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三角形三线----垂线
三角形中垂线的常用结论：
⑴分别为边上的高，则
⑵求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度
例1
【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（
）
例2
(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．
例3
【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟】
在中，，.
（1）若，求的长；
（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.
例4
已知函数．
（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值．
【反馈】1.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求边上高的取值范围．
2.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)
的内角的对边分别为．已知，，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
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D(P)
B
E(P)
F(P
E
B
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三角形三线----垂线
三角形中垂线的常用结论：
⑴分别为边上的高，则
⑵求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度
例1
【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．
考点：余弦定理．
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．
例2
(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．
【答案】
【解析】，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得，
，
在中，，，，
由余弦定理得．
故答案为：．
例3
【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟】
在中，，.
（1）若，求的长；
（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）设,通过，求解即可．
（2）在中，由正弦定理可得，，转化求解即可.
试题解析;
（）设，则由余弦定理有：
，
即，
计算得出，
所以．
（）因为，所以
．
在中，由正弦定理可得：
，
因为，所以．
所以，所以.
例4
已知函数．
（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值．
解：（1）
，
又，所以，
可得，
所以的值域为．
而，所以，即．
（2）由，即，解得或．
由，即，所以，则．
由余弦定理，得，
由面积公式，知，
即．所以．
所以边上的高长的最大值为．
【反馈】1.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求边上高的取值范围．
解：（1），且，，可得，
由正弦定理，可得，
可得，
，
．
（2），，
，，
设，则，
，
，
，，，．
2.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)
的内角的对边分别为．已知，，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
【答案】(1)
;(2)
【解析】(1)由可得,因为,故．
由余弦定理可知:即
整理可得,解得(舍去)或．
(2)法一:设,则在中,由勾股定理可得
在中,有
由余弦定理可得
即即
所以,解得
所以．
法二:依题意易知
又因为,
所以
所以．
法三:∵,
由余弦定理．
∵,即为直角三角形,
则,得．
由勾股定理．
又,则,
．
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