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组合与组合数
一、选择题
1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　)
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为(　　)
A．4　　　 B．8　　　 C．28　　　 D．64
3．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　　)
A．20 B．9 C．C D．CC＋CC
4．若A＝3C，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5．将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)
A．12种　　 B．18种 C．36种　 D．54种
二、填空题
6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
8．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．
三、解答题
9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
10．求式子－＝中的x．
素养达标
1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　)
A．36个　 B．72个　　　C．63个　 D．126个
2．(多选题)C＋C的值是(　　)
A．7　　　　B． 9 C．20 D．46
3．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成______条线段；如果是有向线段，共有______条．
4．对所有满足1≤m5.如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有多少种？
一、选择题
1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　)
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
C　[从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．]
2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为(　　)
A．4　　　 B．8　　　 C．28　　　 D．64
C　[由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C＝28条公路．]
3．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　　)
A．20 B．9 C．C D．CC＋CC
B　[分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定C＋C＝9个不同的平面．]
4．若A＝3C，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C　[因为A＝3C，所以n(n－1)＝，即n＝6．]
5．将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)
A．12种　　 B．18种 C．36种　 D．54种
B　[由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．]
二、填空题
6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
10　[从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．]
7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
210　[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．]
8．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．
3　[甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C＝＝3．]
三、解答题
9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
[解]　从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．
10．求式子－＝中的x．
[解]　原式可化为：－＝，∴x2－23x＋42＝0，
∵0≤x≤5，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
素养达标
1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　)
A．36个　 B．72个　　　C．63个　 D．126个
D　[此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126个．]
2．(多选题)C＋C的值是(　　)
A．7　　　　B． 9 C．20 D．46
CD　[∵，∴7≤x≤9，
又x∈N＋，∴x＝7,8,9．
当x＝7时，C＋C＝46；当x＝8时，C＋C＝20；
当x＝9时，C＋C＝46．]
3．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成______条线段；如果是有向线段，共有______条．
10　20　[从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C＝10(条)．再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A＝20．所以有向线段共有20条．]
4．对所有满足1≤m6　[∵1≤m5.如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有多少种？
[解]　分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C＝20种；第三步D→B最近走法有2种，
故由A→B最近走法有2×20×2＝80种．

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