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2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
3810532765知识储备
知识储备
8.1空间几何体的结构特征
1.棱柱的结构特征
一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互侧相平行由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
2.棱锥的结构特征
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 .这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
3.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
4.圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.圆锥也有轴、底面、侧面和母线.
5.棱台于圆台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分，这样的几何体叫做棱台.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
用一个平行于圆锥底面的平面曲截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台.
6.球的结构
以半圆的直径所在直线为旋转轴.半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体.简称球.半圆的圆心叫做球的球心.半圆的半径叫做球的半径.半圆的直径叫做球的直径.
-1524029845例题分析
例题分析
例1.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.
（2）由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.
【解析】 （1）解：根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱
（2）解：根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.
例2.如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
【解析】 解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.如图所示的简单组合体的结构特征是( ??)
A.?由两个四棱锥组合成的???????????????????????????????????????B.?由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C.?由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的??????????????????D.?由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
2.如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（?? ）
A.?一个棱柱中挖去一个棱柱????????????????????????????????????B.?一个棱柱中挖去一个圆柱
C.?一个圆柱中挖去一个棱锥????????????????????????????????????D.?一个棱台中挖去一个圆柱
3.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（??? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
4.下列命题中正确的有（??? ）
①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（??? ）
A.?四棱柱????????????????????????????????B.?四棱台????????????????????????????????C.?五棱锥????????????????????????????????D.?五棱台
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 A
【解析】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
2.【答案】 B
【解析】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.
故答案为:B.
3.【答案】 B
【解析】由组合体的结构特征知，球只与正方体的面相切，而与侧棱相离，
故答案为：B.
4.【答案】 B
【解析】解：①因为底面最少为三角形，故3个侧面，2个底面，共5个面，故①正确；
②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，
射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；
③不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点；
④正方形的直观图是平行四边形，所以④不正确；
正确的命题只有①②．
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】对于A，四棱柱是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意；
对于B，四棱台是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意；
对于C，五棱锥有6个顶点，满足题意；
对于D，五棱台是上下底面均为五边形，有10个顶点，不满足题意.
故答案为：C

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