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2020——2021学年度第二学期期末七年级数学监测题
温馨提示：
1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．已知关于，的二元一次方程的解为，那么的值为（ ）
A． B． C．－13 D．－3
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若和都是方程的解，则，的值分别是（ ）
A．5和2 B．2和5 C．1和－2 D．－2和1
6．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，则概率最大的是（ ）
A．3个都是黑球 B．2个黑球和1个白球
C．2个白球和1个黑球 D．至少有1个黑球
7．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．62° B．67° C．76° D．82°

9．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．

11．如图，左边是数学节小明自己制作的七巧板，右边是用这幅七巧板拼出的小鸟图案，一只蚂蚁在下图上任意爬行，若它停下图上任意一点的可能性相同，求停在小鸟头部三角形板（即①）上的概率是（ ）
A． B． C． D．

12．一次长跑中，当心小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后跑的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（ ）
A．1600米 B．1800米 C．2000米 D．2200米

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
13．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时．
14．已知关于，的方程组的解满足，则的值为______．
15．如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______．
16．如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为______．
17．三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，则的取值范围是______．
18．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是______．
三、解答题（本题共7个题，满分66分）
19．（本题满分6分）
解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
20．解方程组（本题满分10分）
（1）
（2）
21．（本题满分8分）
小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13
（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
22．（本题满分8分）
如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
23．（本题满分10分）
为了增强市民的环保意识，开发区准备印刷一批宣传册．该宣传册每本10张彩页，由、两种彩页构成．已知种彩页印刷费3元/张，种彩页印刷费2元/张，一本宣传册印刷费共计24元．
（1）每本宣传册、两种彩页各有多少张？
（2）据了解，印刷的数量超过1000份时，印刷费用打八折．若印刷费不超过3万2千元，预计最多能印刷多少本？
24．（本题满分10分）
如图，点，在上，，，，与相交于点，点为的中点．探究与的位置关系，并证明．
25．（本题12分）
已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）方程组的解为______；
（3）在的图象上是否存在点，使得的面积比的面积大5？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020——2021学年度第二学期期末七年级数学监测题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
ABCB ADBC BCCD
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
13．12千米/小时 14．23° 15．2 16．
17． 18．120°
三、解答题（本题共7个题，满分66分）
19．（本题满分6分）
解：
解不等式①，，解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：
∴的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
20．解方程组（本题满分10分）
（1）
解：把②代入①，得，解得，
把代入②，得，
所以，原程组的解为；
（2）
解：由②，得，③
把①×15，得，④
③－④，得，
把代入①，得
所以，原程组的解为
21．（本题满分8分）
解：（1）“1点朝上”的频率为；
“6点朝上”的频率为；
（2）小明的说法错误；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现3点朝上的概率应为）
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；……………6分
（3）
22．（本题满分8分）
解答（1）解：∵，∴
∵，∴
∵，，∴
∴，∴．
（2）证明：∵平分，
∴
∵，∴
∴，∴
23．（本题满分10分）
解：（1）设每本宣传册有种彩页张，有两种彩页张，
，解得：，
答：每本宣传册有种彩页4张，有两种彩页6张；
（2）24×1000=24000<32000，
设最多能发给位市民，可得：，
解得：，
答：最多能印刷1666份．
24．（本题满分10分）
解：；
证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴
∴，∴
∵点为的中点，∴
25．（本题12分）
解：（1）由题知，点在的图象上，
所以，．
所以，点的坐标为（1，2）
因为，点（1，2）在的上，
所以，，．
（2）
（3）存在
理由：因为点在在的图象上，
所以设点的坐标为，
因为一次函数为，
所以点的坐标为（0，2.5），点的坐标为（5，0），
作轴于点，轴于点，
的面积为，
的面积为，
当时，得，
.
点的坐标为或

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