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2021年全国中考数学真题汇编6-一元二次方程
一．选择题（共20小题）
1．（2021?阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
2．（2021?大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．500（1+x）＝800
B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800
D．500（1+x）2＝800
3．（2021?贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968
B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800
D．968（1+x）2＝800
4．（2021?湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A．100（1﹣x）2＝64
B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64
D．100（1+2x）＝64
5．（2021?桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9
B．9（1+x）2＝16
C．16（1﹣2x）＝9
D．9（1+2x）＝16
6．（2021?襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．5000（1+x）2＝4050
B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050
D．4050（1﹣x）2＝5000
7．（2021?毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．（2021?遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
9．（2021?丹东）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．（2021?黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
11．（2021?黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．（2021?赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18
B．（x﹣4）2＝14
C．（x﹣8）2＝64
D．（x﹣4）2＝1
13．（2021?烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
14．（2021?雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）
A．6
B．12
C．12或
D．6或
15．（2021?长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
16．（2021?毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4
B．a＞﹣4
C．a≥﹣4且a≠0
D．a＞﹣4且a≠0
17．（2021?宜宾）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．12
18．（2021?通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
19．（2021?聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4
B．0或4
C．﹣2或0
D．﹣2或2
20．（2021?贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
二．填空题（共20小题）
21．（2021?郴州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　
　．
22．（2021?梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
　
　．
23．（2021?南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为
　
　．
24．（2021?广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是
　
　．
25．（2021?泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1?x2的值为
　
　．
26．（2021?湘西州）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为
　
　．
27．（2021?徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝　
　．
28．（2021?营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是
　
　．
29．（2021?雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为
　
　．
30．（2021?枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为
　
　．
31．（2021?本溪）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为
　
　．
32．（2021?吉林）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为
　
　．
33．（2021?广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为
　
　．
34．（2021?青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于
　
　．
35．（2021?绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　
　．
36．（2021?湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　
　．
37．（2021?鄂州）已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝　
　．
38．（2021?随州）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝　
　．
39．（2021?盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为
　
　．
40．（2021?宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程
　
　．
三．解答题（共20小题）
41．（2021?徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
42．（2021?上海）解方程组：．
43．（2021?齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
44．（2021?常德）解方程：x2﹣x﹣2＝0．
45．（2021?黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
46．（2021?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
47．（2021?荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
48．（2021?北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
49．（2021?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
50．（2021?永州）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1?x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．
51．（2021?荆州）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．
52．（2021?张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
53．（2021?淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
1.18
1.39
1.64
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
54．（2021?东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
55．（2021?烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
56．（2021?菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
57．（2021?重庆）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．
58．（2021?重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
59．（2021?宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
60．（2021?山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
2021年全国中考数学真题汇编6-一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．
故选：A．
2．【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝800，
故选：D．
3．【解答】解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
4．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
6．【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：
5000（1﹣x）2＝4050，
故选：C．
7．【解答】解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
8．【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
9．【解答】解：∵实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，
∴k＝﹣3，b＝1，
∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
10．【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
12．【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
13．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，
∴mn＜0，
∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
14．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．
故选：D．
15．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9．
故选：A．
16．【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
17．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，
∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，
∴m2+3m﹣9＝0，
