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【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】
6. 二项式的展开式中的常数项是（ )
(A).第10项 （B).第9项 （C).第8项 （D):第7项
【答案】B
【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：
① ② ③ ④
其中是一阶整点函数的是（　　　）
A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④
【答案】D
【解析】①只过是一阶整点函数，③过整点等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。
【山东省济南一中2012届高三模拟试题（理）】15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：
①②为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列。其中正确结论的序号是 。
【答案】 ①③④
解析:因为取得取得取得取得
由得代入（1）得
。该题通过函数方程考查函数性质与递推数列求数列通项公式，既考查函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考查转化化归，对能力要求较高，是难题。
【山东省日照市2012届高三模拟理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。
“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：
（1）函数对称中心为 ；
（2）计算= 。
【答案】（,1）； 2010
【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，，给出下列结论：
①；②；③；④
其中正确的是 （填上所有正确的序号）
【答案】①③④
【解析】画出图象可知，直线在与函数相切，故，故①对；，②错；由，可得，故③对；由③知，故，④对，故填①③④。
【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　。
【答案】
【解析】因为，所以W＝
【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .
【答案】
【解析】因，所以，则
，即.
【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。
【答案】
【解析】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于
【2012韶关第三次调研理13】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.
【答案】1028
【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。。。+44+38=1028
【2012粤西北九校联考理】二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;
【答案】
【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（ ）
A. 12 B. 24 C.36 D.48
【答案】B
【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：
【2012 浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（ ▲ ）
A．21600 B．10800 C．7200 D．5400
【答案】B
【解析】
【2012 浙江瑞安模拟质检理】设，
则的值为 .
【答案】
【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.……………………………… ……………4分
（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分
（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为
或……………8分
（3）设2012在此数表的第n行.
则可得
故2012在此数表的第11行.………………………………………………………10分
设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，
因此，2012是第11行的第989个数.………………………………………………12分
【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.（本题满分12分）
集合A是由具备下列性质的函数组成的：
函数的定义域是；
函数的值域是；
函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？
并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】19.解：（1）函数不属于集合A.
因为的值域是.…………………………………………………………3分
在集合A中.
因为：①函数的定义域是；②的值域是[-2，4）；
③函数在上是增函数.……………………………………………………7分
（2）
不等式对任意恒成立.………………………12分
【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】（本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.
（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.
【答案】解：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
f(5)=25+4×4=41.…………………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.…………………………………………………… 8分
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…………
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ……………………………………………………………… 10分
f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2.…………………………………………………………………… 12分
【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
【答案】21.解：（1） 当时，，，所以；
当时，，，所以；
当时，，，所以．………3分
（2） 由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：
①当时，不等式显然成立．
②假设当时不等式成立，即，....6分
那么，当时， ，
因为，
所以．
由①、②可知，对一切，都有成立．………………12分
【衡水中学2012届高三模拟理】18．（本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。
（I）求出；
（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。
【答案】

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