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高中数学2019版必修第一册 　　　　　 　 高一年级
全称量词与存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号

命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“”
否定

例1：判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“?”或“?”表述下列命题．
(1)对任意，成立；　
(2)对所有实数，方程恰有一个解；
(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；
(4)某个四边形不是平行四边形．
(5)有些负数满足不等式
(6)方程有整数解
例2：判断下列命题的真假
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
⑹对任意，都有 ⑺存在，使
⑻对任意，都有 ⑼存在，使
例3：写出下列命题的否定，关判断真假
⑴不论取何实数，方程必有实数根 ⑵所有末位数是0或5的整数都能被5整除
⑶对所有正数， ⑷ ⑸，使得
例4：⑴对任意为真命题，则实数a的取值范围是_______________
⑵若命题“”为真命题，求实数a的取值范围____________
⑶若命题“”为假命题，求实数a的取值范围____________
⑷已知集合，且，若命题是真命题，求的取值范围．
⑸已知命题，且是假命题，求实数的范围
例5：（恒成立与存在性问题：函数部分重点阐述）
已知命题不等式恒成立．求实数的取值范围
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