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第三讲 截一个几何体
知识点一、截面的概念及形状
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做________，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、圆或其他平面图形.决定截面形状的因素有：①____________________________；②___________________________.
1、如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
2、分别指出图中截面的形状；
3、请写出图中几何体中截面的形状．
①________；②________；③________．
3、如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
知识点二、常见几何体的截面
用一个平面去截正方体，截面的形状有________、__________、___________.
用一个平面去截圆柱，截面的形状有______、________、________等.

用一个平面去截圆锥，截面的形状有__________、________、_________、_________等.
用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是_______，只是______可能不同.
总结：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形.
练习：
类型一、截面判断
1、如图（1）是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图（2）中的________．(填序号)

图（1） 图（2）
2、用一个平面去截球，截面是________.
3、用平面去截球体与圆柱,如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____．
4、下列说法：①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个
5、用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可）
6、用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是_____．
7、一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是 _______．
8、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．
9、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．
10、用平面去截一个正方体，其截面边数最多的多边形为__________边形.
11、用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,那么原来的几何体可能是____________ 。（写出一种即可）
12、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号.
如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（_________）.
13、(1)用平面截正方体得到的截口是正方形．（? ）
(2)．用平面截长方体能够得到三角形截口．（? ）
(3)．用平面无论怎样截五棱柱体，得到的截口都是五边形．（? ）
(4)．用平面截圆柱体能够得到长方形截口．（? ）
类型二、截面与几何体关系
1、小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．
2、用一个平面截一个正方体，截面形状可能是___________（写一个即可）.
3．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）
①三棱柱；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球
4、用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
类型三、截后剩余几何体性质
如图用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 这些面、顶点和棱之间有什么关系？试用下表进行研究.
图形



面的个数（f）



顶点个数（v）



棱的条数（e）



f+v-e=



园丁点拨：用一个平面截掉正方体的一个角，可以分为四种情况：截面不过顶点；截面过一个顶点；截面过两个顶点；截面过三个顶点.
1、将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数_______．
2、把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角（顶点）有_________个．
3、将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_____个面．
4、正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
5、把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为__．
6、如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．
7、如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有________个顶点．
8、如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．
习题答案
知识点一、截面的概念及形状
练习
1、【答案】长方形，圆，三角形
2、【答案】长方形；五边形；圆.
3、【答案】长方形 等边三角形 六边形
4、【答案】（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
知识点二、常见几何体的截面
练习：
类型一、截面判断
1、【答案】①②③
2、【答案】圆
3、【答案】圆
4、【答案】3
5、【答案】①②⑤
6、【答案】长方形．
7、【答案】六边形
8、【答案】八
9、【答案】五
10、【答案】六
11、【答案】球体，圆柱，圆锥，圆台
12、【答案】B（1，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，4，5，6）
13、【答案】(1) ×? (2) √??(3) ×?(4) √
类型二、截面与几何体关系
1、【答案】长方形或梯形或椭圆或圆
2、【答案】三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）
3．【答案】②③⑤
4、【答案】①③④
类型三、截后剩余几何体性质
练习：
1、【答案】可能增加，也可能减少，也可能不变
2、【答案】7或8或9或10
3、【答案】7
4、【答案】12
5、．【答案】7，8，9，10．
6、【答案】10， 12．
7、【答案】7 12 7
8、【答案】3 4 3 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形

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