资源简介

第七讲 一元一次方程
【知识梳理】
知识点一、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式．
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
知识点二、方程的概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程．
知识诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一．等式；二．含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
知识点三、一元一次方程的概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号左右两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
知识点四、解特殊的一元一次方程
1．含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
知识诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：
(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c或ax+b= -c．
2．含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为最简形式ax=b，再分三种情况分类讨论：
当时，；（2）当时，x为任意有理数；（3）当时，方程无解．
【典型例题】
类型一、一元一次方程的概念
例1．已知下列方程：①x2+x=0；②x=1；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式】（1）已知关于x的一元一次方程x3m+2=0，求得m=　 　 ．
（2）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．-3 C．3 D．2
类型二、解较简单的一元一次方程
例2．关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．-8 C．-10 D．8
类型三、解一元一次方程
例3．解方程
（1）． （2）

举一反三：
【变式】解方程：．
类型四、解含绝对值的方程
例4．解方程：先阅读下列解题过程，然后解答下列问题．
解方程：．
解：①当时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是．
②当时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是．
（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：．
（2）探究：求方程的解．
举一反三：
【变式1】已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. D.3
【变式2】解方程：
【变式3】先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
（1）解方程：．
（2）解关于x的方程：
类型五、整数解问题
例5．已知方程是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
举一反三：
【变式】已知关于x的方程的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．

展开更多......

收起↑