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高一数学学案
序号
004
高一
年级
清北
班
学生
课
题
集合间的基本关系专题训练
一、学习目的
1.
复习集合间的基本关系
2.集合子集的确定方法
3.利用集合的基本关系求字母参数的范围
二、学习重点、难点
子集、真子集个数归纳，分类讨论思想，数形结合思想
三、学习过程
练习：
1.已知集合，则有（
）
D.
2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A,则A≠，其中正确的有
（
）
A.0
个
B.1个
C.2个
D.3个
3.已知集合,则
（
）
A.
B.
B
C.A=B
D.BA
4.已知集合A={-1,0},集合B={0,1，x+2},且,则实数x的值为
5.已知集合A{1,2,3},且A中至少含有
一个奇数，则这样的合A有
一、子集及个数问题
含有n个元素的集合的所有子集个数为
个
所有真子集的个数为
所有非空真子集个数为
真题演练：
1.已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
2.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(
)
A.16
B.8
C.7
D.4
二、子集关系在方程的应用
例1
已知集合，若BA，求实数m所构成的集合M。
例2
若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围。
练1
已知，,，求的值。
练2
已知，若N,求实数a的取值范围。
三．子集在不等式上的应用
例3.已知集合
(1)若，求m的范围；
（2）若，求m的范围；
(3)若，求m的范围；
练习：设集合,求实数m的取值范围。
例4
设集合,若中的所有三元子集的元素之和组成的集合为,求集合。
四、课后练习
1.判断正误:
(1)空集没有子集.
(
)
(2)空集是任何一个集合的真子集.
(
)
(3)任一集合必有两个或两个以上子集.
(
)
(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.
(
)
2下列命题正确的是
(
)
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D.{1}是质数集的真子集
3.以下五个式子中,错误的个数为
(
)
①{1}∈{0,1,2}
②{1,-3}={-3,1}
③{0,1,2}{1,0,2}
④∈{0,1,2}
⑤∈{0}
A.5
B.2
C.3
D.4
4.M={x|3(
)
A.aM
B.aM
C.{a}∈M
D.{a}M
5.已知{1,2}M{1,2,3,4},则符合条件的集合M的个数是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.已知集合，那么（
）
A.PM
B.MP
C.M=P
D.MP
7.集合A={x|-18.已知集合,写出A
的所有子集
9.已知，求A。
10.已知,求实数a的取值范围
11.设集合，（1）若AB,求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使BA?
12.设集合,都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有，其中表示两个数中的较小者。求的最大值。高一数学学案
序号
004
高一
年级
清北
班
学生
课
题
集合间的基本关系专题训练
一、学习目的
1.
复习集合间的基本关系
2.集合子集的确定方法
3.利用集合的基本关系求字母参数的范围
二、学习重点、难点
子集、真子集个数归纳，分类讨论思想，数形结合思想
三、学习过程
练习：
1.已知集合，则有（D）
D.
2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A,则A≠，其中正确的有
（
B
）
A.0
个
B.1个
C.2个
D.3个
3.已知集合,则
（
B
）
A.
B.
B
C.A=B
D.BA
4.已知集合A={-1,0},集合B={0,1，x+2},且,则实数x的值为
-3
5.已知集合A{1,2,3},且A中至少含有
一个奇数，则这样的合A有
5个
一、子集及个数问题
含有n个元素的集合的所有子集个数为
个
所有真子集的个数为
个
所有非空真子集个数为
个
真题演练：
1.已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是(
A
)
A.4
B.3
C.2
D.1
2.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(
C
)
A.16
B.8
C.7
D.4
二、子集关系在方程的应用
例1
已知集合，若BA，求实数m所构成的集合M。
解：
，则可得
当时，m=0；当时,，则，解得：
综上所示，实数m所构成的集合
例2
若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围。
解：当时，方程只有一个根，符合题意.
当时，则关于的方程是一元二次方程。由于集合A中至多有一个元素，
则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根，所以，
解得：.
综上可得，
实数a的取值范围是.
练1
已知，,，求的值。
解：
(1)当时，，符合题意；
(2)当，要使，则，解得：
综上所述，的值为：
练2
已知，若N,求实数a的取值范围。
解：
当时，方程无解，则；
当时，由韦达定理得；
当时，有不成立；当时，有，不成立。
综上所述，实数的取值范围为。
三．子集在不等式上的应用
例3.已知集合
(1)若，求m的范围；
（2）若，求m的范围；
(3)若，求m的范围；
解：
（1）
，则有以下两种情况：
若，则，此时满足;
若，则，解得：。综合1）2）得
若,依题意有，解得：，故，
若,则必有，此方程组无实数解，即不存在使得的m值。
练习：设集合,求实数m的取值范围。
解：
例4
设集合,若中的所有三元子集的元素之和组成的集合为,求集合。
解：
显然，在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，
所以
于是集合A的四个元素分别为5-（-1）=6
,
5-3=2
,
5-5=0
,
5-8=-3
，因此。
四、课后练习
1.判断正误:
(1)空集没有子集.
(
×
)
(2)空集是任何一个集合的真子集.
(
×
)
(3)任一集合必有两个或两个以上子集.
(
×
)
(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.
(
√
)
2下列命题正确的是
(
C
)
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D.{1}是质数集的真子集
3.以下五个式子中,错误的个数为
(
C
)
①{1}∈{0,1,2}
②{1,-3}={-3,1}
③{0,1,2}{1,0,2}
④∈{0,1,2}
⑤∈{0}
A.5
B.2
C.3
D.4
4.M={x|3(
D
)
A.aM
B.aM
C.{a}∈M
D.{a}M
5.已知{1,2}M{1,2,3,4},则符合条件的集合M的个数是（
A
）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.已知集合，那么（
C
）
A.PM
B.MP
C.M=P
D.MP
7.集合A={x|-1解：
因为-1所以A的真子集：，{1}，{2}，{0}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个。
已知集合,写出A
的所有子集
解：
9.已知，求A。
解：
10.已知,求实数a的取值范围
解：
，因为，所以.
若
若；
若
若
综上所述，所求实数的集合为：
11.设集合，（1）若AB,求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使BA?
解：
要使，此方程组无解；
因此不存在实数，使得.
12.设集合,都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有，其中表示两个数中的较小者。求的最大值。
解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个。但{1,2}，{2,4}，{3,6}只能取一个；{1,3}，{2,6}只能取一个；{2,3}，{4,6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个，即k的最大值为11.

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