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1．（2012唐山市高三统一考试理）四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵CD平行于AB，则CD与PA所成角就是∠PAB；由余弦定理
∠PAB＝
2．（2012唐山市高三模拟理）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的考查.
这个几何体是如图所示的三棱锥，，设外接球的半径为R,则
，这个几何体的外接球的表面积为
3．（2012江西师大附中高三模拟理）如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）
【答案】A
【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.
, ,
是抛物线的一部分，答案A
4.(2012三明市普通高中高三联考理)一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.
由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD是矩形
这个棱锥的体积＝
5．(2012厦门市高三模拟质检理)已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是
A. m∥n　　　　　B. n⊥m　　　　　　　C. n∥α　　　　　　　D. n⊥α
【答案】B
【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查.
已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。
6．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C
7．(2012厦门市高三质检)已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为
　A.　　　　B.　　　C.1　　　　D.
【答案】C
【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.
由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，
8．（2012金华十校高三模拟联考理）一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
需要才有，A错误.
若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.
若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.
10.(2012三明市普通高中高三联考理)设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
【答案】D
【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.
对于A, 若，,可以平行，也可以不垂直相交
对于B，若，，，则可以平行
对于C, 若，，则可以在平面 答案D正确
由三视图知，几何体是一个底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱。
12. （2012年西安市高三年级第一次质检理） —个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 48
B.
C.
D. 80
【答案】C
【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.
由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为＋6
该几何体的表面积为
13．（2012厦门模拟质检理8）已如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是
　A.D1O∥平面A1BC1
B. D1O⊥平面MAC
C.异面直线BC1与AC所成的角等于60°　
D.二面角M－AC－B等于90°
【答案】D
【解析】因为D1O∥平面A1BC1， D1O⊥平面MAC, 异面直线BC1与AC所成的角等于60°　二面角M－AC－B等于90°错误，选D;
16．（2012宁德质检理5）若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若的所成角相等，则 D．若上有两个点到α的距离相等，则
【答案】B
【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；
17．（2012宁德质检理13）一个空间几何体的三视图如右所示，
则该几何体的体积
为 。
13、【答案】4
【解析】几何体是平躺的三棱柱，
18.（2012韶关第一次调研理12）如图是边长为的为正方形的对角线，将绕
直线旋转一周后形成的几何体的体积等于
【答案】，
【解析】绕直线旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，
19. (2012深圳中学模拟理7)在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）
A B
C D
【答案】A
【解析】解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V==(020.（2012海南嘉积中学模拟理6）正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
【答案】C
【解析】取AC中点F,中，由余弦定理得.
21.（2012海南嘉积中学模拟理16）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的
体积为 .
【答案】
22. （2012黑龙江绥化市一模理4）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方
23. （2012黑龙江绥化市一模理8）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
25.（2012浙江瑞安模拟质检理2）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，
26.（2012浙江瑞安模拟质检理16）在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:
①； ②//平面； ③与相交； ④与异面
其中正确结论的序号是 ▲ .
【答案】（1）（3）（4）
【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心
27.（2012·泉州四校二次联考理7）设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A． 　　 B． 　 C．　　　　 D．
【答案】B
【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以
28.（2012·泉州四校二次联考理13）四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，
其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱
锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线
共有______对．
【答案】6
【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。
30.（2012浙江宁波市模拟理）下列命题中，错误的是（ ）
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
【答案】C
【解析】C错，直线不平行平面，可能直线在平面内，故在平面内不存在与平行的直线。
31.（2012浙江宁波市模拟理）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
【答案】
【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为
。
32.（2012山东青岛市模拟理）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：33.（2012山东青岛市模拟理）已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.
其中正确的个数为
A．个 B．个 C． 个 D． 个　　　
【答案】B
【解析】①不对，，可能异面；②不对，，可能平行；③对，选Ｂ。
34.（2012山东青岛市模拟理）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .
【答案】
【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．
35.（2012吉林市模拟质检理）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A. B. AB与CD相交
C. D. AB与CD所成的角为
【答案】D
【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。
36.（2012吉林市模拟质检理）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 .
【答案】
【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。
37.（2012江西南昌市调研理）已知 、 为不重合的两个平面，直线m ，那么“m⊥ ”是“ ⊥ ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（ ）
A．①② B． ②③
C．③④ D． ①④
【答案】B
【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图②正方形；③圆，选B。
,选B。
40.（2012河南郑州市质检理）在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
【答案】.
【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即，所求表面积为。
41.（2012北京海淀区模拟理）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.
