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第四节
串联电路和并联电路（二）
三、特殊方法测电阻
1.伏伏法
①
串联分压测量
两电压表串联，根据
求出电压表的内阻。
②
伏安法测量
电压表和定值电阻串联，电压表测量和的总电压，根据
求出电压表的内阻。
2.安安法
①
并联分流测量
两电流表并联，根据
求出电流表的内阻。
②
伏安法测量
电流表与定值电阻并联后再与电流表串联，根据
求出电流表的内阻。
3.半偏法
①
半偏法测电流表内阻
测量原理：闭合，断开，调节滑动变阻器，使电流表达到满偏；保持不变，闭合，调节电阻箱，使电流表示数半偏，然后读出的数值，则。
②
半偏法测电压表内阻
测量原理：闭合开关S，将电阻箱的阻值调为0，调节滑动变阻器，使电压表达到满偏值；保持不变，调节，使电压表示数半偏，记下此时电阻箱阻值，则。
【典例3】用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600
Ω；
电源E，电压约为6
V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500
mV，内阻r1＝1
000
Ω；
电压表V2，量程为0～6
V，内阻r2约为10
kΩ；
电流表A，量程为0～0.6
A，内阻r3约为1
Ω；
定值电阻R0，R0＝60
Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150
Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx＝__________________，式中各符号的意义是_______________________
________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
【典例4】为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路．其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源．
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整．
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________.
【练习10】某同学利用如图甲所示的电路测量一表头的电阻．供选用的器材如下：
A．待测表头G1，内阻r1约为300
Ω，量程5.0
mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300
Ω，量程1.0
mA；
C．定值电阻R＝1
200
Ω；
D．滑动变阻器R1＝20
Ω；
E．滑动变阻器R2＝2
000
Ω；
F．电源，电压E＝3.0
V，内阻不计；
G．开关S，导线若干．
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
(2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号)．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为________
mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线．已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝________
Ω.
(5)该同学接入电阻R的主要目的是______________________________________________
________________________________________________________________________.
【练习11】某同学将一只量程为100
μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表．改装后的电路图如图甲所示．图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量．
(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻．由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________．(填“大”或“小”)
(2)若用半偏法测得G的内阻为900
Ω.
①选择开关置于a时，构成量程为0～1
mA的电流表，则电阻Ra阻值应为________
Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1
V的电压表，则电阻Rb阻值应为________
Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3
V的电压表，则电阻Rc阻值应为________
Ω.
(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________．(填“偏大”或“偏小”)
【练习12】为测量某微安表G(量程200
μA，内阻大约2
200
Ω)的内阻，有以下器材可供选择：
A．电压表(0～3
V)；
B．电压表(0～15
V)；
C．滑动变阻器(0～10
Ω)；
D．滑动变阻器(0～1
kΩ)；
E．电源E(电压约为6
V)
F．电阻箱RZ(最大阻值为9
999
Ω)
开关S一个，导线若干．
(1)按图甲所示电路图将图乙中的实物连线．
(2)实验过程为：合上开关S，先调节R使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R1＝8
056
Ω；
然后再调节R，使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R2(如图所示)．
电压表应选________，滑动变阻器应选________．(填字母代号)
电阻箱的读数R2＝________
Ω，待测微安表的内阻Rg＝________
Ω.
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第四节
串联电路和并联电路（二）
三、特殊方法测电阻
1.伏伏法
①
串联分压测量
两电压表串联，根据
求出电压表的内阻。
②
伏安法测量
电压表和定值电阻串联，电压表测量和的总电压，根据
求出电压表的内阻。
2.安安法
①
并联分流测量
两电流表并联，根据
求出电流表的内阻。
②
伏安法测量
电流表与定值电阻并联后再与电流表串联，根据
求出电流表的内阻。
3.半偏法
①
半偏法测电流表内阻
测量原理：闭合，断开，调节滑动变阻器，使电流表达到满偏；保持不变，闭合，调节电阻箱，使电流表示数半偏，然后读出的数值，则。
②
半偏法测电压表内阻
测量原理：闭合开关S，将电阻箱的阻值调为0，调节滑动变阻器，使电压表达到满偏值；保持不变，调节，使电压表示数半偏，记下此时电阻箱阻值，则。
【典例3】用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600
Ω；
电源E，电压约为6
V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500
mV，内阻r1＝1
000
Ω；
电压表V2，量程为0～6
V，内阻r2约为10
kΩ；
电流表A，量程为0～0.6
A，内阻r3约为1
Ω；
定值电阻R0，R0＝60
Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150
Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx＝__________________，式中各符号的意义是_______________________
________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
【答案】(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
【解析】
(1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01
A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
【典例4】为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路．其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源．
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整．
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________.
