资源简介

对数的概念
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与＝3
C．＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
2．方程＝的解是(　　)
A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9
3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　)
A．b＝a7c B．b7＝ac
C．b＝7ac D．b＝c7a
4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)
A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．
6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．
三、解答题
7．(10分)求下列各式中的x值：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
2．(多选题)下列各式正确的有(　　)
A．lg (lg 10)＝0　　　
B．lg (ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________.
4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.
三、解答题
5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．
(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与＝3
C．＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
分析选B.log39＝2化为指数式为32＝9.
2．方程＝的解是(　　)
A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9
分析选A.因为＝＝2－2，
所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.
3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　)
A．b＝a7c B．b7＝ac
C．b＝7ac D．b＝c7a
分析选A.因为loga＝c，所以ac＝，所以(ac)7＝()7，所以a7c＝b.
4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)
A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e
分析选B.令ex＝3，所以x＝ln 3，所以f(3)＝ln 3.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．
分析因为对数ln (x2－5x＋6)存在，
所以x2－5x＋6＞0，解得3＜x或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).
答案：(－∞，2)∪(3，＋∞)
6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．
分析因为loga2＝m，所以am＝2，
所以a2m＝4，
又因为loga3＝n，
所以an＝3，
所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
答案：12
三、解答题
7．(10分)求下列各式中的x值：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝.
分析(1)由logx27＝，可得＝27，
所以x＝＝＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝．
所以x＝＝＝.
(3)由x＝log27，可得27x＝，所以33x＝3－2，所以x＝－.
(4)由x＝，可得＝16.所以2－x＝24，所以x＝－4.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
分析选C.由条件知，log3(log2x)＝1，
所以log2x＝3，所以x＝8，所以＝.
2．(多选题)下列各式正确的有(　　)
A．lg (lg 10)＝0　　　
B．lg (ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5
分析选AB.对于A，因为lg (lg 10)＝lg 1＝0，所以A对；对于B，因为lg (ln e)＝lg 1＝0，所以B对；
对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，C错；
对于D，因为log25x＝，所以x＝＝5.
所以只有AB正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________.
分析因为log3＝1，所以＝3，所以x＝－13.
答案：－13
4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.
分析由题意，log4(log3x)＝2，
得log3x＝16，得x＝316；log4(log2y)＝3，得log2y＝64，得y＝264.所以x＋y＝316＋264.
答案：316＋264
三、解答题
5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．
(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
分析(1)因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9，18b＝54.
所以182a－b＝＝＝.
(2)logx27＝＝3·＝3×2＝6.
所以x6＝27，所以x6＝33.又x>0，所以x＝.

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