资源简介

第四章
几何图形初步
(
知识链接
)
(
七上相交线与平行线、八上三角形、九年级圆和相似
)
(
五六年级简单几何图形面积体积的计算
)
(
立体图形的认识
)
(
本章要点
)
(
图形面积、体积的计算
)
(
立体图形和平面图形
)
(
三视图
)
(
直线、射线、线段
)
(
点、线、面、体
)
(
角
)
(
月测链接
)
1、立体图形的三视图2、立体图形的平面展开图；
3、立体图形表面积及体积的计算
4、线段、直线性质的运用及线段中点的运用
5、角的个数、角平分线的运用、互余与互补、角的计算.
(
中考链接
)
天津中考-单选第五题
(
本章知识在中考中虽只考察一道单选题，但章节基础性比较强且知识关联度较强，需掌握基本的定义和概念，掌握
分类讨论
思想。
)
(
分类讨论思想
转化思想
)分值：3分
(
知识巩固
)
(
本章概述
)
本章将带领我们进入丰富多彩的图形世界，通过本章学习学培养一定的空间想象能力；其次掌握直线、射线、线段的基本性质；掌握角相关定义和性质.
(
学习指导
)
【本章重点】
直线、线段和角的概念及其相关性质；
2、立体图形的表面积、体积的计算；
【本章难点】
(
基础知识
)1．立体图形和平面图形之间的转化
2、本章相关的计算问题
一、认识立体图形：
几何图形：从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形；
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）这就是立体图形；、
二、点、线、面、体：
体与体相交成面，面与面相交成线、线与线相交乘点；
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体；点线面体组成几何图形；
面有平面和曲面之分；
三、欧拉公式：
(
拓展知识，可做技巧记忆
)
1、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式，描述了简单多面体顶点数、面数、棱数的特有规律；
四、几何体的表面积：
1、几何体的表面积
=
侧面积+底面积（上底、下底面积之和）
2、常见几种几何体表面积计算公式：
（1）圆柱表面积=（R为圆柱上下底的圆半径，h为圆柱的高）
（2）圆锥体表面积=（r是底面圆半径，n为圆锥侧面展开扇形的圆心角度数）
（3）长方体表面积=2（ab+ac+bc）（a、b、c分别为长方体的长宽高）
（4）正方体表面积=6
五、认识平面图形：
1、平面图形：一个图形各部分都在一个平面里的图形叫做平面图形；
六、几何体的展开图：
1、
多数立体图形是由平面图形围成的；同一立体图形按不同的方式展开，所得的平面展开图是不一样的；
2、常见几何体的侧面展开图：
（1）圆柱：侧面展开图为长方形；
（2）圆锥：侧面展开图为扇形；
（3）正方体：侧面展开图为长方形；
（4）三棱柱：侧面展开图为长方形；
立体图形的侧面展开图体现了立体图形和平面图形的联系，立体图形问题可转化成平面图形问题解决。通过结合立体图形和平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键；
注意：
展开图折叠成几何体：
1、通过结合立体图形和平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形；
正方体相对两个面上的文字：对于此类问题，初步可以利用折纸方法按图的样子折叠解决问题；后期需在对展开图的理解的基础上直接想象；（正方体展开图有11中情况）
截一个几何体：
截面：用一个平面去截几何体，截出的面叫截面；
截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形和圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得几条交线，截面就是几边形；因此，若一个几何体有几个面，截面最多为几边形；
三视图；分别是从几何体得正面、左面、上面三个角度观察立体图形；
九字决：长对正，高平齐，宽相等
十、直线、线段、射线的相关定义和表示方法；
1、问题：点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点），点在直线外；
2、问题：直线和直线的位置关系;
（1）两直线相交：有一个公共点（交点）；
（2）两两相交：三条直线两两相交（任意两条都相交）需想象位置情况！
十一、线段的中点及等分点的概念：
1、线段中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点；
2、等分线段：把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.
3、线段的基本事实及两点的距离;
（1）两点之间线段最短，连接两点间的线段长度叫做两点之间的距离；
（2）性质：存在性，最短性，唯一性
十二、角
1、角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
（动态）由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的两边叫做始边和终边.
角度制及换算：角度制：以度、分、秒为单位的角的度量值，叫做角度制.
角度制的换算：1周角=，1平角=，
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线叫做角平分线.
余角和补角：互余：如果两个角的和为，就说这两个角互为余角；
互补：如果两个角的和为，就说这两个角互为补角；
（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等）
聚焦中考
（乌鲁木齐中考）在市委、市政府的领导下，全是人民齐心协力，力争于
错题分析
2017年将我市创建为“全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具
知识归纳
其展开图如下图，原正方体中与“文”字相对的面上标的字是（
D
）
(
国
)
(
全
)
(
市
)
(
城
)
(
明
)
(
文
)全
B、国
C、明
D、城
【解析】解答此类问题时，可想象着将正方体的展开图折叠成正方体，从而
判断出相对的面，也可根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，如本题中
的“国”与“”市、“文”与“城”的中间隔了一个面，它们分别是相对面.
