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苏科版2021年八年级数学上册第1章《全等三角形》单元复习卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的三角形是全等图形 B．两个长方形是全等图形
C．两个周长相等的圆是全等图形 D．两个正方形是全等图形
2．如图，△OCA≌△ODB，点C与点D，点A与点B是对应顶点，若∠CAO＝70°，则∠DBO的度数为（　　）
A．60° B．70° C．130° D．50°
3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（　　）
A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm
4．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）
A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
5．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
A．带1，2或2，3去就可以了
B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可
D．带其中的任意两块去都可以
6．已知，△ABC≌△DEF，且∠A＝55°，∠E＝45°，则∠C＝（　　）
A．55° B．45° C．80° D．90°
7．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）
A．34° B．40° C．45° D．60°
8．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
二．填空题
9．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　．
10．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 　 　．
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　 　．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　．
13．如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　 　度．
14．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
15．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 　 　．
三．解答题
16．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．
17．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
18．请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．说明AC∥DF的理由．
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝　 　．（ 　 　）
在△ABC和△DEF中，．
∴△ABC≌△DEF．（ 　 　）
∴∠ACB＝∠DFE．（ 　 　）
∵∠ACB+∠ACF＝180°，
∠DFE+∠DFC＝180°，
∴∠ACF＝　 　．（等角的补角相等）
∴AC∥DF．（ 　 　）
19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
20．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求证：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
21．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
22．如图，AB＝36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB＝24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
（1）如图，S△BFC＝　 　．（用t的代数式表示）
（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B：长方形不一定是全等图形，故B错误；
C：两个周长相等的圆是全等图形，故C正确；
D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；
故选：C．
2．解：∵△OCA≌△ODB，
∴∠DBO＝∠CAO＝70°，
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2cm，CD＝4cm，
∴BC＝CE＝2cm，
∴BD＝BC+CD＝4+2＝6（cm），
故选：D．
4．解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，
故A符合题意；
B．若添加∠B＝∠D，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故B不符合题意；
C．若添加BC＝DC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故C不符合题意；
D．若添加∠BAC＝∠DAC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
5．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：C．
6．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝45°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣55°﹣45°＝80°．
故选：C．
7．解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
8．解：设AD与BF交于点M，
∵∠ACB＝105，
∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，
∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，
∴∠FMD＝∠AMC＝95°，
∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
10．解：还需添加的一个条件为BC＝EF，理由如下：
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BC＝EF（答案不唯一）．
11．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
12．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
13．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，
∴∠D＝∠A＝45°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75．
14．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
15．解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得；
综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
三．解答题
16．解：∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴AC＝BD．
17．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
18．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形对应角相等），
∵∠ACB+∠ACF＝180°，
∠DFE+∠DFC＝180°，
∴∠ACF＝∠DFC（等角的补角相等），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠E，两直线平行，内错角相等，SAS，全等三角形对应角相等，∠DFC，内错角相等，两直线平行．
19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
20．证明：（1）在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE；
（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，
∵BD＝CE．
∴AD＝AE，AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
21．证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴AC＝BD；
（2）在Rt△ACB中，∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝90°﹣35°＝55°，
由（1）可知△ACB≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ABC＝35°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝55°﹣35°＝20°．
22．解：（1）∵BF＝3t米，∠B＝90°，CB＝24米，
∴S△BFC＝BF?CB＝?3t?24＝36t（平方米）．
故答案为：36t平方米；
（2）由题意可得，AD＝xt米，BF＝3t米．
当△AFD与△BCF全等时，分两种情况：
①如果△AFD≌△BCF，那么AF＝BC，AD＝BF，
∴36﹣3t＝24，xt＝3t，
解得x＝3；
②如果△AFD≌△BFC，那么AF＝BF，AD＝BC，
∴36﹣3t＝3t，xt＝24，
解得t＝6，x＝4．
故所求x的值为3或4．

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