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3.1平方根 教案
课题 3.1平方根 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；2．会求一个正数的平方根与算术平方根；3．能运用平方根的概念进行开方运算．
重点 平方根的概念。
难点 平方根的概念和平方根的表示方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米 这个问题实际上是求（ ）2=1.44一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。（1.2）2=（1.44）（-1.2）2=（1.44）（ ±1.2 ）2=（1.44）1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，1.44的平方根是±1.2即X2 = a 那么X就叫做a的平方根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？什么叫乘方？什么叫幂？已知底数、指数，求幂。乘方运算已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根 写出下列各数的平方根. 思考自议从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义； 理解开平方与平方之间互为逆运算关系．
讲授新课 提炼概念平方根的性质1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0；3、负数没有平方根平方根的表示方法、读法求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。三、典例精讲 例1 求下列各数的平方根：（1）9 （2） （3）0.36 （4） 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.算术平方根的表示方法、读法：读作:根号a （a是非负数）思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？ 不是，没有 一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根． 通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学 之间的对立统一的辩证唯物主义思想.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是 (　 　)A．－6是(－6)2的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．5是25的算术平方根D．－5不是25的平方根答案：C2．的算术平方根是 (　 　)A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2答案：D3.判断下列说法是否正确（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3） －7 是 49的平方根; （ ） （4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）（5）平方根是它本身的数是1 （ ）（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）××√√××4.求下列各数的平方根与算术平方根．(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，64的算术平方根是8，即＝8；(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，0．49的算术平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，(－5)2的算术平方根是5，即＝5. 5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴a+2a﹣9=0， 解得：a=3， 将a=3带入a和2a﹣9， 得到3和﹣3， 32=9， ∴这个正数是9．
课堂小结
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3.1平方根
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
合作学习
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2。
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根。
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
9
9
0
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方？什么叫幂？
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
±3
±
0
不存在
归纳
如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根
写出下列各数的平方根.
提炼概念
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
平方根的表示方法、读法
（ 是非负数）
根号
被开方数
平
方
运
算
指数
底数
幂
开平
方
运
算
a的平方根
被开方数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
互为逆运算
平方和开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
典例精讲
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3)2=9)，
∴9的平方根是±3,即±
(2) ∵ （± ）2=
(3) ∵
(4) ∵
思考
答：表示a的正平方根．
答：表示a的平方根．
答：表示a的负平方根．
表示什么意思？
表示什么意思？
表示什么意思？
正数的正平方根称为算术平方根.零的算术平方根为0.
即
归纳概念
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
不是
没有
读作:根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？
课堂练习
1.下列说法正确的是 (　 　)
A．－6是(－6)2的算术平方根
B．±6是36的算术平方根
C．5是25的算术平方根
D．－5不是25的平方根
A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2
D
C
3.判断下列说法是否正确
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3） －7 是 49的平方根; （ ）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）
（5）平方根是它本身的数是1 （ ）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）
×
×
√
×
√
×
4.求下列各数的平方根与算术平方根．
(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.
5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．
解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a﹣9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a﹣9，
得到3和﹣3， 32=9，
∴这个正数是9．
课堂总结
1．平方根的定义
定义：如果___________________，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．平方根的性质
性质：(1)一个正数有正、负两个平方根，它们_____ ________；
一个数的平方等于a
相反数
互为
(2)零的平方根是______；
(3)负数________平方根．
3．开平方
定义：求一个数的平方根的运算叫做__________．
4．算术平方根
定义：正数的______平方根和______的平方根，统称算术平方根．
记法：一个数a(a≥0)的算术平方根记做____．
注意：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．
零
没有
开平方
正
零
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.1平方根 学案
课题 3.1平方根 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；2．会求一个正数的平方根与算术平方根；3．能运用平方根的概念进行开方运算．
重点 平方根的概念。
难点 平方根的概念和平方根的表示方法。
教学过程
导入新课 【引入思考】一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米 总结：平方根的概念： 。平方根的性质：一个正数有 两个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ；负数 平方根。
新知讲解 提炼概念平方根的表示方法、读法一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“ ”表示，读作“正、负根号a”。归纳：开平方： 。 典例精讲 例1、求下列各数的平方根：（1）9 （2） （3）0.36 （4）正数的正平方根和零的平方根统称 .例2 先说出下列各式的意义，再计算：(1)± (2) (3)-
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是 (　 　)A．－6是(－6)2的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．5是25的算术平方根D．－5不是25的平方根2．的算术平方根是 (　 　)A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．23.判断下列说法是否正确（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3） －7 是 49的平方根; （ ） （4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）（5）平方根是它本身的数是1 （ ）（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）4.求下列各数的平方根与算术平方根．(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数． 答案引入思考 平方根的性质1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0；3、负数没有平方根提炼概念典例精讲 例1正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.例2巩固训练1.答案：C2.答案：D3.××√√××4.解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，64的算术平方根是8，即＝8；(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，0．49的算术平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，(－5)2的算术平方根是5，即＝5. 5.解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴a+2a﹣9=0， 解得：a=3， 将a=3带入a和2a﹣9， 得到3和﹣3， 32=9， ∴这个正数是9．
课堂小结
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