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函数的定义域、值域
一、单选题
1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋ln|x|的定义域为(　　)
A．[－1，＋∞)　　
B．[－1，0)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1]　　
D．(－1，0)∪(0，＋∞)
2．f(x)＝x2＋x＋1在[－1，1]上的值域为(　　)
A．[1，3]　　
B．
C.　　
D．
3．(2021·北京西城区模拟)下列函数中，值域为[0，1]的是(　　)
A．y＝x2　　
B．y＝sin
x
C．y＝　　
D．y＝
4．(2021·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[0，1]　　
B．(0，1)　　
C．[0，1)　　
D．(0，1]
5．(2021·佛山模拟)函数f(x)＝的值域为(　　)
A．[1，＋∞)　　
B．(1，＋∞)
C．(0，1]　　
D．(0，1)
6．(2021·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝(　　)
A.　　
B．　　
C．　　
D．2
7．(2021·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)　　
B．(－1，2]
C．[－1，2]　　
D．[2，5]
8．(2021·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　　)
A．[，2]　　
B．[2，4]　　
C．[4，8]　　
D．[1，2]
9．(2021·上海嘉定区、长宁区、金山区联考)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝2x　　
B．y＝x
C．y＝ln
x　　
D．y＝cos
x
10．(2021·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)
A．1　　
B．2　　
C．3　　
D．4
二、多选题
11．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值可能是(　　)
A．－1　　
B．0
C.　　
D．1
12．下列函数中，与函数y＝定义域不同的函数为(　　)
A．y＝　　
B．y＝　　
C．y＝xex　　
D．y＝
13．下列函数中值域为R的有(　　)
A．f(x)＝3x－1　　
B．f(x)＝lg(x2－2)
C．f(x)＝　　
D．f(x)＝x3－1
14．(2021·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(　　)
A．0　　
B．4　　
C．5　　
D．6
三、填空题
15．函数y＝的定义域为
；值域为
．
16．(2021·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是
.
17．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为
．
18．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为
．
19．(2021·石家庄模拟)若函数f(x)＝＋2x，则f(x)的定义域是
，值域是
．
20．(2021·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f[g(2)]＝
2
，f[g(x)]的值域为
．
参考答案：
一、单选题
1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋ln|x|的定义域为(　B　)
A．[－1，＋∞)　　
B．[－1，0)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1]　　
D．(－1，0)∪(0，＋∞)
[解析]　由题意得∴x∈[－1，0)∪(0，＋∞)．故选B.
2．f(x)＝x2＋x＋1在[－1，1]上的值域为(　C　)
A．[1，3]　　
B．
C.　　
D．
[解析]　∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，
∴f(x)min＝f＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，
∴f(x)∈.
3．(2021·北京西城区模拟)下列函数中，值域为[0，1]的是(　D　)
A．y＝x2　　
B．y＝sin
x
C．y＝　　
D．y＝
[解析]　y＝x2的值域[0，＋∞)，y＝sin
x的值域为[－1，1]，y＝的值域(0，1]，故选D.
4．(2021·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)
A．[0，1]　　
B．(0，1)　　
C．[0，1)　　
D．(0，1]
[解析]　
解得05．(2021·佛山模拟)函数f(x)＝的值域为(　D　)
A．[1，＋∞)　　
B．(1，＋∞)
C．(0，1]　　
D．(0，1)
[解析]　f(x)＝＝，∵>0，
∴1＋>1，∴0<<1.
6．(2021·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝(　A　)
A.　　
B．　　
C．　　
D．2
[解析]　本题考查已知函数的定义域和值域求参数．由函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，可得≤≤1，则07．(2021·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　C　)
A．(－∞，－1)　　
B．(－1，2]
C．[－1，2]　　
D．[2，5]
[解析]　∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当x＝2时，f(2)＝4，
由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，
∴结合图象可知，要使函数在[m，5]上的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2.故选C.
8．(2021·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　A　)
A．[，2]　　
B．[2，4]　　
C．[4，8]　　
D．[1，2]
[解析]　∵f(x)的值域为[1，2]，∴1≤log2x≤2，
∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2，4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足
解得≤x≤2，
∴φ(x)的定义域为[，2]，故选A.
9．(2021·上海嘉定区、长宁区、金山区联考)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　A　)
A．y＝2x　　
B．y＝x
C．y＝ln
x　　
D．y＝cos
x
[解析]　选项A，y＝2x的值域为(0，＋∞)；选项B，y＝x的值域为[0，＋∞)；选项C，y＝ln
x的值域为R；选项D，y＝cos
x的值域为[－1，1]．故选A.
10．(2021·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　B　)
A．1　　
B．2　　
C．3　　
D．4
[解析]　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.
二、多选题
11．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值可能是(　AB　)
A．－1　　
B．0
C.　　
D．1
[解析]　要使函数f(x)的值域为R，需使解得∴－1≤a<，故选A、B.
12．下列函数中，与函数y＝定义域不同的函数为(　ABC　)
A．y＝　　
B．y＝　　
C．y＝xex　　
D．y＝
[解析]　因为y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.
13．下列函数中值域为R的有(　ABD　)
A．f(x)＝3x－1　　
B．f(x)＝lg(x2－2)
C．f(x)＝　　
D．f(x)＝x3－1
[解析]　A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满足条件；
B项，由x2－2>0得x>或x<－，
此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满足条件；
C项，f(x)＝当x>2时，f(x)＝2x>4，
当0≤x≤
2时，f(x)＝x2∈[0，4]，所以f(x)≥0，
即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；
D项，f(x)＝x3－1是增函数，
函数的值域为R，满足条件．
14．(2021·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(　AB　)
A．0　　
B．4　　
C．5　　
D．6
[解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．
当m＝0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则解得0综上可得，0≤m≤4.故选A、B.
三、填空题
15．函数y＝的定义域为
(－∞，2]
；值域为
[0，4)
．
[解析]　16－4x≥0，4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2]．
∵0≤16－4x<16，∴0≤<4.
16．(2021·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是
.
[解析]　因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以函数g(x)＝f＋f中的自变量x需要满足解得≤x≤，所以函数g(x)的定义域是.
17．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为
(－∞，0]
．
[解析]　设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，
∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．
18．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为
(－2，e－2]∪(2，＋∞)
．
[解析]　因为f(x)＝f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．
19．(2021·石家庄模拟)若函数f(x)＝＋2x，则f(x)的定义域是
[2，＋∞)
，值域是
[4，＋∞)
．
[解析]　x－2≥0?x≥2，
所以函数f(x)的定义域是[2，＋∞)；
因为函数y＝，y＝2x都是[2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f(x)＝＋2x也是[2，＋∞)上的单调递增函数，
所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，
故函数f(x)＝＋2x的值域为[4，＋∞)．
20．(2021·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f[g(2)]＝
2
，f[g(x)]的值域为
[－1，＋∞)
．
[解析]　g(2)＝22－1＝3，∴f[g(2)]＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－10，f[g(x)]＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f[g(x)]的值域是[－1，＋∞)．

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