资源简介

2022高考一轮复习课时跟踪训练
卫星的追及与相遇问题
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，它是中国自主建设，独立运行的卫星导航系统。如图所示，是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，其运行方向如图中箭头所示，质量分别为，且。下列说法中正确的是（　　）
A．卫星与卫星受到地球的万有引力相同
B．卫星加速可以追上卫星
C．三颗卫星的运行周期关系为
D．卫星的运行速度大于卫星的运行速度，卫星与卫星的运行速度相同
2．如图所示，在地球赤道上有一建筑物，赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为，与地球自转方向相同；已知地球的质量为，地球的自转周期为，万有引力常量为，当B在的正上方计时开始，下列说法正确的是（　　）
A．卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度
B．由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度
C．至少经过时间，B仍在的正上方
D．至少经过时间，与B相距最远
3．如图所示，2020年7月21日发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条直线的状态，地球位于太阳与土星之间。“冲日”前后，土星离地球最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆轨道，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（　　）
A．土星和地球的公转轨道半径之比约为
B．土星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
C．土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2021年7月21日
D．土星绕太阳公转的向心加速度大于地球绕太阳公转的向心加速度
4．天文研究发现在2020年9月11日出现了海王星冲日现象，届时地球位于太阳和海王星之间，海王星被太阳照射的一面完全朝向地球，便于地面观测。已知地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨道均可近似视为圆轨道，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周，则下列说法正确的是（　　）
A．海王星绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大
B．海王星绕太阳运行的加速度比地球绕太阳运行的加速度大
C．2021年还会出现海王星冲日现象
D．根据题中信息可求出海王星的公转轨道半径
5．2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，飞行2000多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步，预计经过10个月的飞行到达火星。其后，计划在2028年左右进行第二次火星探测任务，采集火星土壤返回地球。已知火星与地球相距最近时发射火星探测器为最佳发射窗口，火星绕太阳的公转周期约为23个月，火星的直径相当于地球的半径，质量是地球的，地球表面重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　）
A．火星探测器的发射速度应大于11.2km/s B．火星探测器的发射窗口是大约每25个月一次
C．地球和火星公转加速度之比为 D．火星表面的重力加速度为
6．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
7．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射，这标志着我国已经迈出主行星探测的第一步。已知火星的质量是地球质量的，火星半径是地球半径的，火星中心到太阳中心的距离是地球中心到太阳中心距离的，忽略火星和地球的自转及行星间的引力干扰，根据提供的数据可知（　　）
A．在火星表面附近发射卫星的速度至少为
B．地球位于太阳和火星之间，且三者在一条直线上的时间间隔最少约为1年
C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为5∶2
D．火星运行的加速度与地球运行的加速度之比为4∶9
8．如图所示，卫星a距地球表面的距离为R，卫星b为地球同步卫星，两者都可视为绕地球沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻卫星a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R，地球自转的角速度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星b的速度大于卫星a的速度
B．卫星a和卫星b下一次相距最近还需经过
C．卫星b距地球表面的高度为
D．卫星a、b的发射速度都等于
9．如图所示，地球和某小行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和小行星做匀速圆周运动的半径在之比为1：4，不计地球和小行星之间的相互影响以及其它天体对该系统的影响。此时地球和小行星距离最近，下列说法错误的是（　　）
A．小行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B．地球和小行星的线速度大小之比为2：1
C．至少经过年，地球和小行星距离再次最近
D．经过相同时间，地球、小行星圆周运动半径扫过的面积之比为2：1
10．天文观测发现某行星A绕恒星做圆周运动，轨道半径为R，周期为T，但在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间9T发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的可能原因是该行星外侧还存在着一颗未知行星B。它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（　　）
A． B． C． D．
11．中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10。日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为（　　）
A．365天 B．400天 C．670天 D．800天
12．物理必修二的P49页中介绍 ：亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。亚当斯认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星）对天王星的万有引力引起的。由于课本没有阐述其计算的原理，这极大的激发了射洪中学天文爱好社团同学的探索热情，通过集体研究，最终掌握了亚当斯当时的计算方法：设其（海王星）运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T，并认为上述最大偏离间隔时间t就是两个行星相邻两次相距最近的时间间隔，并利用此三个物理量推导出了海王星绕太阳运行的圆轨道半径，则下述是海王星绕太阳运行的圆轨道半径表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．我国发射的高分九号04地球卫星做圆周运动的速度是另一颗人造地球卫星的2倍。已知04卫星的周期为，下列说法正确的是（　　）