（浙江绍兴中考）如果是一个正方体，则它的表面展开图可以是（
B
）
B、
C、
D、
(
错题分析
知识归纳
)
【解析】A中含有“田”字形，C中含有“凹”字形，D中含有“田”字形，
均不能折成正方体.
（长沙中考）如图所示,C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
A
)AB=10cm，BC=4cm，则AD的长等于（
B
）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm
【解析】AC=AB
-
BC=10-4=6cm.因为D是线段AC的中点，所以
AD=AC=3cm.
（滨州中考）如图，OB是的平分线，OD是的平分线，如果
(
C
)
(
E
)
(
D
)
=40,=60,则的度数为（
D
）
(
B
)A、50
B、60
C、65
D、70
O
A
【解析】因为OB是的平分线，所以==40，
(
错题分析
知识归纳
)
因为OD是的平分线，所以
，所以
【综合分析】本章节在中考相对直接考察不多，但在后期几何板块
知识，本章节知识点是基础，所以学习本章知识着重关注基础知识
的学习，掌握最基本定义概念
例题精讲
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入a，b
，c三个数，使得它们折成正方体后相对面上数的和都为4，则填入的a，
b，c三个数一次为（
A
）
(
3
)
(
相对的面不相邻，这样可以把相对的面依次确定，根据不满足结论用排除法，是解决此类问题常用的办法。
)A、3，2，1
C、3，1，2
(
c
)
(
a
)
(
2
)
(
1
)
(
b
)
B、2，3，1
D、1，2，3
【解析】本题的题眼是“正方体相对的面上数的和都为4”.由正方体相对面的
特征先确定a，b，c的对面分别是几，再求a，b，c的值；
因为a的对面是1，b的对面是2，c的对面是3，所以依次为3，2，1.
(
错题分析
知识归纳
)2、10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积（
C
）
(
2、解答这样的问题有两种方法：一是整体考虑，二是分类讨论；解析过程为整体思想；
若是分类讨论：（1）最上层能看到5个小正方形（2）中间层3个小正方体，从每个方向观察能看到10个小正方形（3）最下层6个小正方体，从每个方向观察能看到21个小正方形，所以表面积为5+10+21=36
)
A、30
C、36
B、34
D、48
【解析】正方体每个面的面积为1，从每个方向观察该立体图形都能看到6个
小正方形，故它的表面积为36.故答案选C.
3、往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站（各车站之间的距离不相等）.
(
D
)（1）问有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？
(
3、规律总结：一条直线上有
n
（
n
≧
2且
n
为整数）个点能确定
条线段，
2n
条射线。
)
(
B
)
(
E
)
(
A
)
(
C
)【解】示意图如图
图中有（条）线段，因此有10中票价；
同一段路，往返时起点和终点正好相反，所以应准备20种车票；
【解析】本题属于利用线段规律解决车票问题；
4、在同一个学校上学的的小明、小伟、小红三位同学分别住在A,B,C三个住
宅区，如图所示，A,B,C三点共线，且AB=60米，BC=100米，它们打算合
(
错题分析
知识归纳
)
租一辆车去上学，由于车位紧张，他们准备在三个住宅去之间只设一个停
靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为设在何处？
(
4、分类讨论法：
分类讨论思想是解决数学问题常用的数学思想，本题就是进行分类讨论，然后逐类求解，最终综合得解。
)
(
A
)
(
C
)
(
B
)
【解析】车的停靠点有5种可能：停靠点设在A住宅区；停靠点设在A、B之
间；停靠点设在B住宅区；停靠点设在B、C之间；停靠点设在C住宅区；
解：停靠点设在A住宅区，他们路程之和=60+160=220米
停靠点设在A、B之间，60+100=160米<他们路程之和<220米
停靠点设在B住宅区，他们路程之和=60+100=160米
停靠点设在B、C之间，160米<他们路程之和<260米
停靠点设在C住宅区，他们路程之和=160+100=260米
综上所述，停靠点应设在B住宅区.
两根木条一根长80cm，另一根长60cm，把它们一段重合放在一条直线上，
此时两根木条中点得距离是
70cm或10cm
.
【解析】此题是典型的分类讨论题，要注意题中的“端点重合”，分类考虑；
如图，将一张长方形纸折叠，是直角顶点A落在A
’处，BC为折痕，BD
(
错题分析
知识归纳
)
为的平分线，求的度数.
(
6、此题图中隐含着
再结合BD为
平分线，便可求解
)
(
A
’’
)
(
D
)
(
C
)解：由折叠可知，
(
A
)
(
E
)
(
B
)因为BD为的平分线，所以
.
所以
因为,所以，=
已知的和为，这两个角的角平分线
所成的角（
D
）
一定是直角
B
、一定是锐角
C、一定是钝角
D
、是直角或锐角
【解析】本题为分类讨论题，注意两个角之间的位置情况，分为：一个角在另
一个角内；两个角无重合部分。

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