运动，故C错误；丁图是合外力F随时间变化的关系图象，由图可知F的大小先减小后反向增大，故物体的加速度先减小然后反向增大，故D正确。所以BD正确，AC错误。
【点睛】
本题一定要看清纵横坐标所表示的物理含义；要把握每一个物理概念的确切含义如：匀加速的含义。
10．BD
【详解】
AB．由图可知，直线的斜率等于加速度，可知
a1选项A错误，B正确；
CD．根据平均速度概念可知
(v是A点对应的速度)，则选项C错误，D正确。
故选BD。
11．(1)31.35 cm/s　(2)见图：
【解析】(1)打点4时的速度，可用3、5两点间的平均速度表示，
(2)计算各段中间时刻速度见下表
位置 1 2 3 4 5
速度v (cm/s) 16.50 21.40 26.30 31.35 36.30
描点连线得其速度－时间图象如图所示：
由图象可知小车速度均匀增加。
点睛：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上计数点对应小车的瞬时速度大小，根据描点法作出v-t图象，根据图象分析速度随时间变化的规律。
12．160 m
【详解】
设初速度为v0，加速度大小为a，则
速度恰好减为初速度的一半的过程中有：；
后半过程中有：，
代入数据解得：；
第二段位移，
所以总位移为：．
13．（1）5m/s2；（2）2122．5m；（3）150s
【详解】
（1）由
知
（2）当巡逻车和卡车的速度相等时，两车距离最大，此时巡逻车运动时间
解得
此时巡逻车的位移
卡车的位移
此时两车相距的最大距离
（3）设至少经过时间t追上，此时卡车的位移
巡逻车匀加速运动的位移
匀速运动的位移
则巡逻车的位移
巡逻车追上卡车时满足
代入数据得
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