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【备考2022】高考物理一轮复习学案
6.2
动量守恒定律应用&
及其验证动量守恒定律
　
核心素养一
动量守恒定律的四个特性:
(1)矢量性:守恒方程为矢量式,应统一正方向。
(2)瞬时性:每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。
(3)同一性:各物体的速度必须相对同一参考系。
(4)普适性:不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
核心素养二
应用动量守恒定律的三点注意:
(1)研究对象为系统,而不是单个物体。
(2)是系统总动量守恒,还是某个方向上动量守恒。
(3)系统中各物体的速度是否相对于同一参考系。
1．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是(　　)
A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统
B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统
解析：如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒．综上所述，A正确．
答案：A
2．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为(　　)
A．3v0－v　　　　　　　
B．2v0－3v
C．3v0－2v
D．2v0＋v
解析：取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正确．
答案：C
一、解答题
1．如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以、的速率相向运动，碰撞后B球静止．已知碰撞时间为，A、B的质量均为求：
碰撞后A球的速度大小；
碰撞过程A对B平均作用力的大小．
2．汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3"
m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1="30"
kg，冰块的质量为m2="10"
kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10"
m/s2．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
4．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
5．用两只玩具小车A、B做模拟碰撞实验，玩具小车A、B质量分别为m1=lkg和m2=3kg，把两车放置在相距S
=8m的水平面上．现让小车A在水平恒力，作用下向着小车B运动，恒力作用t=l
s时间后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起，滑行d
=0.
25m停下．已知两车运动所受的阻力均为重力的0.2倍，重力加速度取l0m/s2．求：
(1)两个小车碰撞后的速度大小；
(2)小车A受到的恒力F的大小．
6．一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。假设地面对篮球的作用力为恒力，作用时间为；重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）篮球触地前后的动量变化量的大小；
（2）地面对篮球的冲量。
1．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑．如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是(　　)
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
2．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.
3．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
考题预测
参考答案
1解析：小球水平冲向小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒、水平方向动量守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞．如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动；如果m＝M，小球离开小车做自由落体运动；如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动．
答案：BCD
2解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.
设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有
m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v02＝m1v12＋m2v22
利用＝4，可解出m1∶m2＝2∶1.
答案：
2∶1
3解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②
mv12＝ΔE＋(2m)v22③
联立①②③式得ΔE＝mv02④
(2)由②式可知v2mv0＝3mv3⑤
mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep⑥
联立④⑤⑥式得Ep＝mv02
答案：(1)mv02　(2)mv02
过关训练
参考答案
1．(1)
(2)
【详解】
①、B系统动量守恒，设B的运动方向为正方向
由动量守恒定律得
解得；
②对B，由动量定理得，
解得；
2．(1)3m/s；(2)4.25m/s
【分析】
两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。
【详解】
(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
联立两式并利用题给数据得
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有
联立并利用题给数据得
3．（i）20
kg
（ii）不能
【详解】
试题分析：①设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：
系统机械能守恒：
解得：
②人推冰块的过程：
,得（向右）
冰块与斜面的系统：
解得：（向右）
因，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩．
考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．
4．物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是
【详解】
试题分析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ，要使物块a、b能够发生碰撞，应有：mv02＞μmgl…①
即…②
设a与b碰撞前的速度为v1，由能量守恒得：m
v02=μmgl+mv12…③
设a与b碰撞前向的瞬间，速度大小分别为va、vb，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv1=mva+mvb…④
mv12=mva2+×mvb2；…⑤
联立④⑤式解得：vb=v1…⑥
碰后，b没有与墙发生碰撞，即b在达到墙前静止，由功能关系得：…⑦
联立③⑥⑦式，得：…⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为：
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】该题要按时间顺序分析物体的运动过程和物理规律，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件．
5．（1）1m/s
（2）
【详解】
解：（1）两小车碰撞后的滑行过程中，有
解得
v3=1m/s
（2）两车碰撞过程中，有
解得
v2=4m/s
恒力作用过程有
撤去F至二车相碰过程有
解得
6．（1）；（2）
【详解】
（1）设篮球触地前后速度分别为和，由机械能守恒定律得
则
竖直向下
则
竖直向上
解得
（2）取向上为正方向，由动量定理得
解得
地面对篮球的冲量方向竖直向上
知识框架
所受外力的矢量和为零
不受外力
守恒
不增加
守恒
增加
守恒
可能增加
m1v1′+m2v2′
典例精讲
-Δp2
过关训练
所受合外力为零
外力为零
远大于
考题预测
核心素养
典例精讲
过关训练
考题预测
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