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直线上的三点确定一个
圆到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆
基本轨迹
和已知线段两个端点
迹是这条线段的中垂线
分线
轨迹是这个角
线
园是轴对称图形,经过圆心的
线是它的对
垂直于弦
并且平分弦所对的两条弧
园的有关概念和性质
②垂
准
径定理
平分弦的直径垂
并且平分弦所对的两条弧
这条弦不是直径)
称中心的中心对称图形
在同圆和等圆中,如果两个圆心角
或两条弦的弦
有一组量相等
圆心角、弧、弦、弦心距、关系定理
余各组量分别相
旋转不变形
的一半
或等弧所
同圆或等圆
推论
圆(或直径)所对的圆周角是直角
0°的圆周角所对的弦是
圆的内接四
内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
边相等、各角也相等的多边
任何正多边形者
边形
边形外接圆的半径
接中心和顶页点的线
边形的
多边形内切圆的半
边的距离
既
边形
(1-2)1800
360
或(180-)°
边形的
360°
内、外角
多边形都是轴对称型图形,正n边形有n条对称轴
为偶数)边形式是中心对称图形
正多边形与圆
C=2
180
积公式
或S=lr
圆有关的讠
360
侧面积公式
S=2πh
V=rrh
J=丌2h
淮体积公式
直线和圆的位置
公共点个数
园心到直线距离
d
d
d和半径r的关系
公共点名称
交点
百线名称
连半径证垂直,作垂
定义:直线与圆有唯
点时,这条直线是圆的切线
刃线的判
法
圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
经过半径
垂直于这条半径的直线是圆的
该定理可简述为
过圆心2
切线3经过切点
线
理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的性质
切点
于切线的直线必经过圆
推论2:经过圆
力线的直线必经过切点
在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长
线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等
圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
与三角形内切
切圆的圆心叫做三角形的内
有关的概
三角形的内
角形三条角平分线的交点
形内心的性质
三边分别是a
则内切圆半径
a+b+c
角形内切圆半径公式
a+b-c
内切园半
(1)两圆外离命→d>R+r(2)两团外切一d=R+r
(3)两圆相交Kr(4)两圆内切◆◆d=R
(5)两圆内含◆d如果两个圆相切,那么切点一定在连心线
位置关系
平分公共
两位置关
切出数内公切数
员与圆
位置关
与两圆位置关系
果两条内(外
么交点在两圆连心线
并目连心线平分两条内(外
d=o,
02-(R-r)2
外公切线长
两圆的公切线
∠APCR
d
2-(R+
∠APCR
SIn
03O

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