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【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】设函数为
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数
【答案】A
【解析】： ，周期不变
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】6．若，，，，则
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】：
故选C
【江西省新钢中学2012届高三模拟】12.已知 则的值为__________
【答案】
【解析】因为,而=-cot2x,所以,
又因为,所以解得,所以的值为.
【2012厦门市高三模拟质检理】对任意x、y∈R，恒有sinx＋cosy＝2sin()cos()，则sin等于
A.　　　　　B.　　　　C. 　　　　　D.
【答案】A
【解析】
由sinx＋cosy＝2sin()cos()，则
sin
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】下列函数中，周期是，又是偶函数的是
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x
【答案】 D
【解析】
周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数
【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】函数 （ ）
A．在单调递减 B．在单调递增
C．在单调递减 D． 在单调递增
【答案】 D
【解析】
由，增区间为
∴在单调递增。
【2012粤西北九校联考理4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
A. B. C. D.
(第4题图)
【答案】A
【解析】在中，由正弦定理得
【2012宁德质检理3】为了得到函数的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】C
【解析】，向右平移个单位
【2012宁德质检理8】已知的面积为，则的周长等于 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得
【2012海南嘉积中学模拟理3】的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
【2012海南嘉积中学模拟理13】设为第一象限的角，，则 ．
【答案】
【解析】因为为第一象限的角，，所以
【2012泉州四校二次联考理15】设，其中. 若对一切恒成立，则
① ； ② ；③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是；
⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
【答案】①②③
【解析】因为=，若对一切恒成立，，① 正确；
② 正确；③ 既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误。
【2012延吉市质检理4】在中，若则角B的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
【答案】B
【解析】在中，若由正弦定理得：,代入解得
【2012浙江宁波市模拟理】若，且，则 .
【答案】1
【解析】由题即，解得，又，所以。
【2012安徽省合肥市质检理】已知，则= （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选C。
【2012山东青岛市模拟理】已知，则的值为
A． 　　　　 B． 　 C． 　　 D．
【答案】A
【解析】由得，解得，选A。
【2012吉林市模拟质检理】为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】因，
即将向左平移个长度单位可得。选A。
【2012广东佛山市质检理】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题，函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，选C。
【2012厦门市高三上学期模拟质检理】函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是　　 　　。
【答案】（区间的开闭不影响得分）
【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y＝Asin()的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.
f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)
＝sinxcos＋ cosxsin －（cosxcos－sinxsin)＝2 sinx
∴函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是
【2012江西师大附中高三模拟理】已知向量，，
(1)若，求的值；
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
【解析】
解：（1）
而
（2）即
又
又
【2012黄冈市高三模拟考试理】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（1）求的解析式；
（2）若，求的值。
【解析】
解：（Ⅰ）因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则．…………………………………6分
（Ⅱ）因为，又，所以，
又因为．
……………………………………………………………………………………………12分
【2012武昌区高三年级元月调研理】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，E为边AB的中点。
（I）求的周长；
（II）求的内切圆的半径与的面积．
【解析】
解：（Ⅰ）由余弦定理，得=4，
，所以三角形的周长为5．
（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系，得．
由三角形的面积关系，得．
所以，
解得内切圆的半径
所以=．
【2012浙江宁波市模拟理科】已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．
【解析】（I）由得
即
所以，其最小正周期为．…………6分
（II）因为，则
.因为为三角形内角，所以…………9分
由正弦定理得，，
，，，
所以的取值范围为 …………14分
【2012吉林市模拟质检理】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， （1分）
在△ABC中，由余弦定理得，
,∴ （3分）
由正弦定理得，，
∴， （5分）
∴点B在C的正东方向上， （7分）
又在△DBC中，由正弦定理得 ,
∴ ，∴ （9分）
∴，∴，即，∴， （11分）
又
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. （12分）
∴ ，即…………………………………………………12分
【2012江西南昌市调研理】已知向量=sin2C，其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
（1）求角C的大小；
（2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面积
【解析】(1) ……………………2分
且………………4分
……………………………………………………………………6分
(2)
由正弦定理……………………………………9分
． ……………………………………………………12分
【2012 广东佛山市质检理】在△中，角、、的对边分别为，若，且.
（1）求的值；
（2）若，求△的面积.
【解析】（1）∵, ∴ …………………3分
∴
……………6分
（2）由（1）可得 ………………8分
在△中，由正弦定理
∴ , …………………10分
∴. …………………12分
【2012北京海淀区模拟理】在中，角，，所对的边分别为，，， ，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求边的长.
【解析】（Ⅰ）因为，
所以. ………………………………………2分
因为，
所以. ………………………………………3分
（Ⅱ）由题意可知，.
所以. ………………………………………5分
所以 .
………………………………………7分
因为，，
所以.
所以. ………………………………………10分
由可知，.过点作于.
所以.
………………………………………13分
A
C
B
·
·
D

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