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专题11
函数的单调性与最值
一、考情分析
二、经验分享
【知识点一、函数的单调性】
1．函数单调性的定义
一般地，设函数f（x）的定义域为I：
①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1名师解读：对函数单调性的理解：
（1）定义中的x1，x2有三个特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②属于同一个区间；③有大小，一般令x1（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化：若是增函数，则；若是减函数，则．
2．函数的单调区间
如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）___________，区间D叫做y=f（x）的___________．
名师解读：对函数单调区间的理解
（1）一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．
（2）函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．
（4）并非所有的函数都具有单调性．如函数就不具有单调性．
名师解读：常见函数的单调性
函数类型
单调性
一次函数
在上单调递增
在上单调递减
反比例函数
单调减区间是和
单调增区间是和
二次函数
单调减区间是，单调增区间是
单调减区间是，单调增区间是
【知识点二、函数的最大值与最小值】
1．最大值
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．
那么，我们称M是函数的最大值．函数的最大值对应图象最高点的纵坐标．
2．最小值
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．
那么，我们称m是函数的最小值．函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．
名师解读：函数的最值与单调性的关系
如果函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则函数，在处有最大值．
如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则函数，在处有最小值．
如果函数在区间上是增（减）函数，则在区间的左、右端点处分别取得最小（大）值和最大（小）值．
三、题型分析
(一)
证明或判断函数的单调性
例1．（1）（2021·深圳市皇御苑学校高一期末）函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.
【详解】
由题意，，可得或，
函数的定义域为，
令，则外层函数在上单调递增，
内层函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数的单调递减区间为.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：求解函数的单调区间一般有以下几种方法：
一是图象法，主要适用与基本初等函数及其在基本初等函数的基础上进行简单变化后的函数以及分段函数，可以借助图像来得到函数的单调区间；
二是复合函数法，主要适用于函数结构较为复杂的函数，采用换元的思想将函数解析式分解为多层，利用同增异减的原理来求解；
三是导数法，对于可导函数，可以解相应的导数不等式来求解函数的单调区间.
（2）．（2020·上海高一专题练习）下列函数中，在是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分别判断各选项函数所对应的单调增区间，可得答案．
【详解】
对于A，在是增函数，正确；
对于B，在是减函数，错误；
对于C，在是减函数，错误；
对于D，在上没有意义，错误；
故选：A
（3）．（2020·贵阳市清镇养正学校高一月考）函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次函数单调性求单调区间.
【详解】
二次函数，图像开口向上，对称轴为
所以函数的单增区间为.
故选：C.
【变式训练1-1】．（2021·上海市大同中学高一期末）函数的严格增区间是_____________.
【答案】
【分析】
根据的解析式，可得为奇函数，当时，，不妨令x>0，设，根据对勾函数的性质，可求得的单调减区间，可得的单调增区间，综合分析，即可得答案.
【详解】
因为，定义域为R，
所以，即在R上为奇函数，
根据奇函数的性质可得，在y轴两侧单调性相同，
当x=0时，，
当时，，
不妨令x>0，设，
根据对勾函数的性质可得，当上单调递减，证明如下：
在上任取，且，
则=，
因为，
所以，
所以，即，
所以在上为减函数，
所以在上为增函数，
当时，，，，
又，所以在为增函数
根据奇函数的性质，可得在也为增函数，
所以在
上为严格增函数，
故答案为：
【点睛】
解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.
【变式训练1-2】．（2021·江西景德镇市·景德镇一中（理））函数的单调递增区间是________.
【答案】
【分析】
可得定义域为，求出的单调递增区间即可.
【详解】
由解得，即函数的定义域为，
的对称轴为，开口向下，
在单调递增，
则的单调递增区间是.
故答案为：.
例2．（1）（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）设函数，.判断函数的单调性，并用定义证明；
【答案】在上为增函数，证明见解析.
【分析】
任取且，计算，整理化简并判断出正负即可．
【详解】
解：任取且，
，
因为，所以，，
所以，
所以，所以在上为增函数；
【点睛】
思路点睛：定义法证明函数的单调性：（1）在给定区间或定义域内任取两个变量，并且规定的大小；
（2）对做差，并化简写到因式相乘的形式，根据给定范围判断每个因式的正负，从而判断的正负；
（3）根据正负写出结论.
（2）．（2020·巴南区·重庆市实验中学高一月考）已知函数，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）解不等式.
