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第三章 整式及其加减
4 合并同类项
知识能力全练
知识点一 同类项
1.下列说法正确的是（ ）
A.3x2与ax3是同类项 B.6与x是同类项
C.3x3y2与-3x3y2是同类项 D.2x2y3与-2x3y2是同类项
2.单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m＋3n＝___________.
4.指出下列多项式中的同类项
（1）3x-2y＋1＋5y-2x-3；
（2）3x2y-2xy2＋xy2-yx2.
知识点二 合并同类项
5.计算3x2-x2的结果是（ ）
A.2 B.2x2 C.2x D.4x2
6.下列各式中，正确的是（ ）
A.x2y-2x2y＝-x2y B.2a＋3b＝5ab C.7ab-3ab＝4 D.a3＋a2＝a5
7.若2x2-3x-1与关于x的二项式ax2＋bx的和是单项式，则ab＝__________.
8.合并同类项:
（1）5a-3b-a＋2b； （2）-3x2＋7x-6＋2x2-5x＋1；
（3）a2b-b2c＋3a2b＋2b2c； （4）-a2b-ab2＋a2b＋ab2.
知识点三 多项式的化简求值
9.当x＝-2，y＝2时，代数式x-y＋1-2x＋2y的值是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
10.当时，下列各式的值为的是（ ）
A.2x2＋x＋1-3x2-x B.3x2-x＋1-2x2＋x
C.-x2＋2x＋1＋x2-x D.-x2-x＋x2＋1
11.先化简，再求.
（1）2a2b-4b＋5-5a2b＋4b-3，其中a＝-2，b＝1；
（2），其中.
知识点四 多项式的次数
12.对多项式x2-3x2y＋3xy2-1的描述正确的是（ ）
A.它的次数为2 B.它的第二项为3x2y
C.它是三次三项式 D.它是三次四项式
13.请写出一个二次三项式:_________________.
14.已知（m＋1）x3-（n-2）x2＋（2m＋5n）x-6是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
15.若关于x的多项式x2-nxm-（p＋1）x＋3是一个三次三项式，且最高次项的系数是-2
求（m＋p）n的值.
巩固提高全练
16.下列各选项中是同类项的是（ ）
A.2ab与a2b B.a2b与-ab2 C.x与2x D.a2b3与4a3b2
17.已知-2ab2和3ambn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A.1，2 B.2，1 C.-2，3 D.3，-2
18.把（x-3）2-2（x-3）-5（x-3）2＋（x-3）中的（x-3）看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）
A.-4（x-3）2-（x-3） B.4（x-3）2-x（x-3）
C.4（x-3）2-（x-3） D.-4（x-3）2＋（x-3）
19.多项式3x3y2-4xy-2是________次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________.
20.多项式x2-2kxy-5y2＋xy-6合并同类项后不含xy项，则k的值是____________.
21.合并同类项:5m＋2n-m-3n.
22.计算2a-3a，结果正确的是（ ）
A.-1 B.1 C.-a D.a
23.已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
24.若单项式am-1b2与a2bn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A.3 B.6 C.8 D.9
25.计算x＋7x-5x的结果等于____________.
26.若多项式xy|m-n|＋（n-2）x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝__________.
27.如果一个多项式的每一项的次数都相等，那么称该多项式为齐次多项式，例如:x3＋2x2y＋y3是三次齐次多项式，若xmy＋3x3y2＋5x2yn＋y5是齐次多项式，则mn等于（ ）
A.32 B.64 C.81 D.125
28.有这样一道题:当a＝0.35，b＝-0.28时，求7a3-6a3b＋3a3＋6a3b-3a2b-10a3＋3a2b的值.
小明说，本题中a＝0.35，b＝-0.28是多余的条件.小强马上反对说，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？
你同意哪位同学的说法？请说明理由.
参考答案
1.C 2.D 3.13
4.解析 （1）3x-2y＋1＋5y-2x-3中3x和-x，-2y和5y，1和-3是同类项.
（2）3x2y-2xy2＋xy2-yx2中3x2y和-yx2，-2xy2和xy2是同类项.
5.B 6.A 7.-8
8.解析（1）原式＝（5-1）a＋（-3＋2）b＝4a-b.
（2）原式＝（-3＋2）x2＋（7-5）x＋（-6＋1）＝-x2＋2x-5.
（3）原式＝（1＋3）a2b＋（-1＋2）b2c＝4a2b＋b2c.
（4）原式＝（）a2b＋（-＋1）ab2＝-a2b＋ab2.
9.C 10.A
11.解析（1）2a2b-4b＋5-5a2b＋4b-3
＝（2a2b-5a2b）＋（-4b＋4b）＋（5-3）＝-3a2b＋2.
当a＝-2，b＝1时，原式＝-3×（-2）×1＋2＝-12＋2＝-10.
（2）a2-8a-＋6a-a2＋＝（a2-a2）＋（-8a＋6a）＋（-＋）＝-2a-.
当a＝-时，原式＝-2×（-）-＝1-＝.
12.D 13.x2＋x-1（答案不唯一）
14.解析 （1）由题意，得m＋1＝0，且n-2≠0，∴m＝-1，n≠2.
则当m＝-1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式.
（2）由题意，得m＋1≠0，n-2＝0，且2m＋5n＝0，∴m≠-1，n＝2，
把n＝2代入2m＋5n＝0，得m＝-5，
则当m＝-5，n＝2时，该多项式是关于x的三次二项式.
15.解析 ∵关于x的多项式x2-nxm-（p+1）x＋3是一个三次三项式，且最高次项的系数是-2，∴m＝3，-n＝-2，p＋1＝0，∴n＝2，p＝-1，
故（m＋p）n＝（3-1）2＝4.
16.C 17.A 18.A 19. 五；三；3；-2 20.
21.解析 5m＋2n-m-3n＝（5m-m）＋（2n-3n）＝4m-n.
22.C 23.B 24.C 25. 3x 26. 0或8 27.B
28.解析 同意小明的说法理由如下:
7a3-6a3b＋3a3＋6a3b-3a2b-10a3＋3a2b
＝（7＋3-10）a3＋（-6＋6）a2b＋（-3＋3）a2b
＝0.
因为合并同类项后的结果为0，与a，b的取值无关，所以小明的说法正确.
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