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1.已知N＝，则N2＝________.
解析：　N2＝＝.
答案：　
2．(2012·福建福州)函数y＝x2在矩阵M＝ 变换作用下的结果为________．
【解析方法代码108001165】
解析：　(1)设M－1＝，依题意有＝，
即＝，
则∴
∴M－1＝.
(2)∵矩阵X满足MX＝，
∴矩阵X＝M－1＝＝.
5．已知矩阵A＝，矩阵B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变
解析：　(1)设P (x，y)为曲线x2－2y2＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2＋4xy＋2y2＝1上与P对应的点，
则＝，
即，
代入得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，
即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1，
又方程x2＋4xy＋2y2＝1，
从而解得a＝2，b＝0.
(2)因为|M|＝＝1≠0，
故M－1＝＝.
7．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)、Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)、Q1(0,5)．
(1)求变换矩阵A；
(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理由．
故变换矩阵A的逆矩阵为A－1＝.
8．已知矩阵A＝，向量α＝.
(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；
(2)计算A5α的值．
则 ，即M＝.
9．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
解析：　旋转矩阵＝.
直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，得＝，
∴即
直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x＋y－x＋y－1＝0，
即x＋y－1＝0.
10．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．
解析：　由已知得M＝，即＝，
∴解得∴M＝.
设点P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的任意一点，变换后的点为P′(x′，y′)，则M＝，
所以从而
则变换后的曲线方程为(x′－2y′)2＋(x′＋y′)2＝9，
即2x′2－2x′y′＋5y′2＝9.
12．(2012·江苏南通)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.
13．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．
(1)求矩阵M；
(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.
解析：　(1)设该二阶矩阵为M＝，
由题意得＝，
＝，
所以解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，
故M＝.
(2)因为＝＝，
解得x＝2，y＝2.

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