【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）.
【分析】
（1）根据定义法证明函数在上单调递减即可；（2）首先找到，然后根据函数的单调性将不等式化简得到，最后求解不等式即可.
【详解】
设满足，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴在上单调递减.
（2）令，解得或－3，
∵，
∴，
∵在上单调递减，且，
∴，
∴解得，
即不等式解集为.
【变式训练2-1】．（2020·云南省玉溪第一中学高一月考）已知函数
（1）证明函数在区间上单调递增；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的最大值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）根据单调性的定义进行证明即可；
（2）对原不等式进行化简，最后利用一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】
（1）证明：任取，
则
因为，所以，
因为，则，
所以，即，
所以，即，
所以函数在上单调递增．
（2）因为函数，则不等式可化为，
化简可得对一切恒成立，
所以，解得
所以的取值范围为．所以实数的最大值为．
【变式训练2-2】．（2021·浙江高一期末）已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的值域．
【答案】（1）函数在上是增函数，证明见解析；（2）.
【分析】
（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）利用函数的单调性求值域.
【详解】
（1）函数在上是增函数.
证明：任取，且，
，
，，
，即，
函数在上是增函数；
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
又，，
所以函数在区间上的值域为.
【点睛】
用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值，设，且；（2）作差，求；（3）变形，（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；（4）定号，判断的正负符号，当符号不确定时应分类讨论；（5）下结论，根据函数单调性的定义下结论.
(二)
函数单调性的应用
例3．（1）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一期中）函数在区间上是减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为函数，对称轴为，开口向上，要使函数在区间上是减函数，所以，解得
故选：A
（2）．（2020·上海高一专题练习）函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上递减，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的大小，列不等式可得a的取值范围．
【详解】
函数f(x)的对称轴是，开口向上，则，解得
故选：B
【变式训练3-1】．（2021·云南丽江市·高一期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围
【详解】
解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
【变式训练3-2】．（2020·北碚区·重庆市朝阳中学高一期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】
利用函数单调性及定义域解不等式即可.
【详解】
因为函数是定义在上的减函数，且，
所以，故.
故答案为：.
【变式训练3-3】．（2021·浙江高一期末）函数在上单调，则实数a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
结合函数的单调性分类讨论即可.
【详解】
因为函数在和上单调递减，由题意，在上单调，所以或，解得或，所以a的取值范围为.
故选：D
例4．（1）（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）若函数在区间上的最大值为，则实数（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】B
【分析】
函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
【详解】
函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．
故选：．
（2）．（2021·浙江省淳安县汾口中学高一开学考试）函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．
【答案】A
【分析】
依题意可得在上单调递增，对分两种情况讨论，结合二次函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为对任意的，都有，所以在上单调递增，
当时，在定义域上单调递增，满足条件；
当时，则，解得，综上可得；
故选：A
【变式训练4-1】．（2021·全国高一课时练习）函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．
【答案】
【分析】
由条件可得函数是上的单调增函数，然后可解出答案.
【详解】
因为对任意的总有
所以函数是上的单调增函数，
从而由得，解得．
故答案为：
【变式训练4-2】．（2018·莆田第十五中学高三月考）设是定义在上的增函数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用单调性将不等式变为，利用分离变量法得到，根据二次函数最值的求法求得的最小值，由此得到范围.
【详解】
是上的增函数，，即，
又的最小值为，，即的取值范围为.
故选：A.
(三)
分段函数的单调性与最值
例5．（1）（2021·全国高一课时练习）若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由在[1，+∞)上单调递减且可解得结果.
【详解】
因为函数在上是单调递减的，
又是R上的单调函数，
所以在[1，+∞)上单调递减，即a>0，
并且，解得，
综上所述，a的取值范围为.
故选：D
【点睛】
易错点点睛：解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.
（2）．（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据函数为上的减函数可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，在上为减函数，则，
函数在上为减函数，且有，
所以，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.
（3）．（2020·清远市清新区凤霞中学高一期中）已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【分析】
由题可得在单调递增，在单调递增，且，列出不等式即可求出.
【详解】
令，，
是R上的单调递增函数，
在单调递增，在单调递增，且，
，解得，
故实数a的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，注意在考虑的时候需要考虑端点处的情况，这是往往容易漏掉的地方.
【变式训练5-1】．（2020·江西高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是________.