A．地球对04卫星和卫星的万有引力大小之比为
B．04卫星和卫星到地面的高度之比为
C．若增大04卫星的速度，04卫星有可能运动到卫星所在高度
D．若某时刻这两个卫星相距最近，经过两卫星再次相距最近
14．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（　　）
A．两卫星经过时间t=T1+T2再次相距最近
B．两卫星经过时间再次相距最近
C．两卫星经过时间第一次距最远
D．两颗卫星的轨道半径之比：
15．假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在一颗同步卫星的正下方。已知地球半径为R，同步卫星的离地高度，侦察卫星的离地高度，则有（　　）
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2：1
B．同步卫星和侦察卫星的周期之比为8：1
C．再经过两颗卫星距离最远
D．再经过两颗卫星距离最远
16．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，下列分析正确的是（　　）
A．太阳对该行星的引力小于太阳对地球的引力
B．行星、地球、太阳三者共线的时间间隔为年
C．该行星的公转周期为年
D．该行星和地球的线速度之比为
17．北京时间2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为R1，周期为T1，能直接观测到月球部分的张角为θ1，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为9R1的轨道上围绕月球旋转，高轨卫星能直接观测到月球部分的张角为θ2，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说法正确的是（　　）
A．高轨卫星周期为27T1
B．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
C．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为
18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，，，，，，天文单位用符号AU表示。下列说法正确的是（　　）
行星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径r/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．火星相邻两次冲日的时间间隔约为2.2年
B．火星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
C．海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
D．海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
19．P、Q两卫星围绕地球在相同的轨道平面内运动，地球的半径为R，P、Q两卫星的轨道高度分别为R和，某时刻两颗卫星距离最近，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两卫星的线速度之比为
B．P、Q两卫星的周期之比为
C．P卫星可能再运动圈两卫星距离最远
D．Q卫星可能再运动圈两卫星距离最远
20．2021年2月10日，天问一号近火制动准时开始，并被火星成功捕获后，其“绕、着、巡”的三步计划也顺利开启，发射卫星登上火星一般是利用火星与地球距离最近的机会。若已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，已知地球公转周期为1年。则下列说法正确的是（　　）
A．火星公转周期约为地球公转周期的1.8倍
B．火星公转周期约为地球公转周期的3.4倍
C．下一次发射良机需隔约2.2年
D．下一次发射良机需隔约6.2年
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。
22．如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度，地球表面的重力加速度大小为g。
（1）求卫星A距地面的高度h；
（2）求卫星B的运行周期；
（3）某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A三点在同一直线上），若卫星B运行方向与地球自转方向相同，求A、B两卫星两次相距最近的最短时间间隔。（用和表示）
23．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
(1)飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动的周期；
(2)如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相距最远，则再经过多长时间，它们会第一次相距最近？
24．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=8R（R为地球半径），卫星的运转方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g。求：
(1)该卫星绕地球转动的角速度ω；
(2)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t。
参考答案
1．D
【解析】
A．由万有引力定律可得
卫星与卫星轨道半径相等，但质量不等，故受到地球的万有引力不相等，A错误；
B．卫星如果加速会做离心运动，使轨道半径变大，故无法追上卫星，B错误；
C．由引力作为向心力可得
解得
故三颗卫星的运行周期关系为
C错误；
D．由引力作为向心力可得
解得
卫星的运行速度大于卫星的运行速度，卫星与卫星的运行速度相同，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．对卫星B，由万有引力提供向心力得
解得
由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，而，所以卫星离地的高度小于同步卫星离地的高度。故A错误；
B．对卫星B，由万有引力提供向心力得
联立解得
故B错误；
C．B再次在的正上方时，由角度关系得
解得
故C正确；
D．与B相距最远，即A、B在地球两边。与B第一次相距最远时，由角度关系得
解得
故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
A．根据开普勒第三定律可知，土星和地球的公转轨道半径之比约为
选项A正确；
B．根据
解得
可知土星绕太阳公转的线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项B错误；
C．已知：T地=1年，T土=29.5年，根据卫星追及原理可知

