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第三节
实验：导体电阻率的测量（二）
三、金属丝电阻率的测量
1.实验原理：决定电阻大小的因素
式中：
①
电阻大小采用伏安法测量
②
金属丝长度通过游标卡尺或刻度尺测量
③
横截面积
为金属丝直径，通过螺旋测器测量
最终测量式为
2.测量电路图
3.数据分析：多测量几个电阻率的数值，求解平均值；利用数学方法，推导关于电阻率的线性关系，并作图，通过图像性质求解；最后分析误差。
【典例4】某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
甲
乙
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图丙所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2－I2图像。
丙
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
【答案】(1)C　(2)不同　(3)
(4)
(5)23.5(23.0～24.0都算对)
【解析】(1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如答案图甲所示。
(4)将所给的5组数据标注在U－I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如答案图乙所示。
(5)由题意知：＝Rx＋RA＋R0，
由U1－I1图线的斜率可得＝49.0
Ω。
＝RA＋R0，
由作出的U2－I2图线的斜率可得
＝25.5
Ω。
故Rx＝(49.0－25.5)
Ω＝23.5
Ω。
【练习7】在探究决定导体电阻的因素的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4
Ω，额定电流约0.5
A)；
电压表：V(量程3
V，内阻约3
kΩ)；
电流表：A1(量程0.6
A，内阻约0.2
Ω)；
A2(量程3
A，内阻约0.05
Ω)；
电源：E1(电源电压为3
V)；
E2(电源电压为12
V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20
Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．
【答案】(1)1.774(1.772～1.776均正确)　(2)A1　E1　见解析图
【解析】
(1)螺旋测微器的读数为：1.5
mm＋27.4×0.01
mm＝1.774
mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5
A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
【练习8】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5
Ω，允许通过的最大电流为0.5
A.现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6
A，内阻约为0.6
Ω)
电压表V(量程3
V，内阻约为3
kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5
Ω)
标准电阻R0(阻值5
Ω)
滑动变阻器R1(5
Ω，2
A)
滑动变阻器R2(200
Ω，1.5
A)
直流电源E(E＝6
V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________；
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法；
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接；
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________；
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________.
【答案】(1)C　(2)R1　分压式　(3)见解析图；(4)(－R0)　(5)1.205(±0.002)
mm
【解析】
(1)电阻Rx两端的最大电压U＝IRx＝0.25
V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx＜，电流表采用外接法，选项C正确.
(2)滑动变阻器若选用R2并采用限流式接法，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电压的变化，因而选择R1，并采用分压式接法.
(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示.
(4)待测电阻Rx＝－R0.
由电阻定律有Rx＝＝，联立解得ρ＝(－R0).
(5)螺旋测微器的读数为1
mm＋0.01×20.5
mm＝1.205
mm.
【练习9】有一根细长的空心金属管线样品，长为60
m，电阻约4
Ω，横截面如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，则所测外径为________
mm。
(2)现有如下器材：
A．电流表A1(量程0～3
A，内阻为3
Ω)
B．电流表A2(量程0～0.6
A，内阻为1
Ω)
C．电压表V1(量程0～15
V，内阻约为15
kΩ)
D．电压表V2(量程0～3
V，内阻约为3
kΩ)
E．滑动变阻器R1(1
750
Ω，0.3
A)
F．滑动变阻器R2(25
Ω，0.6
A)
G．电源E(3
V，内阻很小可忽略)
H．开关一个，带夹子的导线若干
要用伏安法较精确测量空心金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填序号字母)
(3)实验中记录电压表的示数和对应电流表的示数，作出的U?I图像如图丙所示，请用笔画线代替导线将图丁所示的实验电路补充完整。
(4)实验测得该金属管线的电阻为________Ω，若金属管线的电阻率为10×10－9
Ω·m，则管线中空部分横截面积为________m2。(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)1.125　(2)B　F　(3)见解析图　(4)4.5
8．6×10－7
【解析】
(1)金属管线的外径d＝1
mm＋12.5×0.01
mm＝1.125
mm。
(2)由题给器材可得流过样品的最大电流I≤＝0.6
A，则电流表选择A2。
两滑动变阻器电阻均大于样品的电阻，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为0.6
A；为便于调节且保证电路安全，应选择的滑动变阻器是R2。
(3)因为电源E的电压为3
V，内阻很小可忽略，则电压表选V2。根据＝Ω>4
Ω＝Rx，可知电流表采用外接法。
滑动变阻器R2(25
Ω，0.6
A)电阻大于样品的电阻，则滑动变阻器采用限流式接法。
实验电路连接如图1所示：
(4)由题中所给的点作图，如图2所示：
由图像的斜率求出金属管线的电阻Rx＝
Ω＝4.5
Ω，根据电阻定律可求得：导电部分的截面积S＝＝
m2≈1.33×10－7
m2＝0.133
mm2，所以中空部分的面积S中＝π2－S＝3.14×2
mm2－0.133
mm2≈0.86
mm2＝8.6×10－7
m2。
【练习10】在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.