【答案】
【分析】
函数是增函数可得，且，即可求解.
【详解】
因为函数为上的增函数，
所以当时，递增，即，当时，递增，即，
且，解得，∴，
综上可知实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.
【变式训练5-2】．（2021·怀仁市第一中学校云东校区高一月考（文））函数满足对任意都有，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.
【详解】
因为对任意都有，所以函数在定义域上单增，
解得
故选：B
【点睛】
分段函数在上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.
【变式训练5-3】．（2020·上海高一专题练习）已知函数在R上递增，则m的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
根据在R上递增，由每一段是增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.
【详解】
当时，若，即时，在上递增；
若，即时，要使在上递增，由对勾函数的性质得：，
解得，此时
，
综上，在上递增时，；
当时，要使在上递增，则，解得，
因为函数在R上递增，
所以，
解得，
所以m的取值范围是，
故答案为：
(四)
求函数的最大值与最小值
例6．（1）（2020·永新县第二中学高一月考）的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求值域.
【详解】
开口向上，且对称轴为，所以有最小值，即，所以值域为，
故选：B.
（2）．（2020·重庆市第七中学校高一月考）函数（
）
A．有最大值5，无最小值
B．有最小值4，无最大值
C．有最大值5，最小值4
D．无最大值和最小值
【答案】C
【分析】
根据对勾函数的单调性即可求解.
【详解】
由对勾函数的单调性知，
在上单调递减，
故函数有最小值，最大值，
故选：C
（3）．（2020·山西吕梁市·高三月考（理））函数的最大值为_________.
【答案】2
【分析】
分析函数的单调性，利用其单调性即可作答.
【详解】
因，则在上为减函数，
，
所以时，取得最大值2.
故答案为：2
【变式训练6-1】．（2020·重庆市松树桥中学校高一月考）若函数（）的最大值为，最小值为.则______.
【答案】1
【分析】
利用对勾函数的单调性求解的最大值和最小值,即可计算出的值.
【详解】
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
当时，，当时，，
所以，
所以，
故答案为：1
【变式训练6-2】．（2020·洮南市第一中学高三月考（文））函数f(x)＝x＋的值域为________.
【答案】
【分析】
求得函数定义域，结合函数单调性，即可容易求得函数值域.
【详解】
由2x－1≥0，得x≥，
∴函数的定义域为.
又函数f(x)＝x＋在上单调递增，
∴当x＝时，函数取最小值f＝，
∴函数f(x)的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用函数单调性求函数值域，本题亦可使用换元法求值域，属基础题.
【变式训练6-3】．（2020·全国高一课时练习）求函数的单调递增区间________.
【答案】和
【分析】
分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，转化为二次函数的单调性，结合函数图像，即可求解.
【详解】
，
作出函数图象如图所示.
函数的单调递增区间是和.
故答案为:和.
【点睛】
本题考查分段函数和二次函数的单调性，属于中档题.
【变式训练6-4】．（2021·云南省云天化中学高一开学考试）函数的最大值为_______．
【答案】2
【分析】
利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值.
【详解】
设，则，
所以原函数可化为：，
由二次函数性质，当时，函数取最大值2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查换元法求函数最值，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围，属于基础题型.
例7．（2021·全国高一课时练习）已知二次函数满足，．
（1）求的解析式．
（2）求在上的最大值．
【答案】（1）；（2）3．
【分析】
（1）设，，代入求解，化简求解系数．
（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值．
【详解】
（1）设，，则
，
∴由题，恒成立
∴，，得，，，
∴.
（2）由（1）可得，
所以在单调递减，在单调递增，且，
∴.
【变式训练7-1】．（2021·四川高一开学考试）设函数．
（1）当时，求函数的最小值的表达式；
（2）求函数的最大值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由于二次函数开口向上，对称轴为，故分，，三种情况讨论求解即可得答案；
（2）由（1）得，根据分段函数依次求各段的最大值，再综合求解即可得答案.
【详解】
解：，
对称轴：；
①当时，在上单调递增，
；
②当时，在上单调递减，
；
③当时，在上单调递减，在上单调递增
；
综上：
①当时，，此时，；
②当时，
，此时，；
③当时，，此时，；
综上：.
【点睛】
本题考查二次函数求最值与分段函数求最值问题，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于结合二次函数的性质分，，三种情况研究函数的单调性，进而得函数的最值.
