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2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第七章 复数
3810532765知识储备
知识储备
7.2.2复数的乘除法法则
1.复数的乘法法则：设false=false，false=false，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，
那么它们的积（false）（false）=ac+bci+adi+bdfalse=（false）+（false）false
2.复数的除法法则
规定复数的除法是乘法的逆运算.
（false）÷（false）=false+falsei（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）
3.复数的运算的常用结论
（1）false（1+i）（1-i）=2；falsefalse；false；false；
false=0（N∈false）.
（2）false
-1524029845例题分析
例题分析
例1.已知i是虚数单位，复数 z=(1?i)3(1+2i)23?4i 满足方程 |z|2+z?z=a+bi ( a,b∈R )，求实数a?b的值.
【解析】 解： z=(1?i)3(1+2i)23?4i=?2i(1?i)(?3+4i)3?4i=2i(1?i)(3?4i)3?4i
=2i(1?i)=2+2i ，
所以 |z|2+z?z=(22+22)2+2?2i?(2+2i)=8?4i ，
由 |z|2+z?z=a+bi ，所以 a=8 ， b=?4 .
例2.已知复数 z=3a+(3a?2)i ，i为虚数单位， a∈R .
（1）若z是实数，求实数a的值；
（2）若 |z|=10 ，求实数a的值；
（3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.
【解析】 （1）解：由题意 3a?2=0 ， a=23 ；
（2）解：由己知 |z|=(3a)2+(3a?2)2=10 ，解得 a=1 或 a=?13 ．
（3）解：复数 z 对应点坐标为 (3a,3a?2) ，它在第三象限，则 {3a<03a?2<0 ，解得 a<0 ．∴ a 的范围是 (?∞,0) ．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.如果复数 2i?a1?i 是实数，（ i 为虚数单位， a∈R ），则实数 a 的值是（??? ）
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
2.若复数 z=1?i32?ai 为纯虚数，则实数 a 的值为（??? ）．
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
3.已知 a+3ii=b?i (其中a， b∈R ，i是虚数单位)，则a+b的值为（??? ）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?-4
4.复数 1+i1?i 的实部和虚部分别为 a ， b ，则 |a|+|b|= （??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.已知 a∈R ，若 2+ai1+i=3+i ，则 a= （??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?-2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 B
【解析】由题意得：
2i?a1?i=2i?a(1+i)(1?i)(1+i)=2i?a+ai2=?a2+(2?a2)i ，
因为复数 2i?a1?i 是实数，
所以 2?a2=0 解得 a=4
故答案为：B
2.【答案】 D
【解析】由 z=1?i32?ai=1+i2?ai=(1+i)(2+ai)(2?ai)(2+ai)=2+ai+2i?a4+a2=2?a+(2+a)i4+a2 为纯虚数，
可得 {2?a=02+a≠0 ，解得 a=2 ，
故答案为：D
3.【答案】 C
【解析】因为 a+3ii=b?i ，所以 a+3i=(b?i)i=1+bi ，所以 a=1,b=3,a+b=4 .
故答案为：C．
4.【答案】 A
【解析】 1+i1?i=(1+i)2(1?i)(1+i)=2i2=i ，
所以 a=0,b=1 ，
所以 |a|+|b|=1 ，
故答案为：A.
5.【答案】 D
【解析】因为 2+ai1+i=3+i ，
所以 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i ，
所以 a=4 .
故答案为：D.

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