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3.2 空间向量与向量运算-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.如图所示,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分(不包括边界).若,且点P落在第部分,则实数满足( )
A. B. C. D.
2.定义.若向量,向量为单位向量,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是( )
A. B.
C. D.
4.已知空间任意一点和不共线三点.若,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知棱长为1的正方体,其上底面的中心为,则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
6.在四面体中,设 ,为的中点,为的中点,则 ( )
A. B.
C. D.
7.下列关于空间向量的命题中,真命题的个数是( )
①任一向量与它的相反向量不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③若,则；
④两个向量相等,则它们的起点与终点相同.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设,则的中点到的距离为( )
A. B. C. D.
9.在空间直角坐标系中,已知点,则一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
10.已知和向量,且,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11.化简_____________.
12.化简__________.
13.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则___________
14.已知向量,.
(1)求向量的坐标；
(2)求与所成角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：取第部分内一点画图易得.
2.答案：B
解析：由题意知.设与的夹角为,则.又,.故选B.
3.答案：A
解析：.
4.答案：D
解析：因为,又,所以,整理得.故选D.
5.答案：C
解析：,则,故选C.
6.答案：A
解析：.
7.答案：B
解析：因为零向量与它的相反向量相等,所以①不是真命题；根据向量的定义,知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量,所以②是真命题；当时,也有,所以③不是真命题；只要模相等,方向相同,两个向量就是相等向量,与向量的起点与终点无关,所以④不是真命题.综上可知,只有②是真命题,故选B.
8.答案：C
解析：由题意,知,即,,所以.故选C.
9.答案：C
解析：,,,,一定为直角三角形.
10.答案：D
解析：.
设,则,解得,
即点的坐标为.故选D.
11.答案：
解析：根据空间向量的数乘运算法则可知,原式.
12.答案：
解析：根据空间向量的乘数运算法则可知，原式.
13.答案：2
解析：，与的夹角等于与的夹角，
所以

14.答案：(1)向量,且,
,解得,
向量.
(2),
,
,
与所成角的余弦值为.

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