(1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝__________(用上述测量的字母表示).
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图所示，则金属丝长度的测量值为l＝_____
cm，金属丝直径的测量值为d＝_____
mm.
(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差.按如图所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差.
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.
第二步：保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝______________.
【答案】(1)　(2)36.50(36.48～36.52均可)，0.797(0.796～0.798均可)　(3)－
【解析】
(1)根据电阻定律可知待测电阻的表达式为
(2)刻度尺精度为0.1cm，所以有效数字为4位，读数为36.50；螺旋测器读数为0.797
(3)开关接到1，测量未知电阻、滑动变阻器和电流表的总电阻，开关接到2，测量滑动变阻器和电流表的总电阻，所以未知电阻的阻值为－
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实验：导体电阻率的测量（二）
三、金属丝电阻率的测量
1.实验原理：决定电阻大小的因素
式中：
①
电阻大小采用伏安法测量
②
金属丝长度通过游标卡尺或刻度尺测量
③
横截面积
为金属丝直径，通过螺旋测器测量
最终测量式为
2.测量电路图
3.数据分析：多测量几个电阻率的数值，求解平均值；利用数学方法，推导关于电阻率的线性关系，并作图，通过图像性质求解；最后分析误差。
【典例4】某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
甲
乙
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图丙所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2－I2图像。
丙
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
【练习7】在探究决定导体电阻的因素的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4
Ω，额定电流约0.5
A)；
电压表：V(量程3
V，内阻约3
kΩ)；
电流表：A1(量程0.6
A，内阻约0.2
Ω)；
A2(量程3
A，内阻约0.05
Ω)；
电源：E1(电源电压为3
V)；
E2(电源电压为12
V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20
Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．
【练习8】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5
Ω，允许通过的最大电流为0.5
A.现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6
A，内阻约为0.6
Ω)
电压表V(量程3
V，内阻约为3
kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5
Ω)
标准电阻R0(阻值5
Ω)
滑动变阻器R1(5
Ω，2
A)
滑动变阻器R2(200
Ω，1.5
A)
直流电源E(E＝6
V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________；
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法；
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接；
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________；
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________.
【练习9】有一根细长的空心金属管线样品，长为60
m，电阻约4
Ω，横截面如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，则所测外径为________
mm。
(2)现有如下器材：
A．电流表A1(量程0～3
A，内阻为3
Ω)
B．电流表A2(量程0～0.6
A，内阻为1
Ω)
C．电压表V1(量程0～15
V，内阻约为15
kΩ)
D．电压表V2(量程0～3
V，内阻约为3
kΩ)
E．滑动变阻器R1(1
750
Ω，0.3
A)
F．滑动变阻器R2(25
Ω，0.6
A)
G．电源E(3
V，内阻很小可忽略)
H．开关一个，带夹子的导线若干
要用伏安法较精确测量空心金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填序号字母)
(3)实验中记录电压表的示数和对应电流表的示数，作出的U?I图像如图丙所示，请用笔画线代替导线将图丁所示的实验电路补充完整。
(4)实验测得该金属管线的电阻为________Ω，若金属管线的电阻率为10×10－9
Ω·m，则管线中空部分横截面积为________m2。(结果保留两位有效数字)
【练习10】在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.
(1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝__________(用上述测量的字母表示).
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图所示，则金属丝长度的测量值为l＝_____
cm，金属丝直径的测量值为d＝_____
mm.
(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差.按如图所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差.
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.
第二步：保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝______________.
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