距下一次土星冲日所需时间
t≈1.03年
即土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2021年7月21日之后，故C错误；
D．根据
可知，土星绕太阳公转的向心加速度小于地球绕太阳公转的向心加速度，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
AB．地球和海王星均绕太阳运转，由万有引力提供其圆周运动的向心力可得
整理得
，
因海王星在高轨上，因此它绕太阳运行的线速度小，加速度小，AB错误；
C．由公转周期知地球和海王星绕太阳运行的角速度分别为
，
故海王星相邻两次冲日的时间间隔为
年
因此2021年还会出现海王星冲日现象，C正确；
D．由于不知地球的公转半径，无法用开普勒第三定律求出海王星的公转轨道半径，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．火星探测器要脱离地球，则探测器的发射速度应大于11.2km/h，A正确；
B．设地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2，根据
解得
月
B正确；
C．根据
解得
得
C正确；
D．根据
地球表面
火星表面
得
D错误。
故选D。
6．B
【解析】
A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．AB两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差，即
其中
解得经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积
其中
则有
可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选B。
7．D
【解析】
A．根据
解得
则
A错误；
B．根据开普勒第三定律
解得
三者在一条直线上
解得
B错误；
C．根据
则
C错误；
D． 根据
解得
火星中心到太阳中心的距离是地球中心到太阳中心距离的，火星运行的加速度与地球运行的加速度之比为4∶9，D正确。
故选D。
8．C
【解析】
A．根据
得
可知，轨道半径越大速度越小，A项错误；
B．设卫星a的角速度为，则有
解得
卫星a和卫星b下一次相距最近需满足
联立解得
B项错误；
C．卫星b在地球的同步轨道上，有
解得
C项正确；
D．第一宇宙速度是最小的发射速度，则卫星a、b的发射速度要大于，D项错误。
故选C。
9．D
【解析】
A．根据万有引力提供圆周运动的向心力，有
可得周期
所以
因为地球公转周期为1年，故小行星公转周期为8年，故A正确，不符合题意；
B．根据万有引力提供圆周运动的向心力，有
可得线速度
所以
故B正确，不符合题意；
C．地球周期短，故当地球比小行星多公转一周时，地球将再次位于太阳和小行星之间，即
则时间为
年
故C正确，不符合题意；
D．小行星与太阳连线扫过的面积
故有
故D错误，符合题意。
故选D。
10．A
【解析】
根据万有引力定律可知，当A、B相距最近时，B对A的万有引力最大，此时A的运行轨道发生最大的偏离。设B绕太阳运行的周期为T′，则由题意可得
解得
设B绕太阳运行的圆轨道半径为R′，则根据开普勒第三定律有
解得
故选A。
11．B
【解析】
设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有
解得
根据开普勒第三定律，有
解得
设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有
带入数据，可得
故选B。
12．D
【解析】
由题可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间发生一次最大的偏离。设海王星的周期为，圆轨道半径为，则有
解得
根据开普勒三定律
解得
故选D。
13．CD
【解析】
A．由于两卫星的质量未知，所以地球对两卫星的万有引力大小之比无法确定，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
所以有
可得，轨道半径之比为，所以两卫星离地高度之比不等于，故B错误；
C．若增大04卫星的速度，04卫星做离心运动，有可能运动到卫星所在高度。故C正确；
D．根据万有引力提供向心力
可得
可得，再由关系式
故D正确。
故选CD。
14．BD
【解析】
AB．A多转动一圈时，第二次追上B，再次相距最近，A、B转过的角度相差2π，即：
解得
所以两卫星经过时间
再次相距最近。故A错误，B正确；
C．A多转动半圈时，第一次相距最远，A、B转过的角度相差π，即
解得
选项C错误；
D．根据开普勒第三定律
则
选项D正确。
故选BD。
15．BD
【解析】
A．同步卫星距地心
侦查卫星距地心
设地球质量为M，两卫星质量分别为、，根据万有引力提供向心力
得
代入卫星到地心的距离可得
则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1：2，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
得
代入卫星到地心的距离可得
根据
得同步卫星的和侦察卫星的周期之比为8：1，故B正确；
CD．同步卫星，由
知
当两颗卫星相距最远时，两星转过的角度应相差
且满足
解得
当时，，故C错误，D项正确。
故选BD。
16．CD
【解析】
A．万有引力
万有引力与星体质量m成正比，因不知道星体质量与地球质量间关系，故无法判断太阳对该行星的引力和太阳对地球的引力的大小关系，故A错误；
B．要使行星、地球、太阳三者共线，则只需地球比行星多转半个圆即可，设行星、地球、太阳三者共线的时间间隔为k年，则有
所以
故B错误；
C．星体(设质量为m)绕太阳(设质量为M)做圆周运动，万有引力提供向心力，则有
所以
所以，半径越大，周期越大，又有每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，地球的公转周期为1年，设该行星的公转周期为T(年)，则有
所以
故C正确；
D．由C可知，行星绕太阳运动的半径
那么，行星的线速度
所以，该行星和地球的线速度之比为
故D正确。
故选CD。
17．ABD
【解析】
A．由开普勒第三定律
解得
A正确；
BC．如图
两卫星每次“不见面”的对应的角度，设“不见面”时间为t，则
代人数据可得
B正确C错误；
D．设月球半径为r0，由题意可知
则
D正确。
故选ABD。
18．AC
【解析】
AB．由开普勒第三定律有火星和地球的周期比
故火星的周期约为1.8年，由曲线运动追击公式