∴m2+3m＝9，
∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．
故选：C．
18．【解答】解：△＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
19．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
20．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
二．填空题（共20小题）
21．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
22．【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，
整理得：m＜1．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范是m＜1且m≠0．
故答案是：m＜1且m≠0．
23．【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
24．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4．
故答案为：x1＝0，x2＝4．
25．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴x1?x2＝﹣1，x1+x2＝1，
∴x1+x2﹣x1?x2＝1﹣（﹣1）＝2，
故答案为2．
26．【解答】解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
27．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，
∴x1+x2＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
28．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，
解得m≤2．
故答案为m≤2．
29．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
30．【解答】解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，
解得：n＝8，
当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵2+4＞4，
∴n＝8符合题意；
当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，
解得：n＝9，
当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
∵3+3＝6＞4，
∴n＝9符合题意．
∴n的值为8或9．
故答案为：8或9．
31．【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣k）＝0，
解得k＝﹣．
故答案为﹣．
32．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝32﹣4c＝0，
解得c＝．
故答案为：．
33．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
34．【解答】解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，
得m2+m﹣6＝0，
即m2+m＝6，
故答案为：6．
35．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，
∴m+n＝3，mn＝﹣2，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
36．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
37．【解答】解：∵实数a、b满足+|b+3|＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝a＝2，x1?x2＝b＝﹣3，
∴+＝＝﹣，
故答案为：﹣．
38．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k+4，x1?x2＝4k，
∴+＝＝＝3．
解得k＝．
经检验，k＝是原方程的解．
故答案为：．
39．【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
故答案是：300（1+x）2＝363．
40．【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，
依题意得：652（1+x）2＝960．
故答案为：652（1+x）2＝960．
三．解答题（共20小题）
41．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＜﹣3，
所以不等式组的解集是x＜﹣3．
42．【解答】解：，
由①得：y＝3﹣x，
把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4(3﹣x)2＝0，
化简得：(x﹣2)(x﹣6)＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：
y1＝1，y2＝﹣3，
∴原方程组的解为．
43．【解答】解：x（x﹣7）＝8（7﹣x），
x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，
（x﹣7）（x+8）＝0，
x1＝7，x2＝﹣8．
44．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
45．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
46．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，
解得m＞；
（2）设x1，x2是方程的两根，
根据题意得x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，解得m＜，
所以m的范围为＜m＜，
因为m为整数，
所以m＝1或m＝2，
当m＝1时，方程两根都是整数；当m＝2时，方程两根都不是整数；
所以整数m的值为1．
47．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）存在．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，
即2m﹣1﹣6+1＝，
整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∵m≤5且m≠5，
∴m＝2．
48．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．
∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，
∴原方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，
∴x1＝m，x2＝3m．
∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，
∴3m﹣m＝2，
∴m＝1．
49．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，
∴或，
如果1+为整数，则k为1的约数，
∴k＝±1，
如果1﹣为整数，则k+1为1的约数，
∴k+1＝±1，
则k为0或﹣2．
∴整数k的所有可能的值为±1，0或﹣2．
50．【解答】解：（1）根据题意得2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，
所以p＝1，q＝﹣8；
（2）根据m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣，
所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1．
51．【解答】解：解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3，
∴最小整数解为﹣2，
将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，
配方，得（x﹣2）2＝5．
直接开平方，得x﹣2＝±．
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
52．【解答】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
53．【解答】解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，
依题意得：2300（1+x）2＝3200，
解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．
答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%．
（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：
3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3
＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64
＝3200+3776+4448+5248
＝16672（万元），
1.6亿元＝16000万元，
∵16672＞16000，
∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．
54．【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
55．【解答】解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
56．【解答】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
57．【解答】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，
依题意得：x+100+x＝500，
解得：x＝200，
∴x+100＝300．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），
设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，
解得：m1＝，m2＝0（不合题意，舍去），
∴a＝20．
答：a的值为20．
58．【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；
（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），
设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），
375m2﹣30m＝0，
m（25m﹣2）＝0，
解得：m1＝0（舍），m2＝，
∴a＝8．
59．【解答】解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则
100x+100×30%x+100×20%x＝15000，
解得x＝100，
∴漫灌用水：100×100＝10000吨，
喷灌用水：30%×10000＝3000吨，
滴灌用水：20%×10000＝2000吨，
∴漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨．
（2）由题意可得，100×（1﹣2m%）×100×（1﹣m%）+100×（1+m%）×30×（1﹣m%）+100×（1+m%）×20×（1﹣m%）＝15000×（1﹣m%），
解得m＝0（舍），或m＝20，
∴m＝20．
（3）节省水费：15000×m%×2.5＝13500元，
维修投入：300×30＝9000元，
新增设备：100×2m%×100＝4000元，
13500＞9000+4000，
∴节省水费大于两项投入之和．
60．【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），
依题意得：x（x+8）＝65，
整理得：x2+8x﹣65＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
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