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2021年苏科版九年级（上）《一元二次方程》2021年中考真题
选择题
1、（2021.丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5
B．（x﹣2）2＝3
C．（x+2）2＝5
D．（x+2）2＝3
2、（2021.台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24
B．48
C．12
D．2
3、（2021.临沂）方程x2﹣x＝56的根是（　　）
A．x1＝7，x2＝8
B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8
D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
4、（2021.泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣
B．k＜
C．k＞﹣且k≠0
D．k＜且k≠0
5、（2021.新疆）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3
D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
6、（2021.云南）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1
B．a≤1
C．a≤1且a≠0
D．a＜1且a≠0
7、（2021.丽水）用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8、（2021.台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞4
D．m＜4
填空题
9、（2021.连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　
　．
10、（2021.长沙）若关于x的方程x2﹣kx-12＝0有一个根为3，则k的值为
。
11、（2021.岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为
　
　．
12、（2021.江西）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝　
　．
13、（2021.上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为
　
　．
14、（2021.成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　
　．
15、（2021.资阳）x2+x-1=0，则3x-=
。
解答题
16、（2021.乐山）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
17、（2021.嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
18、（2021.遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
19、（2021.湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
100元/人
80元/人
160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
20、（2021.重庆A）
某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．
2021年苏科版九年级（上）《一元二次方程》2021年中考真题答案及解析
一、选择题
1.（2021.丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5
B．（x﹣2）2＝3
C．（x+2）2＝5
D．（x+2）2＝3
【答案】D
2.（2021.台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24
B．48
C．12
D．2
【答案】C
3.（2021.临沂）方程x2﹣x＝56的根是（　　）
A．x1＝7，x2＝8
B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8
D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【答案】C
4.（2021.泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣
B．k＜
C．k＞﹣且k≠0
D．k＜且k≠0
【答案】C
5.（2021.新疆）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3
D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【答案】B
6.（2021.云南）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1
B．a≤1
C．a≤1且a≠0
D．a＜1且a≠0
【答案】D
7.（2021.丽水）用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.（2021.台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞4
D．m＜4
【答案】C
二、填空题
9.（2021.连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　
　．
【答案】
（2021.长沙）若关于x的方程x2﹣kx-12＝0有一个根为3，则k的值为
。
【答案】-4
（2021.岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为
　
　．
【答案】9
（2021.江西）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝　
　．
【答案】-1
（2021.上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为
　
　．
【答案】c＞
（2021.成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　
　．
【答案】-3
（2021.资阳）x2+x-1=0，则3x-=
。
【答案】-3
解答题
16.（2021.乐山）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
解：一元二次方程有两个不相等的实根，1×1-4×1×（-m）＞0
m＞-
17.（2021.嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
18.（2021.遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
解：设T恤的销售单价提高x元，
由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，
解得：x1＝2或x2＝18，
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，应舍去．
∴T恤的销售单价应提高2元，
答：T恤的销售单价应提高2元；
19.（2021.湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
100元/人
80元/人
160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，
由题意，得4（1+x）2＝5.76，
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；
20.（2021.重庆A）
某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．
【答案】（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20
【解析】
【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程解出即可；
【详解】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元．
根据题意，得
．
解这个方程，得．
则．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得
设a%=m，则原方程可化简为．
解这个方程，得（舍去）．
∴a=20．

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