可得
t＝2.2年
所以火星相邻两次冲日的时间间隔约为2.2年，故A正确，B错误；
CD．根据
可得
可知T1越大，则t越小，海王星的轨道半径最大，周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项C正确，D错误。
故选AC。
19．ACD
【解析】
A．由题两卫星的轨道分别为 RP=2R，RQ=4R；根据
可知线速度之比为，选项A正确；
B．由开普勒行星运动规律
k相同，则得
所以

选项B错误；
CD．设经过t时间 二者相距最远，若两卫星同向运转，此时P比Q多转(2n+1)π角度，则
?
这段时间P经过的周期数为
解得
当n=0时
Q经过的周期数为
解得
当n=2时
选项CD正确。
故选ACD。
20．AC
【解析】
AB．根据万有引力提供向心力，则有
解得
由此可知，火星公转周期约为地球公转周期的1.8倍，A正确，B错误；
CD．两颗行星再一次相距最近，满足
解得
代入数据可得
年
C正确，D错误。
故选AC。
21．（1）；（2）
【解析】
（1）根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多，则有
解得
22．（1）； （2）； （3）
【解析】
（1）对A根据万有引力提供向心力
在地球表面有
联立可得
（2））对B根据万有引力提供向心力
在地球表面有
联立可得
（3）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有
再由周期公式可得
联立可得
23．(1)；(2)
【解析】
(1) 因
且
解得在轨道Ⅲ上运动的周期为

飞船在轨道Ⅰ的轨道半径分别为4R、在轨道Ⅱ上的半长轴为2.5R，在轨道Ⅲ上运动的半径为R，根据开普勒第三定律可知

解得
(2)从两卫星相距最远到第一次相距最近时在轨道Ⅲ上的卫星比轨道Ⅰ上的卫星多转半圈，即
解得
24．(1)；(2)
【解析】
(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
根据万有引力提供向心力
联立可
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空；以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π。即
ω0△t?ω△t=2π
解得

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