【答案】(1)见解析图　(2)①R0　标准电压表V0　②R　标准电压表V0仍为U
③平均值　(3)电阻箱阻值不连接；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电压降低，内阻增大等
【解析】
(1)电路连线如图所示；
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电压降低，内阻增大等．
【练习10】某同学利用如图甲所示的电路测量一表头的电阻．供选用的器材如下：
A．待测表头G1，内阻r1约为300
Ω，量程5.0
mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300
Ω，量程1.0
mA；
C．定值电阻R＝1
200
Ω；
D．滑动变阻器R1＝20
Ω；
E．滑动变阻器R2＝2
000
Ω；
F．电源，电压E＝3.0
V，内阻不计；
G．开关S，导线若干．
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
(2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号)．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为________
mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线．已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝________
Ω.
(5)该同学接入电阻R的主要目的是______________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】(1)见解析图　(2)D　a　(3)3.00　(4)270　(5)保护G2，使两表均能达到接近满偏
【解析】
(1)实物连线如图：
(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D；开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a端；
(3)待测表头G1的示数为3.00
mA；
(4)由欧姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，即I2＝I1，则＝k＝0.18，解得r1＝270
Ω；
(5)该同学接入电阻R的主要目的是：保护G2，使两表均能达到接近满偏．
【练习11】某同学将一只量程为100
μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表．改装后的电路图如图甲所示．图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量．
(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻．由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________．(填“大”或“小”)
(2)若用半偏法测得G的内阻为900
Ω.
①选择开关置于a时，构成量程为0～1
mA的电流表，则电阻Ra阻值应为________
Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1
V的电压表，则电阻Rb阻值应为________
Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3
V的电压表，则电阻Rc阻值应为________
Ω.
(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________．(填“偏大”或“偏小”)
【答案】(1)半偏　小　(2)①100　②910　③2
910　(3)偏小
【解析】
(1)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度；第三步，闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针半偏，记下电阻箱读数，此时电阻箱R′的读数等于G的内阻；
实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了，干路电流增大了，灵敏电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值；
(2)①选择开关置于a时，构成量程为0～1
mA的电流表，则电阻Ra阻值应为
Ra＝＝
Ω＝100
Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1
V的电压表，则电阻Rb阻值应为
Rb＝＝
Ω＝910
Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3
V的电压表，则电阻Rc阻值应为
Rc＝＝
Ω＝2
910
Ω；
(3)半偏法测量G的内阻时，测量值略小于实际值，改装成电流表时的并联电阻偏小，实际量程大于所要改装的电流表的量程；改装成电压表时的串联电阻偏大，其实际量程也大于所要改装的电压表的量程，用它们测量结果偏小．
【练习12】为测量某微安表G(量程200
μA，内阻大约2
200
Ω)的内阻，有以下器材可供选择：
A．电压表(0～3
V)；
B．电压表(0～15
V)；
C．滑动变阻器(0～10
Ω)；
D．滑动变阻器(0～1
kΩ)；
E．电源E(电压约为6
V)
F．电阻箱RZ(最大阻值为9
999
Ω)
开关S一个，导线若干．
(1)按图甲所示电路图将图乙中的实物连线．
(2)实验过程为：合上开关S，先调节R使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R1＝8
056
Ω；
然后再调节R，使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R2(如图所示)．
电压表应选________，滑动变阻器应选________．(填字母代号)
电阻箱的读数R2＝________
Ω，待测微安表的内阻Rg＝________
Ω.
【答案】(1)见解析图　(2)A　C　4
653　2
153
【解析】
(1)根据电路图，实物连线如图所示
(2)因为电源电压约为6
V，B电压表量程太大，故电压表选A，但操作时，需注意不能超过A电压表的量程．要使调节电阻箱时电压表读数几乎不变，微安表内阻应远大于滑动变阻器阻值，故滑动变阻器选C；由题图可知，电阻箱的读数R2＝4
653
Ω；
由题意有(Rg＋R1)Ig＝U，(Rg＋R2)Ig＝U，
联立解得，待测微安表的内阻Rg＝2
153
Ω.
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