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导数与三角函数的交汇
导数找到了三角函数,成为了指对跨阶的后花园,形成了指数、对数、三角的
鼎立之势,尤其在20
全国新课标一卷的导数题出
角函数找点,大家开始对导数和三角函数的交汇类型题进行疯狂研究
这一部分到底有什么秘密呢?还是从高考原题开始研究,再通过一些最新模拟题寻
变化趋势,我亻
尽量给到您展现那种可以触摸得到的简单方
第一讲一切从切线开始
角函数的切线方程,按照平移体系
如图
所示,当x≥0时
按照这个原理来进行平移计算,当切点为
例1】
新课标Ⅱ)曲线y
处的切线方程为(
【解析
由曲线y=2sinx+cosx,得
所
的切线方程
故选
丌时,则有2sin(x
故选C
接平移到原点来秒
(x)=f(x+丌-x)≥-2(x-丌)
【例2】(2019·天津)曲线
x在点
的切线方程
【解析】法
勺切线方程为
理
2
0.故答案为
法二由
直接算出切线放程为
2=0.故答案
0
然切线方程可以通过求导直接得
算起来非常简单,但是通过切线得到的不等式对解题的帮助至
求n次导都没有终点的函数时
使得f"(x0)=0时的
(x0,f(x)叫做函数f(x)的拐点(∫"(x)在x=x0的两侧异号
导致x≥0
0时
在一些解决三角函数恒成立的问题时,通常都会给到限制
图
和图14
都与直线y=x相切,函数
与直
于点
于函数y=
r
cos
x为奇函数,故x<0时的切点和x>0
时的切点完全关于原点对称,显然当x>0时
x相切
于y
是偶函数,故x<0的切点分别为x
0时
x,当然不要忘记,函数
原点的切线是
图14
例3】(2013·全国)曲线y=
r
cos
x在点(0,0)处的切线方程
【例4】(2019金台月考)已知曲线
xx+3x在点(0,f(0)处的切线与直线ax+2y
实数a的值为
【例5】(2019蚌埠期末)曲线y=
ax
cosx在x=处的切线
实数a的值为()
总结:我们要的就是把这些切线的切点通过平移到原点来构造切线,先
Kr
CO
平移二后寻找
在原
的切线
种切线的玩法
【例6】(20
期中)曲线
的切线方程为
D.2x+4y-3
【例7】(2019·廊坊月考)函数f(x
x(1-cosx)的图象在点(丌,丌)处的切线方程
例8】(2011·湖
线
点M(,0处的切线的斜率为
函数图像相对复杂的,直接求导,因为我们研究图像切线不等式终究是为了后面写解答题有用的
第二讲三角函数中的同构式
找基友同构
图
所
知函数h(x)
函数h(x)的图象在点(0,1)处的切线方程为y=x
图14
所
在
)处的切线方程为
以写成
的图象与函数
COS
的图象关于y轴对称
图14-2-3所示,函数
在
)处的切线为方程
可以写成
e
sinx≥x(x≤元丌
如图14-2-4所
在(0,1)处的切线方程为
也可以写成
且函数
的图象与函数y=5x
对称
图14
理月考)
数f(x)
点(0,f(0)处的切线与直线
实数a等
例10】
中月考)过原点作函数y
图象的切线,则切线方程是
【例
台期中)定
数f(x)满足f(x)+cosx<0
不
的解集为

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