【答案】；
【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。
42.（2012广东韶关市调研理）三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视，选A。
43.（2012金华十校高三模拟联考理）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。
44．（本小题满分12分）
∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，
∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB． …6分
（Ⅱ）作AF⊥BE，垂足为F．
由（Ⅰ），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，
则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角． …8分
设AD＝2a，则AB＝a，SA＝2a，AE＝a，
△ABE是等腰直角三角形，则AF＝a．
在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝，
故直线SA与平面BED所成角的大小45． …12分
45.（2012年西安市高三年级第一次质检理）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB = 2, = 60°.
(I )求证:BD丄平面PAC;
(II)若PA =Ab，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】
46．（本题满分14分）
（2012金华十校高三模拟联考理）如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。
（1）求证：平面PCB；
（2）求二面角C—PA—B的余弦值。
【答案】
【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.
47．(本小题满分12分)
(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．
(I)求证：C1E∥平面A1BD；
(Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．
【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
（Ⅰ）证明：取中点F，连结EF，FD．
∵,又,,
∴平行且等于
所以为平行四边形，……………4分
∴，又平面,
∴平面.……………6分
（Ⅱ），,……………8分
所以,
，………………10分
及，
.
所以点到平面的距离为.………………12分
48.（2012江西师大附中高三开学考卷理）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.
（1）求证：
（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.
【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.
证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN
GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC
49.(2012三明市普通高中高三联考理)如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
【解析】本题主要考查棱锥的体积公式、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.
证明：（Ⅰ）由已知 底面是直角梯形，， …………………… 1分
又平面 , 平面 …………………… 3分
∴∥平面 …………………… 4分
（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点， ………………… 5分
则，
∴ ………………… 7分
又平面，∴ ………………… 8分
………………… 12分
50．（本小题满分12分）
　　(2012厦门市高三模拟质检理)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB＝BC，BD⊥AC，E为PC的中点。
　　（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
　　（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE。
【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.
51．（本小题共12分）
（2012武昌区高三年级元月调研理）如图，已知四棱台ABCD—A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；
（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；
（III）求四棱台ABCD—A1B1C1D1的体积。
【解析】本题主要考查了棱台的概念、直线与平面、平面与平面的垂直证明、直线与平面所成角以及台体的体积公式. 属于中等题。考查了基础知识、基本运算、识图能力.
解：（Ⅰ）∵⊥平面 ABCD，∴．
底面是正方形，．
与是平面内的两条相交直线，
∴⊥平面
平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）过作于，则．
∵⊥平面 ABCD，
平面．
为侧棱与底面所成的角．
在中，，
，
．
（Ⅲ） 在中，求得．
而，
所以．
52、（2012浙江宁波市模拟理科）如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．
【解析】(1)证明：
则，，则得
，面平面，
面平面
平面． ……7分
（II）过作交于点，连,
则为二面角的平面角，在中，，，则二面角的余弦值为．…………14分
则…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）作，因为面平面，所以面
因为，，所以…………………………6分
…………………………………8分
（Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点
设是的中点，连接…………………………………………………10分
所以∥∥
因为，所以∥面，则点就是点…………………12分
54.（2012吉林市模拟质检理）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且.
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥
【解析】（1）证明：∵底面，且底面， ∴ …1分
由，可得 …………………2分
又，∴平面 …………………3分
注意到平面， ∴ ………………4分
,为中点，∴ …………………………5分
， ∴平面 …………………………6分
57.（2012河南郑州市质检理）如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD.
（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;
（Ⅱ）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.
【解析】（Ⅰ）证明: 平面平面,平面平面,
平面，，
平面. …………2分
平面
，，=3, AE=ED=
所以即…………4分
结合得BE⊥平面SEC,
平面， 平面SBE⊥平面SEC. …………6分
（Ⅱ）如图，作EF⊥BC于F,连结SF.由BC⊥SE,SE和EF相交得，
BC⊥平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC.
作EG⊥SF于G,
则EG⊥平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.…………9分
由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.
在中，,
所以三棱锥E-SBC的高为.…………12分
58.（2012北京海淀区模拟理）在四棱锥中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
【解析】（Ⅰ）证明：因为 底面是菱形
所以 . ………………………………………1分
因为 ，，
所以 平面. ………………………………………3分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.
因为 平面平面，平面平面，
平面，
所以 平面. ………………………………………5分
因为 平面，
所以 . ………………………………………7分
因为 底面是菱形，
所以 .
所以 . ………………………………………8分
60.（2012广东韶关市调研理）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.
【解析】（1）证明：在圆柱中：
上底面//下底面，
且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝
//……………………………………………………………………….２分
又AE、DF是圆柱的两条母线，
是平行四边形，所以，又//
…………………………………………………………………….５分
（2）AE是圆柱的母线，
下底面，又下底面，…………………………….７分

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