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专题11
函数的单调性与最值
一、考情分析
二、经验分享
【知识点一、函数的单调性】
1．函数单调性的定义
一般地，设函数f（x）的定义域为I：
①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1名师解读：对函数单调性的理解：
（1）定义中的x1，x2有三个特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②属于同一个区间；③有大小，一般令x1（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化：若是增函数，则；若是减函数，则．
2．函数的单调区间
如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）___________，区间D叫做y=f（x）的___________．
名师解读：对函数单调区间的理解
（1）一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．
（2）函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．
（4）并非所有的函数都具有单调性．如函数就不具有单调性．
名师解读：常见函数的单调性
函数类型
单调性
一次函数
在上单调递增
在上单调递减
反比例函数
单调减区间是和
单调增区间是和
二次函数
单调减区间是，单调增区间是
单调减区间是，单调增区间是
【知识点二、函数的最大值与最小值】
1．最大值
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．
那么，我们称M是函数的最大值．函数的最大值对应图象最高点的纵坐标．
2．最小值
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．
那么，我们称m是函数的最小值．函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．
名师解读：函数的最值与单调性的关系
如果函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则函数，在处有最大值．
如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则函数，在处有最小值．
如果函数在区间上是增（减）函数，则在区间的左、右端点处分别取得最小（大）值和最大（小）值．
三、题型分析
(一)
证明或判断函数的单调性
例1．（1）（2021·深圳市皇御苑学校高一期末）函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2020·上海高一专题练习）下列函数中，在是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
（3）．（2020·贵阳市清镇养正学校高一月考）函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-1】．（2021·上海市大同中学高一期末）函数的严格增区间是_____________.
【变式训练1-2】．（2021·江西景德镇市·景德镇一中（理））函数的单调递增区间是________.
例2．（1）（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）设函数，.判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）．（2020·巴南区·重庆市实验中学高一月考）已知函数，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）解不等式.
【变式训练2-1】．（2020·云南省玉溪第一中学高一月考）已知函数
（1）证明函数在区间上单调递增；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的最大值．
【变式训练2-2】．（2021·浙江高一期末）已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的值域．
(二)
函数单调性的应用
例3．（1）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一期中）函数在区间上是减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2020·上海高一专题练习）函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上递减，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-1】．（2021·云南丽江市·高一期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-2】．（2020·北碚区·重庆市朝阳中学高一期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围为______．
【变式训练3-3】．（2021·浙江高一期末）函数在上单调，则实数a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
例4．（1）（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）若函数在区间上的最大值为，则实数（
）
A．
B．
C．
D．或
（2）．（2021·浙江省淳安县汾口中学高一开学考试）函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．
【变式训练4-1】．（2021·全国高一课时练习）函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．
【变式训练4-2】．（2018·莆田第十五中学高三月考）设是定义在上的增函数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
(三)
分段函数的单调性与最值
例5．（1）（2021·全国高一课时练习）若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（3）．（2020·清远市清新区凤霞中学高一期中）已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.
【变式训练5-1】．（2020·江西高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是________.
【变式训练5-2】．（2021·怀仁市第一中学校云东校区高一月考（文））函数满足对任意都有，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练5-3】．（2020·上海高一专题练习）已知函数在R上递增，则m的取值范围是___________.
(四)
求函数的最大值与最小值
例6．（1）（2020·永新县第二中学高一月考）的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．（2020·重庆市第七中学校高一月考）函数（
）
A．有最大值5，无最小值
B．有最小值4，无最大值
C．有最大值5，最小值4
D．无最大值和最小值
（3）．（2020·山西吕梁市·高三月考（理））函数的最大值为_________.
【变式训练6-1】．（2020·重庆市松树桥中学校高一月考）若函数（）的最大值为，最小值为.则______.
【变式训练6-2】．（2020·洮南市第一中学高三月考（文））函数f(x)＝x＋的值域为________.
【变式训练6-3】．（2020·全国高一课时练习）求函数的单调递增区间________.
【变式训练6-4】．（2021·云南省云天化中学高一开学考试）函数的最大值为_______．
例7．（2021·全国高一课时练习）已知二次函数满足，．
（1）求的解析式．
（2）求在上的最大值．
【变式训练7-1】．（2021·四川高一开学考试）设函数．
（1）当时，求函数的最小值的表达式；
（2）求函数的最大值．
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精品试卷·第
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